数学必修2知识点及习题

1、高中数学必修2知识点第一章立体几何初步特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为咼，h为斜高，l为母线S直棱柱侧面积chs正棱锥侧面积丄ch'2S 正棱台侧面积2(c1 C2)h'S圆柱侧2rhS圆柱表2r rS圆锥侧面积rlS圆锥表rr ls圆台侧面积(r R) lS圆台表r2 rl RlR2柱体、锥体、台体的体积公式V柱 ShV锥-Sh3/台 3(ss'sS)hV圆柱Shr2hV圆锥1 r2h r h31v 圆台3(sS)h -3(r2 rR R2)h球体的外表积和体积公式V球=4 R3；S球面=4R23第二章直线与平面的位置关系第三章2.1空间点、直线、平面之间的位置

2、关系1平面含义：平面是无限延展的2三个公理：1公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内.2|公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。付号表示为：A B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a.使 Aa、Ba、Ca。公理2作用：确定一个平面的依据。3公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。符号表示为：PaQB => aA3 =L，且P L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系：井右击 r相交直线：同一平面

3、内，有且只有一个公共点； 八平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2、公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a、b、c是三条直线a/ bc/ b等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 注意点：强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3、4、 a与b所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定，与 0的选择无关，为了简便，点0 般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角9(0 ,-);2 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异

4、面直线互相垂直，记作a b ； 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系:1直线在平面内一一有无数个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行 没有公共点来表示直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：a a fb 匸 B => ；L /a222平面与平面平行的判定2、判断两平面平行的方法有三种：1用定义；2

5、判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 直线与平面、平面与平面平行的性质1、2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行。一线平行。符号表示：仏门丫 = a3Hy = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂 2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线 与此平面垂直

6、。a垂直时，它们唯一公共点直，记作L丄a，直线L的垂面。如图，直线与平面注意点：a)定理中的“两条相交直线这一条件不可无视；b)定理表达了 "直线与平面垂直与"直线与直线垂直互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、二面角的记法：二面角a -l- B或a -AB- 33、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2.3.3 直线与平面、平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理:垂直于冋一个平面的两条直线平行。两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直

7、线与另-面垂直。个平1、2、第三章直线与方程1直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 特别地，当直线与x轴 平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。因此，倾斜角的取值范围是 |O°WaV 180° 2直线的斜率定义：倾斜角不是90 °的直线，它的倾斜角 的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线I与x轴平行或重合时，a =0° , k = tan0 ° =0; 当直线I与x轴垂直时，a = 90 ° , k 不存在.当 0,90时，k 0; 当

8、90 ,180时，k 0; 当，小时，k不存在。y2y1过两点的直线的斜率公式：k 21 (x1x2) P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 丰x2x2 x1注意下面四点：(1)当xx2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90o;(2) k与P1、P2的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3直线方程 点斜式：|y yi k(x Xi)直线斜率野，且过点xi,y注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=yi。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在， 它的方

9、程不能用点斜式表示.但因I上每一点的横坐标都等于 Xi,所以它的方程是 X=Xi。斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：71亞 yi X2 xiXiX2,yiy2丨直线两点xi,% ,X2, y?0 I? : A2X B?y C2 0 相交AiX Biy Ci 0 的一组解。A2x B2y C20方程组无解li /I?；方程组有无数解li与12重合 截矩式：-f i其中直线J与X轴交于点(a,0),与冈轴交于点|(0,b) 即与/轴、国轴的截距分别为|a,b |。 AXByC0 A, B 不全为 q注意：各式的适用范围特殊的方程如:平行于x轴的直线：4两直线平行与垂

