受弯构件在短期、长期、重复荷载下的变形及计算方法

1、受弯构件在短期、长期及重复荷载下受弯构件在短期、长期及重复荷载下的变形及计算方法的变形及计算方法 1 1 短期荷载作用短期荷载作用1.1 概述概述短期荷载下受弯构件的变形是钢筋混凝土构件变形问题的基础。对于匀质弹性体杆件，结构力学中的变形计算公式是建立在下列关系上的：（1）物理关系-虎克定律；（2）平衡条件；（3）几何关系-平截面假定，应变和变形（曲率）的关系。目前，钢筋混凝土构件屈服前各阶段变形计算的各种方法，同样是以上述基本关系为基础的。只是物理关系考虑了混凝土应力应变关系的非线性特征。1.2 计算方法计算方法1.2.1不考虑拉区混凝土影响的变形计算理论不考虑拉区混凝土影响的变形计算理论忽

2、略裂缝之间受拉区混凝土的作用，实质上等于将受拉区各个截面看成全部开裂(图8-4)。这是许多国家最初以至现在仍在沿用的计算理论按开裂截面计算变形。电算分析结构全过程的应力应变关系，而不注重计算较精确的变形数值时，普遍以这种理论为依据。对于有轴力的偏压(拉)构件，这种理论同样适用。由平截面假定，可求出钢筋应变 ，例如在距压区边缘高度 处钢筋 的应变为 上述式子中 为压边缘混凝土的应变； 为受压区高度系数。受压区混凝土的压应力的合力为：由混凝土的应力应变曲线可求得 （平均压应力系数 ）：压力中心位置系数 ，由应力应变曲线面积对原点取矩求得，即 故由平衡条件得到当已知应力应变关系曲线、N、M时，也可以

3、求出受压区高度。由几何关系得到曲率： 上述计算理论是建立在这样的前提下的：（1）混凝土不受拉；（2）考虑了压区混凝土的非弹性变形。如果压区混凝土应力-应变为直线关系，应力和受压区高度都可得到简单的解。对于单筋矩形截面受弯构件（图8-7），应力为受压区高度：曲率： 不考虑混凝土受拉区（开裂状态）截面的折算惯性矩Ihg ：此时，曲率计算公式化为：即为通用开裂截面计算曲率的公式。求出的变形比实际的变形(试验值)要大，是由于没有考虑拉区混凝土的作用。1.2.2解析刚度法解析刚度法以分析影响刚度的主要因素为基础而建立的计算公式。影响刚度的主要因素为受拉区的裂缝和受压区的混凝土的非弹性变形。拉区和压区的平

4、均应变决定曲率的大小，凡是影响拉区和压区平均应变的因素都是影响曲率的因素，也就是影响构件变形的因素。MypaeB最初提出的计算曲率和刚度的公式是：B B为刚度；为刚度；B Bd d为短期荷载作用下的刚度；为短期荷载作用下的刚度；W Wg g为受拉钢筋为受拉钢筋A Ag g的截的截面抵抗矩；面抵抗矩；x x为平均受压区高度。对单筋矩形截面为平均受压区高度。对单筋矩形截面: :n为考虑非弹性时钢筋和混凝土变形模量之比， 为拉区混凝土带裂缝的影响参数， 反映压区混凝土非弹性变形的影响参数。根据最初MypaeB提出的理论，改进后的刚度计算基本公式：曲率 刚度其中代入，得令 =1，且 ，则 ，即为我国现

5、行规范（TJ10-74）采用的公式它改进之处在于，可以由试验资料的统计分析得到较为笼统的参数 ， ，特别是 。当MMcr时，经验公式为式中， Ie有效惯性矩，即裂缝阶段惯性矩的定值；Iucr 未开裂时截面的换算惯性矩；Icr 开裂截面的换算惯性矩；Mcr裂缝形成时的弯矩；M 使用荷载下弯矩；m经验指数，取 m =3或4较符合试验结果。美国设计规范中带裂缝刚度计算方法就是根据此式建立的。1.2.3有效惯性矩法有效惯性矩法直接由试验资料的统计分析，得出带裂缝阶段的刚度经验表达式，令B=EhIe，其中Ie为有效惯性矩。由试验数据可以作Ie/ Iucr-M/Mcr 曲线。1.2.4等效拉力法等效拉力法

