数学综合试题

1、数学综合试题2文.集合A x|x2 ,Bx x2 6x8 0，那么集合GA)A. x 1 x 4B. x 1C.D. x 2 x 31(理).复数(i i1)3的虚部为(A. 8i b.& C.D.2函数X)logxx 02x,x 0,1f(f(9)A.14C.4D.-4log.5(4x 3)的定义域为A.1,143B.,4C. 1,D.3,141,4.函数y2cos2 x.3sin2x(xR)的最大值和最小正周期分别是A.3, 2B.1,2C.3,D.1,a (2,3),b(1,2)假设ma nb与a2b共线，那么n A.12B.-12C.2D.-2x y + 606.实数x, y满足x +

2、 y0xW3，假设z = ax+ y的最大值为3a + 9,最小值为3a 3,那么实数a的取值范围为(A. a 1B. a1或 a0的焦点，贝U b=()4 b2.3D.,23212. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，球的体积是 3，那么这个三棱柱的体积是A96、3B.16、3C.24、3D.48、32si n21tan 2，贝q sin2.14.登山运发动10人，平均分成两组，其中熟悉道路的 4人，每组都需要2人， 那么不同的分配方法种数为.l的大小是60,线段AB ,B l,AB与l所成角为30,那么AB与平面 所 成角的正弦值是.16.巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x

3、轴上，离心率为3，且G上一点2到G的两个焦点的距离之和为12,那么椭圆G的方程为.17.在 ABC中，角a、B、C所对的边分别为a、b、c ,且2asin A (2b c)sin B (2c b)sin C.1求角A的大小；2假设 sinB sinC 1，试判断 ABC 的形状.an 满足： a12a23a3nan 2n(n N )1求数列 an 的通项公式；2设bn nan，求数列0的前n项和Sn.19. 要制造一种机器零件，甲机床废品率为 0.05 ，而乙机床废品率为 0.1 ，而它 们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： 1其中至少有一件废品的概率； 2其中至多有一

4、件废品的概率 .20. 如图，斜三棱柱ABC ABC的侧棱与底面边长都是2,侧棱与底面成 60的角，且侧面ABBA1丄底面ABC1求斜三棱柱ABC ABC的体积；2求证：BiC丄CA3求二面角CAB- C的大小；21.设椭圆的两焦点为Fi、F2,长轴两端点为AA.1P是椭圆上一点，且D FiPF2= 60 ，求.，FiPE的面积；2假设椭圆上存在一点 Q使D AQA = 120 求椭圆离心率e的取值范围.22( 文 ). 已 知 f(x) x2 bx c 为 偶 函 数 ， 曲 线 y f (x) 过 点(2,5), g(x) (x a)f (x)1假设曲线y g(x)有斜率为0的切线，求实数

5、a的取值范围2假设当x 1时函数y g(x)取得极值，且方程g(x) b 0有三个不同的实 数解，求实数b的取值范围22(理).函数f(x) ax41nx bx4 c(x0)在x = 1处取得极值 3 c,其中 a,b,c 为常数。 1试确定 a,b 的值； 2讨论函数 f(x) 的单调区间；3假设对任意x0,不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范围。19解：设事件A为“从甲机床抽得的一件是废品； 是废品.贝U P A=0.05, P(B)=0.1,1至少有一件废品的概率P(A B) 1 P(A B) 1 P(A) P(B) 1 0.952至多有一件废品的概率P P(A B A B AB)

6、0.05 0.9 0.95 0.1 0.95B为“从乙机床抽得的一件0.900.1450.9 0.99520. 1证：作 BD AB于 D/侧面ABB A底面ABC又BQ i面ABB B1D a底面ABC即BD为棱柱的高D BBD= 60BD= BBsin 60三棱柱ABC-ABC的体积=2由1知 BDa 底面 ABC D BBA= 60故匚ABB是正三角形 二D是AB的中点连CD CDa AB,又CD是 BC在平面ABC上的射影/又BBCC是菱形，二BCa BC又 AB BC= B,又二ABC是正三角形B1C a ABB1C A 面 ABC又 AC i 面 ABC 二 BC a CA3由1知 CA a B1C又 ACCA1 是菱形，二 CA a A1CB1C AC= CC1A a 面 ABC连 DE DE / C iA,. DR AB又CM AB,： D CED是二面角CAB- C的平面角在 CDB中, CD= BiD =, D CDB是直角DE 平分 D CDB,： D CD= 45 21. 门设-v 一-厂.在厂二二FiPF= 60由余弦定理，得.4ja 尸;+片一纠尸2 3北+与-3皆将1巧十巧=加代入，得厂三亏何+= -Z3一片码 sil 60 =2 I22设点Q的坐标为殆?0D AiQA= 120，不