文科高考函数复习

1、文科函数高考专题1、函数概念和性质2、函数应用A宅.: :【考点一】求函数定义域典题精讲例 1设 f x I?A 4,00,4 ； B.2 x，那么 fx4, 1解题思路要求复合函数x21,4 ; C f zxx2,的定义域,的定义域为11,2 ; D.应先求 f(x)4, 22,4的定义域。解析由0得,f (x)的定义域为22，故22,2.解得x4, 1U 1,4的定义域为4,11,4 选 B.练习11、 2022年高考重庆卷文函数yA (,2)B (2,)【答案】C2、 2022年高考陕西卷文设全集为的定义域为Iog2(x 2)C (2,3) U (3,)D (2,4) U (4,)R 函

2、数f (x)的定义域为 M那么CrM为A . (- g ,1)【答案】BB. (1, +ooC. (,1D. 1,)3、2022年高考广东卷文函数f(x)lg(x 1)x 1A - ( 1,)B.1,)c .(【答案】C4、2022年高考山东卷文函数f(x)1 2xA . (-3,0B.(-3,1C.(【答案】A5、2022年高考安徽文函数yln(11) 1x【答案】0,1【考点二】求函数的值域2例2函数y x 4ax 2a的定义域是1,1)U(1,) D 1,1)U(1,)1的定义域为x 3,3)( 3,0 D. (3) ( 3,12x 的定义域为.解题思路应先由条件确定6(aa取值范围,R

3、)，假设然后再将解析依题意，y 0恒成立,16a24(2ay 0恒成立，求f (a)2 a af (a)中的绝对值化去之后求值域32，3的值域所以 f(a) 2 a(a 3)(a-)217，从而246) 0,f (a) max解得f(1)f ( a) min319f(?)-4-，所19以f (a)的值域是,44练习2 2022年高考北京卷文log 丄 x, x函数 f(x)=22x,1的值域为1【答案】(-a ,2)【考点三】函数的单调性、奇偶性例3奇函数f (x)是定义在(2,2)上的减函数，假设f (m 1) f (2m 1) 0,求实数m的取值范围 思路点拨欲求m的取值范围，就要建立关于

4、m的不等式，可见，只有从f (m 1) f (2m 1) 0岀发，所以应该利用f (x)的奇偶性和单调性将外衣“f 脱去。解析 f (x)是定义在(2,2)上奇函数对任意x ( 2,2)有f X f x由条件 f(m 1) f (2m1)0 得 f (m 1) f (2m 1)= f (1 2m)f (x)是定义在(2,2)上减函数1221 2m m 12，解得m -2312实数m的取值范围是m -23练习31、以下函数中，定义域是 R且为增函数的是()A . y = e x b . y = x3 C. y= In x D . y= |x|解析由定义域为R,排除选项C,由函数单调递增，排除选项

5、A , D.2、以下函数中，既是偶函数又在区间 (一汽0)上单调递增的是()C. f(x) = x3D. f(x)= 21 2A . f(x)=护 B . f(x)= x2+ 1解析由偶函数的定义，可以排除C, D，又根据单调性，可得B不对.3、 2022年高考北京卷文以下函数中，既是偶函数又在区间(0,+ g)上单调递减的是1x2A. yB . y eC y x 1 D . y lg |x |x【答案】C4、 2022年高考天津卷文函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,)单调递增假设实数a满足f (log2a) f(log! a) 2f(1),那么a的取值范围是211A. 1,2B

6、.0,C .,2D . (0,222【答案】C5、 设函数f(x), g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么以下结论中正确的选项是()A. f(x)g(x)是偶函数B . |f(x)|g(x)是奇函数C . f(x)|g(x)|是奇函数D . |f(x)g(x)|是奇函数解析因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有 f(-x) f(x), g(-x) g(x)，于是 f(-x) g(-x) = - f(x)g(x),即 f(x)g(x)为奇函数，A 错;|f(- x)|g(-x)= |f(x)|g(x),即 |f(x)|g(x)为偶函数，B 错；f(-x)|g

7、(-x)|=- f(x)|g(x)|，即 f(x)|g(x)|为奇函数，C 正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,即即 f(x)g(x)为偶函数，所以D 也错.6、奇函数f(x)的定义域为R.假设f(x+ 2)为偶函数，且f(1) = 1,贝U f(8) + f(9)=()A . - 2 B. - 1 C . 0 D . 1解析因为f(x+ 2)为偶函数，所以其对称轴为直线 x= 0,所以函数f(x)的图像的对称轴为直线 xf(x)是奇 函数，其定义域为 R,所以 f(0) = 0,所以 f(8) = f(- 4) = - f(4) = -f(0) = 0,故 f(8) + f