6、带裂缝的钢筋混凝土构件与匀质弹性构件的刚度差别，最主要的是拉区存在有裂缝，而裂缝间的混凝土参与受拉工作。因此，将不考虑混凝土受拉的计算方法作为基础，引入裂缝间混凝土受拉这一影响因素加以修正，以计算变形和刚度。这就是等效拉力法的实质。设裂缝间截面的混凝土应力分布如图左图。由平衡关系设将混凝土拉应力折算为钢筋拉应力 ，相应拉区混凝土的抵抗力矩为 ，则在裂缝截面，有 因此平均截面钢筋的平均拉应力为曲率为故平均截面惯性矩为：令fr=k2(fc)2/3，同时取k1k2/30.1，则等效拉力法也是从分析影响带裂缝阶段构件刚度的主要因素-拉区裂缝出发，只是考虑的途径不同。但是，由公式推导过程可知，有效拉力法

7、缺点为：（1）有效拉力取决于拉区应力 ，有效拉力（T）及其抵抗力矩（M）与荷载产生的（M）无关；（2）有效拉力及其在受拉区中的分布与应变无关。其次，分析有效惯性矩法与等效拉力法的关系，后者所依据的试验资料恰为前者的基础，表达形式上二者是相同的，都是设法求得带裂缝截面惯性矩的修正值，两种方法与相同的变形试验结果的对比，如左图所示，精度也大致相同。英国设计规范（CP110）的变形计算方法就是根据上述等效拉力的原理建立的。1.2.5剪切挠度剪切挠度短梁，(l/h10)例如吊车梁、墙梁等，剪力引起的挠度不应忽略。目前考虑剪力的挠度计算是近似的，斜裂缝开展对挠度的影响只反映在经验参数中，尚缺乏完整的分析

8、研究。由弹性体结构力学可知，剪力引起的挠度的表示式为： 按虚位移法单位力在所考虑截面产生的剪力； Q 荷载产生的剪力； G剪切弹性模量； F截面面积； k取决于截面特征的系数。对钢筋混凝土引入考虑斜裂缝和构件非弹性工作的参数(x)，上式化为：根据试验取：k=1.5；(x) =1，无斜裂缝和横向裂缝时；(x) =4.8，用于只有斜裂缝而无横向裂缝的构件区段；(x) =3B/BT ，用于只有横向裂缝或兼有横向和斜向裂缝的区段；这里 为带裂缝工作的刚度， 为裂缝刚形成的刚度。 2 长期荷载作用长期荷载作用2.1 概述概述长期荷载下变形(时随变形)的计算方法主要分为两类：（1）长期变形系数法；(2)长

9、期变形因素解析法。对影响长期变形的因素进行分析，确认其主要影响因 素为压区混凝土的徐变，同时忽略拉区应变的时随性 质，形成了一种因素解析法时随系数法。若同时考虑压区和拉区长期变形的影响长期，则形成另一种因素解析法刚度参数修正法。第二种方法较用笼统的长期变形系数 ， 、 为长期和短期变形(挠度)，更便于分析长期变形的影响因素。除这两类方法外，还有一种过去通用的简略的方法按变弹性模量法计算长期变形。2.1 计算方法计算方法2.1.1时随系数法时随系数法长期荷载下受弯构件的变形增长主要是由于受压区混凝土的徐变。计算时随变形应考虑收缩与徐变的相互影响。普通钢筋混凝土构件（非预应力）中，两者的相互影响可

10、以忽略。 1）徐变曲率混凝土徐变使梁的拉区和压区应变随时间而增长。拉区徐变影响较小，有时可忽略；压区混凝土徐变的发展，使中和轴下移，曲率增长。假定应变分布符合平截面假定，徐变引起的曲率与短期荷载曲率具有图8-14的关系。 令 ，联立三式得： 因 等号右边第二项为负值，故 1。2）徐变挠度 受弯构件挠度与曲率关系的表达式可写成 l 构件的计算跨度； C与挠度曲线形状有关的系数。 上式说明挠度和曲率成正比。因此，由之前公式得到反映徐变的综合影响，包括影响压区和拉区徐变的各种因素 以及受压钢筋对徐变的影响。由其表达式可知，各种影响因素都反映在中和轴和应变的变化中。实际应用中可由试验测定。 3）收缩曲

