数学选修2-1期末考试卷及答案

1、高二数学选修2-1期末考试卷、选择题每题 5分，共10小题，总分值50分 1、对抛物线y 4x2，以下描述正确的选项是1A、开口向上，焦点为 0,1B、开口向上，焦点为0,161C、开口向右，焦点为1,0D、开口向右，焦点为0,162、A和B是两个命题，如果 A是B的充分条件，那么A是 B的A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、在平行六面体 ABCD-A 1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，假设 AE a, A1D1 b，1 1匚-1 .1 -A 、ab cB、ab c22221 -1 -fabc22A-i A c，那么以下向量中与B1M相等的向量是1 1 - C

2、、ab cD、22A、25B、25C、1D、15、空间直角坐标系中，O为坐标原点，两点A 3, 1, 0,B-1 , 3,0，假设点C 满足 OC = a OA +3 OB，其中a,3Ra+ 3 =1，那么点C的轨迹为A、平面B、直线C、圆D、线段6、 a =(1,2,3), b =3, 0, -1.f,c =1,1,3-给出以下等式：551 a b c 1 =1f*a b c 1(ab)fc=a (b c)2-2-2 - 2li-*?-a-(a b c) =ab c(ab)c=a (b c)其中正确的个数是A、1个B、2个c、3个D、4个5的一个焦点是0, 2，那么实数k的值为4、椭圆 5x

3、2 ky27、设 0,2，那么方程x sin2y cos1不能表示的曲线为A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆8、条件p：2x 1 <2，条件 q : x -5x-6<0，贝U p 是 q 的9、函数fx=kx 72 , kx 4kx 3假设33A、0< k<B、 0<k<44A、充分必要条件C、必要不充分条件B、充分不必要条件D、既不充分又不必要条件x R，那么k的取值范围是亠 33C、k<0 或 k>D、0<k <4410、以下说法中错误的个数为 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；假设一个命题的否命题为假，那么它x 1 x

4、 y 3本身一定为真；是 y的充要条件；.ab与a b是等价的；y 2 xy 2“ x 3是“ x 3成立的充分条件.A、2B、3C、4D、5二、填空题每题 6分，共6小题，总分值36分11、a b 2i 8j k,a b 8i 16j 3k (i, j,k两两互相垂直)，那么*>Fa b=。12、 以(1, 1)为中点的抛物线y2 8x的弦所在直线方程为：.13、 在厶ABC中，BC边长为24 , AC、AB边上的中线长之和等于 39 假设以BC边 中点为原点，BC边所在直线为x轴建立直角坐标系，那么 ABC的重心G的轨迹方程 为：14、 M1 2, 5, -3, M2 3, -2,

5、-5,设在线段 M1M2 的一点 M 满足 IM 2 = 4MM2 ,那么向量OM的坐标为。15、以下命题 命题“事件 A与B互斥是“事件 A与B对立的必要不充分条件 “am2<bm2是“ a<b的充分必要条件 “矩形的两条对角线相等的否命题为假 在ABC中，“ B 60 是 A, B, C三个角成等差数列的充要条件 ABC中假设si nA cosB ,那么 ABC为直角三角形判断错误的有16、在直三棱柱 ABC AB1G中，BG AC .有以下条件：AB AC BC :AB AC :AB AC .其中能成为BG AB1的充要条件的是填上该条件的序号 三、解答题共五小题，总分值 7

6、4分17、此题总分值 14分求ax2+2x+仁00至少有一负根的充要条件.18、此题总分值15分命题 p：不等式|x 1|>m 1的解集为R，命题q : f(x)= - (52m)x是减函数，假设p或q为真命题，p且q为假命题，求实数 m的取值范围19、此题总分值 15分如图，在平行六面体 ABCD-ABGD中，0是 BD的中点，求证：BC/面ODG。20、此题总分值15分直线I : y kx 1与双曲线C : 3x2 y21相交于不同的 A、B两点.1求AB的长度；2是否存在实数k，使得以线段 AB为直径的圆经过坐标第原点？假设存在，求出k的值；假设不存在，写出理由.21、此题总分值

7、15分如图，直三棱柱 ABC-A 1B1C1底面 ABC 中，CA=CB=1 ,/ BCA=90 °，棱 AA1=2M , N 分别是 A1B1, A1A 的中点。1求BN的长度;2求 cos BA , CB1的值;3求证：A1B 丄 C1M。参考答案、选择题每题 5分，共10小题，总分值50分1、B 2、C 3、A 4、D5、B6、D7、C 8、B 9、A 10、C二、填空题每题 6分，共6小题，总分值36分2 x2111911、- 6512、4x y 3013、1 y 014、,1692544215、16、三、解答题共六小题，总分值 74分117、此题总分值14分解：假设方程有一

8、正根和一负根，等价于X1X2 0 a v0a4 4a 0假设方程有两负根，等价于200v a w 1a10a综上可知，原方程至少有负根的:必要条件是av 0 或 0v aw 1由以上推理的可逆性，知当av 0时方程有异号两根；当 0 v aw 1时，方程有两负根故a v 0或0 v a< 1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.2所以ax +2x+仁00至少有一负根的充要条件是a v 0或0 v a< 1 18、此题总分值 15分解：不等式|x 1|<m 1的解集为R，须m 1<0即p是真命题，m<1f(x)= (5 2m)x是减函数，须 5 2m&g

9、t;1即q是真命题，m<2p且q为假命题因此，1w m<2由于p或q为真命题，故p、q中一个真，另一个为假命题19、此题总分值15分证明：设 雨 a ,CD1 b ,CC 1B1C c a ,C1O -(a b),21 1-OD-(ba),D- (ba)c。假设存在实数，y,使得BCxODyOG(x, yR)成立,那么c a x?' a) c y -(a b)22-(x y) a - (x y) b xc2 212(x y) 1 a, b , c不同面,x y)11BC OD OC1,- B1C,OD,OC1为共面向量，且B“C不在OD,OG所确定的平面ODC,内。 B1C

10、/ 平面 ODG, 即B1C/平面OD。20、此题总分值15分联立方程组y ax3x22消去y得13 a2 x22ax0，因为有两个交点，所以3 a24a283解得a26,且 a23, x1X22a(1)ABX21 a21(X1X2)24x22a4 5a2 6,2aM22(a6 且 a3)由题意得koakob1,即x1x2y1 y20,即 x1x2(ax11)( ax21)0整理得a21,符合条件，所以a 121、此题总分值15分如图，解：以C为原点，CA , CB, CC1分别为x轴，y轴，z轴建 立空间直角坐标系。(1) 依题意得出 B (0,1,0), N (1,0,1), BN <3 ；(2) 依题意得出A(1,0,2) B (0,0), C (0,0,0), B/0,1,2)v'6, CBi 7 5BAi (1, 1,2)