8、(9) = 0+ f(- 5) = - f(5) =-f(- 1) = f(1) = 1.2 17、 2022年高考山东卷文函数f (x)为奇函数，且当x 0时，f(X) X ,那么f( 1)xA . 2B . 1C . 0D . -2【答案】D【考点四】函数的周期性例4定义在R上的偶函数f (x)满足f (x 2) f (x)1对于x R恒成立，且f(x) 0,那么f (119)思路点拨欲求f (119)，应该寻找f (x)的一个起点值，发现 f (x)的周期性f(x)，可见f(x)是以4为周期的解析由f(x 2) f(x) 1得到f(x 2)，从而得f(x 4)f(x)函数，从而 f(11

9、9) f (4 29 3) f (3),又由等式得 f(3)f(1)又由f(x)是R上的偶函数得 f(1) f ( 1)又在等式中令 x 1得f(1) f( 1)1，即f(1)1所以 f(119)1练习41、 2022年湖北文x为实数,x表示不超过x的最大整数，那么函数f(x) x x在R上为A 奇函数B 偶函数C 增函数D 周期函数【答案】D2、 2022年高考大纲卷文丨设f X是以2为周期的函数，且当x 1,3时，f X =【答案】-13、f (x)是周期为2的奇函数，当0 x 1时，f(X)lg x.设 a6f(Jb5f(|)，c(A) a bc(B)bac(C)c ba(D)Ca b6

10、44解析f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)lg x.设 a匕)f( 5f(5)，b f(f)21f( -) f2(2)51，c 口罗 fq)V 0，Ac ab，选 D.例5函数y e>x 1(x R)的反函数是()a y 1ln x(x 0)b. yC y1ln x(x 0)d y解析由y ex1 得：x 1 ln y,即x=-1+lny ，练习51、 2022年高考大纲卷文函数f xlog21A x2x 1x 0 B x 02x 1C 【答案】A2、 2022年上海2文科函数f X x1 xA 、3B 3C 【答案】A1 In x(x 0)1 ln x(x 0)所以y

11、1 ln x(x 0)为所求，应选 Do1x0的反函数f-1 x二x2x 1 x R D 2x 1 x 01的反函数为f 1 x ,那么f 1 2的值是12D 1-2【考点五】反函数【考点六】函数求值、求解析式1 x 1 x2例6f( )=2，贝U f (x)的解析式可取为 1 x 1 x2解题思路这是复合函数的解析式求原来函数的解析式，应该首选换元法A 1xt，t 12t2x解析令那么x> * *f(t)丄 2f(x) 21 xt 1t2 1x21故应填2x1 x2练习61、二次函数f (x)满足f (x 1)f(x)2x,且 f(0)1 求f (x)的解析式；解析设f (x)2 ax

12、bx c(a0)，那么f(x 1) f(x)a(x 1)2b(x 1) c (ax2 bx c)2ax a b与条件比拟得:2a 2,解之得，a 1,又 f (0)c 1 ,a b 0b 1f (x) x2 x12、 2022 年高考重庆卷文丨函数 f(x) ax bsinx 4(a,b R) , f (lg(log210)5 ,那么f (lg(lg 2)2022年高考安徽文定义在R上的函数f (x)满足f (x1)2f (x).假设当0A.5B.1c . 3D.4【答案】C3 、 2022年高考辽宁卷文函数fx ln .'1 9x23x 1,那么 f lg2f lg 12 A .1B

13、.0C. 1D.2【答案】D4、 2022年高考湖南文f(x)是奇函数,g(x)是偶函数，且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,贝V g(1)等于A . 4B.3C. 2D .1【答案】B时.f (x)x(1x),那么当1 x0时，f(x)二【答案】f(x)x(x21)6、 2022年高考浙江卷文函数f(x)='x-1假设 f(a)=3,那么实数a=【答案】1023x , x 07、 2022年高考福建卷文函数f(x),那么 f(f(；)tan x,0 x4【答案】2.8、 2022年高考四川卷文lg 5 lg 20的值是【答案】19、 2022年上海高考数学试题文科

14、方程33x的实数解为【答案】log3 4【考点七】函数图像例7在同一直角坐标系中，函数f(x) = xa(x> 0) , g(x)= logax的图像可能是(B解析只有选项D符合，此时0<a<1，幕函数f(x)在(0,+)上为增函数，且当x (0, 1)时，f(x)的图像 在直线y= x的上方，对数函数g(x)在(0,+ R上为减函数应选 D.练习71、函数y= loga(x+ c)(a, c为常数，其中a>0,a丰1的图像如图1-3所示，那么以下结论成立的是()A a>1, x>1B a>1, 0<c<1C 0<a<1, c&

15、gt;1 D 0<a<1, 0<c<1解析由该函数的图像通过第一、二、四象限，得该函数是减函数，0 vav 1.v图像与x轴的交点在区间(0, 1)之间，.该函数的图像是由函数 y= logax的图像向左平移不到 1个单位后得到的， 0vcv 1.2、2022年高考福建卷文函数f (x) ln(x21)的图象大致是【考点八】综合应用例8函数f(x) = ex + e x,其中e是自然对数的底数.7分证明：f(x)是R上的偶函数.6分(2)假设关于x的不等式mf(x) <ee + m 1在(0,+ 上恒成立，求实数 m的取值范围.解析(1)证明：因为对任意x R，都有