10、直y bb为常数;平行于y轴的直线：x a迴为常数；当li : ykix bii?:y k?xb?时，11 /1 ?ki k?, b|b?;li?kik?i注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。5两条直线的交点li: Ax By Ci交点坐标即方程组6两点间距离公式:设A(Xi,yJ, ( x?, y?)是平面直角坐标系中的两个点, 那么 | AB| J(X2 xi)? (y? yi)?7点到直线距离公式：一点Px0,y°至煩线li: Ax By C 0的距离d 区二Byo_c|8两平行直线距离公式两条平行线直线li和l2的一般式方程为li : Ax By Ci

11、 0 ,l?Ax By C?0，那么li与l?的距离为C?Ci第四章圆与方程1圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。2、圆的方程，圆心| a,b，半径为r；点M(xo,yo)与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系：当(xoa)2(yo当(xoa)2(yo当(xoa)2(yo2般方程 x2y当D2E24F当D2E24F当D2E24F0时，方程表示圆，此时圆心为0时，表示一个点；0时，方程不表示任何图形。b)2>r2，点在圆外2 2b) =r，点在圆上2 2b) <r ，点在圆内2Dx Ey F oD,-，半径为 r 1 . D2

12、E2 4F一 一 23求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出 一般方程，需要求出 D， 另外要注意多利用圆的几何性质：3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有E，F；如弦的中垂线必经过原点,相离,相切，相交三种情况:a, b，r ；假设利用以此来确定圆心的位置。1标准方程 x a 2 y b 2 r22 r2，圆心C a,b到I的距离为1设直线l : Ax By Aa_Bb_C|，l与C相离；d那么：有d rr l与C相切；d r l与C相交2过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离

13、=半径，求解k，得到方程【一定两解】3过圆上一点的切线 方程：圆(x-a)2+(y-b) 2=r2，圆上一点为(xo, yo),那么过此点的切线方 程为(xo-a)(x-a)+(y o-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系： 通过两圆半径的和差，与圆心距 d之间的大小比拟来确定。 设圆 C1 : x a y b1 2 r2， C2 : x a y b R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。当d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当R r d R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有

14、两条外公切线；当d R r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d R r时，两圆内含； 当d 0时，为同心圆。注意：圆上两点，圆心必在中垂线上；两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点学考复习课时训练必修21假设某空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是A2D2、 假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下列图，那么其侧面积 等于A. 3 B . 2C. 2 3 D . 63、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该几何体的俯视图为：4、图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，贝U

15、hcm5、 一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体的体积为。6、 一空间几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为.A.9 nB.10 nC.11 nD . 12 n俯视图2 2第6题正主视图侧左视图7、一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图与侧视图都是边长为个几何体的侧面积为.'3A 3 n8、如图是一A.C. 3 n9、10、11、12、2的正三角形，那么这个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积为D.上图是一个多面体的三视图，那么其全面积为A. - 3B. -3 62长方体一个顶点上三条棱的长分别为 球的外表积是A. 20 2 nB. 25 2 nPA 矩形A

16、BCD所在的平面，1平面PAD 平面PDC ;如图正三棱柱 ABC A B1C11求证：AB1 / 平面 GBD ;12 n第9题4、5,M，2且它的八个顶点都在同一球面上，这个C. 50 nD. 200 nN分别是AB, PC的中点，求证:C的底面边长为8，对角线BG 10，D为AC的中点。2求异面直线 AB1与BG所成的角。13、在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E, F分别是BBi, CD的中点。1证明：AD D1F ；2求AE与D1F所成的角。ABCD 中， ABC 90，SA 面 ABCDS12ABCD的体积;14、在底面是直角梯形的四棱锥SA AB BC 1，AD1求四棱锥S2求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值15、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AB 2，PD2 -2。1证明AD 平面PAB ； 2求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值16、以下命题不正确的选项是B.平行于同一平面 的两 个平 面平行A.平行于同一直线的两条直线平行A.-2B. 13C. 22D. 3318半径为3的球的体积等于A. 3B. 12C. 24D. 3619、直线xy 10的倾斜角为A. 30B. 45C. 60D. 9020、点A 2,3，B 4,1，那么直线AB的方程为C.垂直于同一