11、率通用的估计收缩变形（曲率）的方法是“等拉力法”（图8-16）。图（8-16）为图8-16和的叠加，表示收缩的最后效应。为可收缩应变。收缩曲率为： 混凝土变形模量（考虑收缩和徐变后在时间的变形模量）；e ，I 相应于全截面、或开裂截面，或有效截面的偏心距和惯性矩4）按时随系数计算长期变形 欧美各国近年多用徐变率（单位徐变）理论。徐变率的定义 是： 徐变应变，由单独的素混凝土试件的徐变试验取得； 徐变试验中混凝土的初始应力，即弹性压缩应力。所以徐变曲率公式可化为 在时间t，令 ，上式即化为： 即长期变形即可由短期变形乘以一个考虑时随因素（徐变和收缩）的系数得到。设时间为的总变形为： 收缩变形；

12、徐变变形； 短期变形; 考虑徐变和收缩综合影响产生的变形；T时间为的徐变和收缩综合系数，即 2.2.2长期参数刚度的修正长期参数刚度的修正对于长期变形增长的全面分析，应同时考虑拉区和压区应变的时随变化。拉区已有的裂缝随时间而开展，同时产生次裂缝。钢筋和混凝土间的粘结徐变时随变化，显示为裂缝截面间钢筋的平均应变加大，也就是值较短期荷载时为大。的基本表达式为： 为在裂缝间受拉钢筋应力图形的完整系数，是时随变量，随时间而减少。如，短期荷载下，光面钢筋 0.7，变形钢筋 0.8；长期荷载下，光面钢筋 0.3；变形钢筋的 0.4。压区混凝土应变时随增长即反映受压混凝土的徐变和收缩。徐变也可用变形模量的减

13、小表示，即用EhvEh中的“v”的变化表示。徐变影响因素中最敏感的是环境温湿度，如短期荷载下取v0.5，长期荷载，正常温湿条件下vc0.15；干燥时vc0.07，较湿的条件下vc0.2。参数“v”及“”考虑了上述各不同情况采用长期荷载的修正值，即3 重复荷载重复荷载作用作用3 .1 概述概述图8-20中 代表单调加荷时力-变形M-；P- 或 M- )曲线。当加载到带裂缝价段的某点 C卸荷，曲线沿CC1线下降，当荷载全部卸掉，构件有残余变形 OC1；再加载，变形曲线循 C1D上升；再卸载，变形循DD1线下降，残余变形为 C1D 1 OC1 。为数不多的循环(不多于10个)以后，残余变形可以忽略。

14、内力的峰值( C点)越高，残余变形越大。表明表明 1、一点加荷至0.9 My时，残余变形约为初次加荷变形的(525)；2、两点加荷时则为初次加荷变形的(2040)。3、当内力峰值在屈服内力的50以下时，重复荷载与单调加载的内力(或荷载)-变形曲线基本一致，重复荷载的影响可以忽略。3.1.2重复荷载下产生残余变形的机理(1)重复荷载作用下粘结应力退化，相对滑动增长；(2)重复荷载下产生新的次裂缝。随荷载循环这两种因素相互作用使钢筋应变(裂缝截面应变和平均应变)增大，因此使构件的残余变形增大，同时可能导致钢筋提早达到屈服。实际工程中实际工程中除抗(地)震结构，几乎无可能达到屈服荷载 Py。一般重复荷载结构，类如承受机械往复振动和车辆动载，荷载通常不超过50屈服荷载。因此，可不考虑重复荷载残余变形累积的影响，即重复荷载不超过使用荷载时，可以用短期荷载刚度值计算变形。3.2重复荷载下计算方法考虑残余变形计算刚度的近似法：如图8-21 点表示只承受恒载的变形，因恒载弯矩 较小，卸载后循 线下降，无残余变形。 点表示恒载加活荷载的变形，卸载时循 线下降。计算按不同阶段进行。(1)恒载的变形为： （8-86） ( I e)g 恒载弯矩为M。时随有效惯性矩，按 (8-37)计算； K 变形系数； E ht混凝土的弹性模量，当考虑恒载为长期荷载时则应取