高中数学第1部分第二章23232平面与平面垂直的判定课件新人教A版必修

1、第二章2.32.3.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二 随手打开一本书，发现每两书页之间所在的平随手打开一本书，发现每两书页之间所在的平面也形成一个空间问题，或将一张纸拆叠后也会形面也形成一个空间问题，或将一张纸拆叠后也会形成同样的问题成同样的问题 问题问题1 1：通过上述问题，联想空间两直线、空间线与：通过上述问题，联想空间两直线、空间线与面都可形成角，那么空间两平面会形成角吗？面都可形成角，那么空间两平面会形成角吗？ 提示：可以提示：可以 问题问题2 2：动手折叠一张纸，随着翻动，会发现两平面：动手折叠一张纸，随着翻动，会发现两平面形成角有何特点？形成

2、角有何特点？ 提示：可以是锐角、直角、钝角、平角提示：可以是锐角、直角、钝角、平角 问题问题3 3：两平面形成的角可否为：两平面形成的角可否为0 0角？角？ 提示：可以，当两平面平行时满足提示：可以，当两平面平行时满足 二面角二面角 (1)定义：从一条直线出发的定义：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角所组成的图形叫做二面角(如图如图) 叫做二面角的棱，叫做二面角的棱，叫做二面角的面叫做二面角的面 记法：记法： ，在，在，内，分别取点内，分别取点P、Q时，可时，可记作记作 ；当棱记为；当棱记为l时，可记作时，可记作 或或 .两个半两个半平面平面半平面半平面和和ABPABQlPlQ直线直线A

3、B (2)二面角的平面角二面角的平面角: 定义：在二面角定义：在二面角l的棱的棱l上上任取一点任取一点O，如图所示，以点，如图所示，以点O为垂足，为垂足，在在 分别作垂直于棱分别作垂直于棱l的射的射线线OA和和OB，则射线，则射线OA和和OB构成的构成的AOB叫做叫做 直二面角：平面角是直二面角：平面角是 的二面角的二面角半平面半平面和和内内二面角的平面角二面角的平面角直角直角 建筑工地上，泥水匠砌墙时，建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，有铅锤的线，再沿着该线砌墙

4、，如图，这样就能保证墙面与地面如图，这样就能保证墙面与地面垂直垂直 问题问题1 1：由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线：由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？ 提示：垂直提示：垂直 问题问题2 2：若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能：若要判断两平面是否垂直，根据上述问题能否得出一方法？否得出一方法？ 提示：可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平提示：可以，只需在一平面内找一直线垂直于另一平面即可面即可 1面面垂直的定义面面垂直的定义 (1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面定义：如果

5、两个平面相交，且它们所成的二面角是角是 ，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直 (2)画法：画法： 记作：记作： .直二面角直二面角 2两平面垂直的判定两平面垂直的判定 (1)文字语言：一个平面过另一个文字语言：一个平面过另一个平面的平面的 ，则这两个平面垂直，则这两个平面垂直 (2)图形语言：如图图形语言：如图 (3)符号语言：符号语言：AB，ABB，AB.垂线垂线 1 1对于二面角及其平面角的理解对于二面角及其平面角的理解 (1) (1)二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小表示，平面图形，二面角的

6、大小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图形转化的思想体现了由空间图形向平面图形转化的思想 (2) (2)二面角的平面角的定义是两条二面角的平面角的定义是两条“射线射线”的夹角，的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角不是两条直线的夹角，因此，二面角的取值范围是的取值范围是0 0180180. . 2 2对于平面与平面垂直的判定定理的理解对于平面与平面垂直的判定定理的理解 平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过平面与平面垂直的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直通常我们将直线与平面垂直来证明平面与平面垂直通常我们将其记为其记为“线面垂直，则面面垂直线面垂直

7、，则面面垂直”因此，处理面面因此，处理面面垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处垂直问题转化为处理线面垂直问题，进一步转化为处理线线垂直问题以后证明平面与平面垂直，只要在理线线垂直问题以后证明平面与平面垂直，只要在一个平面内找到一条直线和另一个平面垂直即可一个平面内找到一条直线和另一个平面垂直即可 例例1如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，ABBC，CDDA，E，F，G分别是分别是CD，DA，AC的中点，求的中点，求证：平面证：平面BEF平面平面BGD. 思路点拨思路点拨要证明两个平面互相垂直，有两种要证明两个平面互相垂直，有两种方法：一种是用定义证明，一种是用判定定理

8、证方法：一种是用定义证明，一种是用判定定理证明在这里易证明在这里易证AC平面平面BGD，而，而EFAC，故，故EF所在平面与平面所在平面与平面BGD垂直垂直精解详析精解详析ABBC，G为为AC中点，所以中点，所以ACBG.同理可证，同理可证，ACDG.又又BGDGG，AC面面BGD.E，F为为ADC的中点，的中点，EFAC，EF面面BGD.又又EF平面平面BEF，平面平面BEF平面平面BGD. 一点通一点通证明面面垂直的方法有两种证明面面垂直的方法有两种 (1)根据定义若根据定义若ABE是二面角是二面角l的平面的平面角，且角，且ABE90，则，则.具体作法是：作出两面构成的二面角的平面角，计算

