三角函数课件之弧度制

1、弧度制弧度制角度制角度制100360,13601即周角为即周角为为为规定周角的规定周角的 0弧度制弧度制2”“,rad)1(弧弧度度读读作作单单位位是是弧弧度度角角的的弧弧所所对对的的圆圆心心角角叫叫作作我我们们把把长长度度等等于于半半径径长长1)2( 0:)3(也可以这样理解也可以这样理解LR,的的弧弧度度数数为为该该圆圆心心角角半半径径的的比比值值圆圆心心角角所所对对应应的的弧弧长长与与 RL即即:所以所以 090 0180 0360rad2 rad2 rad 角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化:1公式公式、rad1800 :2角度化弧度角度化弧度、rad18010 rad01745

2、. 0 :3弧度化角度弧度化角度、01801 公式公式0)180(rad12 公式公式815730.5700 1例例:填空填空015030045060075090012001350150018002100225024002700300033012 6 4 3 125 2 32 43 65 67 45 34 23 35 611 2例例:填空填空角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化 1217)1( 85)2( 0100)3( 0600)4(01801217 0255 018085 05 .112 031120 180100 95 180600 310 例例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制

3、）：写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、 终边与终边与X轴正半轴重合轴正半轴重合；2、 终边与终边与X轴负半轴重合；轴负半轴重合；3、 终边与终边与X轴重合；轴重合；4、 终边与终边与Y轴正半轴重合轴正半轴重合；5、 终边与终边与Y轴负半轴重合轴负半轴重合；6、 终边与终边与Y轴重合轴重合；7、第一象限内的角、第一象限内的角；8、第二象限内的角、第二象限内的角；9、第三象限内的角、第三象限内的角；10、第四象限内的角、第四象限内的角； )(2| )(2| )(| )(22| )(232| )(2| )(222| )(222| )(2322| )(22232| 4例例.象象限限试试判判断

4、断下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 1)4(4)5(8)6( 250 .5是是第第一一象象限限角角 52511 .511是是第第一一象象限限角角 3466832000 4例例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的5)1( 511)2( 32000)3( 250 .5是是第第一一象象限限角角 52511 .511是是第第一一象象限限角角 3466832000 2334 又又.32000是是第第三三象象限限角角 )57.1241 .3(210 4例例.象象限限试试判判断断下下列列各各角角所所在在的的4)5(8)6( 1)4(.1是是第第一一象象限限的

5、的角角 234 .4是是第第三三象象限限的的角角.8.56.124,28. 62,314:介介于于两两数数之之间间而而得得由由于于分分析析 56. 448 2356. 4 又又)71. 414. 32323( .8是是第第三三象象限限的的角角 解题思路解题思路,的的角角所所在在象象限限判判断断一一个个用用弧弧度度制制表表示示一一般般是是将将其其化化成成)(2 然然的的形形式式 ,.所所在在象象限限予予以以判判断断后后再再根根据据 不不能能写写成成注注意意 :)()12( .的的形形式式例例,33310的的形形式式写写成成不不能能 342 写成写成而应而应5例例)R,L(RL21S是圆的半径是圆

6、的半径是扇形的弧长是扇形的弧长其中其中积公式积公式利用弧度制证明扇形面利用弧度制证明扇形面 ,21rad1: 所所对对应应的的扇扇形形为为圆圆的的分分析析而而圆圆的的面面积积,R2 为为公公式式圆圆心心角角所所对对应应的的扇扇所所以以 rad1.R21R2122 形面积为形面积为:解解如如果果我我们们知知道道扇扇,rad1的几倍的几倍形所对应的圆心角为形所对应的圆心角为则扇形的面则扇形的面.rad1的扇形的几倍的扇形的几倍积即为圆心角为积即为圆心角为所以它的面积所以它的面积的扇形的圆心角为的扇形的圆心角为弧长为弧长为,radRLl2R21RLS LR21 5例例)R,L(RL21S是圆的半径是

7、圆的半径是扇形的弧长是扇形的弧长其中其中积公式积公式利用弧度制证明扇形面利用弧度制证明扇形面 :分分析析RoRooR2RS 圆圆园园扇扇形形S41S 2R41 园园扇扇形形S21S 2R21 :解解,R2L 因因为为扇扇形形为为整整个个圆圆的的所所以以扇扇形形面面积积为为园园扇扇形形SR2LS 2RR2L LR21 6例例.,cm4,cm82度度数数求求该该扇扇形形的的圆圆心心角角的的弧弧面面积积为为已已知知扇扇形形的的周周长长为为 LR:解解则由则由弧长为弧长为设扇形半径为设扇形半径为,L,R8LR2 4LR21 4L2R 得得解解的弧度数为的弧度数为故该扇形的圆心角故该扇形的圆心角 RL 24 2 练习练习.,求求出出角角的的范范围围已已知知角角的的终终边边区区域域如如图图xy0045(1)xy0045(2) )(2242| )(24| 练习练习;,4弧度弧度等于等于度度时针转了时针转了小时小时时间经过了时间经过了;,弧度弧度等于等于度度