21-22认识无理数讲义

1、2.1认识无理数i. Ipi础知识必橙？一一：预习探究做一做(1) 在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？错误！未找到引用源(2) 设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？二：展示探究1?为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为。米，则由勾股定理得，=12+22,即/=5,d的值大约是多少？这个值可能是分数吗？错误！未找到引用源。X2=8,则x数，整数,有理数.(填“是”或“不是”)三：当堂训练L下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条

2、长度不是有理数的线段错误！未找到引用源。四：中考链接如图，在AABC中，CD±AB,垂足为D,AC=6,AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？错误！未找到引用源。四、无理数的概念事实上，这些数既不是整数又不是分数，它们是无限不循环小数。又叫无理数。无理数无理数的概念无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数的区别事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.如3可看做3.0这样的有限小数，也可以化为这样的分数形7式；无限循环小数都可以化为分数，如：3.14可化为3瓦.有理数与无理数的主要区别：无理数是无限不循

3、环小数，有理数是有限小数或无限循坏小数；任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能.【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4223.1415926,-y2.58,6.7517551755517(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0,y,JI5.23,2.解：有理数有：无理数有：无理数的常见类型判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种：(1) 一般的无限不循环小数，如1.41421356是无理数.看似循坏而实质不循坏的小数，如0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)是无理数.(2) 圆周率兀以及含兀的数，如兀，

4、2兀，兀+5，都是无理数.(3)开方开不尽的数(下一节学到).【例3】下列各数，哪些是有理数？哪些是无理数？99110,y,一4,0.12,1.112111211-(相邻两个2之间1的个数逐次加1),3.1415927.解：1. 辨误区兀与3.1415927的区别1415927属于有限小数，不是兀，要注意区分.2.2平方根L豚础知魅厝林能°*土,地域竺1. 平方根(1) 平方根的概念：如果一个数X的平方等于d，即那么这个数兀就叫做d的平方根(也叫做二次方根).32=9,所以3是9的平方根.(一3尸=9,所以一3也是9的平方根，所以9的平方根是3和一3.(2) 平方根的表示方法：正数a

5、的平方根可记作“土&”，读作“正、负根号a”？“厂”读作“根号是被开方数？例如：2的平方根可表示为土迈.平方根的性质：正数a的平方根有两个，它们互为相反数；只有()2=0,故0的平方根为0;由于同号的两个数相乘得正，因此任何数的平方都不会是负数，故负数没有平方根.综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是。本身；负数没有平方根.如：4的平方根有两个：2和一2,4没有平方根.【例11】求下列各数的平方根(1)100(2)(3)0.25-16(5)81;(6)(-错误！未找到引用源。7*(7)1舄练习：1.求下列各数的平方根.2. (1)121;(2)0.01;

6、(3)2;(4)(-13)2;算术平方根x2=a,那么这个正数兀就叫做a算术平方根的概念：如果一个正数兀的平方等于。，即的算术平方根？(2) 算术平方根的表示方法：正数a的算术平方根记作“过，读作“根号G”?算术平方根的性质：正数有一个正的篦术平方根；0的算术平方根是0;“负数没有平方根，当然也没有算术平方根.淡重点算术平方根的性质只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；一个正数Q的正的平方根就是它的算术平方根.如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根.【例2】求下列各数的算术平方根：0.09;(2)悬解：(l)V0.32=0.09,A0.09的算术平方根是

7、0.3,即7A09=0.3;(2)练习：(1) 判断题(正确的打“V',错误的打“X”)；()()()()任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数数a的平方根是土乔；4的算术平方根是2;负数不能开平方；土764=8.1. 4的平方的算术平方根是()(4)土7()25=计算：I|±J=V1690；一(2)V9=：9的平方根是0.09求下列各数的平方根.(1)100;25(1)-79=6.J的平方根是V81【例1一2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由.92(1)4:。；(3)-9;(4)|-0.811;(5)20解：开平方求一个数a(aA。)的平方根

8、的运算，叫做开平方，其中Q叫做被开方数.开平方运算是已知指数和幕求底数.【例3】求下列各式中的x的值兀$=196(2)5X2-10=0(3)36(兀-3)2_25=o【例5】小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面枳是20m2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？解：4.7孑与(逅F的关系诵表示Q的算术平方根，依据算术平方根的定义，(边)2=心三0).百表示於的算术平方根，依据算术平方根的定义，若总0,则/的算术平方根为。；若6/<0,则/的算术平_a,aNO,方根为一a,即百=|4=cha<0.联系：在运算时，都有平方和开平方的运算.两式运算的结果都是非负数，即)220,百

9、20.仅当a20时，有(怖=辰点技巧巧用(逅F=a将)2=o反过来就是a=(<，利用此式可使某些运算更为简便.【例4】化简：(&)2=;(_7).(1) 【例51】求(一3尸的平方根;计算求33.142)2的算术平方根；求你的平方根.【例52】求下列各式的值:土何-V16;(3)八2?;(4)寸(一4)2.解：(1)(2)(4)弄清与平方根有关的三种符号土诵，边，一证!的意义是解决这类问题的关键.土边表示非负数G的平方根，8表示非负数d的算术平方根，一逅表示非负数G的负平方根.注意诵$±在具体解题时，“厂”的前面是什么符号，其计算结果就是什么符号，既不能漏掉，也不能多添.巧用算术平方根的两个“非负性”众所周知，算术平方根诵具有双重非负性：(1) 被开方数具有非负性，即0三0.(2) 迈本身具有非负性，即辰0.由于初中阶段学习的非负数有三类，即一个数的绝对值，一个数的平方(偶次方)和非负数的算术平方根.关于算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的