9、具体作法是：作出两面构成的二面角的平面角，计算其为其为90. (2)利用面面垂直的判定定理具体作法是在其中利用面面垂直的判定定理具体作法是在其中一个平面内寻找与另一个平面垂直的直线一个平面内寻找与另一个平面垂直的直线1对于直线对于直线m，n和平面和平面，能得出，能得出的一组条件的一组条件是是 ()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n解析：解析：A与与D中中也可与也可与平行，平行，B中不一定中不一定，故选，故选C.答案：答案：C2如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是是CC1的中点，求证：平面的中点，求证：平面A1BD平面平面BED. 例例2(2

10、011珠海二中珠海二中)ABC为正三角形，为正三角形，EC平面平面ABC，BDCE，且，且CECA2BD，M是是EA的中点求证：的中点求证： (1)DEDA； (2)平面平面BDM平面平面ECA； (3)平面平面DEA平面平面ECA. 思路点拨思路点拨(1)利用垂直关系证明并计算利用垂直关系证明并计算DE、DA可得结论；可得结论； (2)证明证明OM面面AEC； (3)由由(2)可证可证 一点通一点通 证明垂直关系时，注意证明垂直关系时，注意“线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直”的应用的应用3.如图，设如图，设P是正方形是正方形ABCD外一点，且外一点，且 PA平面平面ABC

11、D，则平面，则平面PAB与平面与平面 PBC、平面、平面PAD的位置关系是的位置关系是 () A平面平面PAB与平面与平面PBC、平面、平面PAD都垂直都垂直 B它们两两都垂直它们两两都垂直 C平面平面PAB与平面与平面PBC垂直、与平面垂直、与平面PAD不垂直不垂直 D平面平面PAB与平面与平面PBC、平面、平面PAD都不垂直都不垂直解析：解析：ADAB，ADPA且且PAABA，AD面面PAB.面面PAD面面PAB.BCAD，BC面面PAB.面面PBC面面PAB.答案：答案：A4.如图所示，如图所示，ABCDA1B1C1D1 为长方体，且底面为长方体，且底面ABCD为正为正 方形求证：截面方

12、形求证：截面ACB1平面平面 BDD1B1？解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBD.BB1底面底面ABCD，ACB1B.又又BDBB1B，故故AC平面平面BDD1B1，又又AC平面平面ACB1，截面截面ACB1平面平面BDD1B1. 例例3(12分分)四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，PA平面平面ABCD，且，且PAAB. (1)求二面角求二面角APDC平面角的度数；平面角的度数； (2)求二面角求二面角BPAD平面角的度数；平面角的度数； (3)求二面角求二面角BPAC平面角的度数平面角的度数 思路点拨思路点拨(1)证明面证明面PAD面面PCD； (2)定义法确定二面

13、角；定义法确定二面角； (3)BAC为所求角，可求为所求角，可求精解详析精解详析(1)PA平面平面ABCD，PACD，又四边形，又四边形ABCD为正方形，为正方形，(2分分)CDAD，PAADA.CD平面平面PAD，又，又CD平面平面PCD，平面平面PAD平面平面PCD.(3分分)二面角二面角APDC平面角的度数为平面角的度数为90.(4分分)(2)PA平面平面ABCD，ABPA，ADPA.BAD为二面角为二面角BPAD的平面角的平面角 (6分分)又由题意又由题意BAD90，二面角二面角BPAD平面角的度数为平面角的度数为90. (8分分)(3)PA平面平面ABCD，ABPA，ACPA.BAC

14、为二面角为二面角BPAC的平面角的平面角 (10分分)又四边形又四边形ABCD为正方形，为正方形，BAC45.即二面角即二面角BPAC平面角的度数为平面角的度数为45. (12分分) 一点通一点通 解答此类问题的关键是解答此类问题的关键是 清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置清楚二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶无关，通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点求二面角的大小的方法为：一作，即先作出二面点求二面角的大小的方法为：一作，即先作出二面角的平面角；二证，即说明所作角是二面角的平面角；角的平面角；二证，即说明所作角是二面角的平面角；三求，即

15、利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三求，即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值，其中关键是三角函数值，其中关键是“作作”5下列说法中正确的是下列说法中正确的是()两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b形形成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系的顶点在棱上的位置没有关系解析：解析：由二面角的定义知，从一条直线出发的两个半平由二面角的定义知，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，由于有四个二面角，故面所组成的图形叫做二面角，由于有四个二面角，故不对；由于不对；由于a，b垂直于这个二面角的两个面，则垂直于这个二面角的两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故正确；中所作的射线不一都垂直于二面角的棱，故正确；中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故不对；由定义知正确定垂直于二面角的棱，故不对；由定义知正确答案：答案： 1 1要证明两平面垂直