第二章2.2.1第一课时圆的标准方程ppt课件

1、2.2圆与方程2.2.1圆的方程了解教材新知把握热点考向运用创新演练第二章平面解析几何初步入门争辩考点一考点二新知自解考点三第一课时圆的规范方程返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 伫立在北京天坛祈年殿前，赞誉之情伫立在北京天坛祈年殿前，赞誉之情油然而生这座完美的古代建筑，最根本油然而生这座完美的古代建筑，最根本的设计元素竟然是最简单的几何图形的设计元素竟然是最简单的几何图形圆圆三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！返回返回问题问题1：怎样定

2、义圆？：怎样定义圆？提示：平面内到定点的间隔等于定长的点的集合提示：平面内到定点的间隔等于定长的点的集合问题问题2：假设将圆放在平面直角坐标系中，怎样确定圆的：假设将圆放在平面直角坐标系中，怎样确定圆的位置？位置？提示：只需确定圆心位置，就可确定圆的位置提示：只需确定圆心位置，就可确定圆的位置问题问题3：在平面直角坐标系中，假设以：在平面直角坐标系中，假设以(a，b)为圆心，为圆心，r为为半径，可否确定圆的方程？半径，可否确定圆的方程？提示：可以提示：可以返回返回 圆的规范方程圆的规范方程 (1)圆的定义：平面内与圆的定义：平面内与 的间隔等于的间隔等于 的点的的点的集合集合(轨迹轨迹)是圆，

3、定点是是圆，定点是 ，定长是，定长是 (2)圆的规范方程：圆的规范方程： ，其中点，其中点(a，b)为圆心，为圆心，r为半径为半径 定点定点定长定长圆心圆心半径半径(xa)2(yb)2r2返回返回 1 圆的规范方程的左边是平方和的方式，右边是圆的规范方程的左边是平方和的方式，右边是平方的方式，要从其构造方式上认识并准确记忆平方的方式，要从其构造方式上认识并准确记忆 2由圆规范方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径由圆规范方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径的大小；反过来，给出圆的圆心和半径，即可直接写出的大小；反过来，给出圆的圆心和半径，即可直接写出圆的规范方程，这一点表达了圆的规范方程的直观性圆的

4、规范方程，这一点表达了圆的规范方程的直观性 3确定圆的规范方程需求三个独立的条件，普通运确定圆的规范方程需求三个独立的条件，普通运用待定系数法求用待定系数法求a，b，r.返回返回返回返回 思绪点拨思绪点拨解答此题可直接求出圆心坐标和半解答此题可直接求出圆心坐标和半径，代入求解径，代入求解返回返回返回返回 一点通一点通确定圆的规范方程只需确定圆心坐标和确定圆的规范方程只需确定圆心坐标和圆的半径，因此用直接法求圆的规范方程时，普通从确圆的半径，因此用直接法求圆的规范方程时，普通从确定圆的两个要素入手，直接代入求解定圆的两个要素入手，直接代入求解 返回返回1(2021淮安高一检测淮安高一检测)圆心是

5、圆心是(2,3)，且经过原点的圆的，且经过原点的圆的 规范方程为规范方程为_ 解析：由题意可知，解析：由题意可知，r2(2)23213，所以所求圆的，所以所求圆的 方程为方程为(x2)2(y3)213. 答案：答案：(x2)2(y3)213返回返回2(2021辽宁高考辽宁高考)知圆知圆C经过经过A(5,1)，B(1,3)两点，两点， 圆心在圆心在x轴上，那么圆轴上，那么圆C的方程为的方程为_答案：答案：(x2)2y210返回返回 知圆心为知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(0,2)和和B(3,3)，且圆，且圆心心C在直线在直线l：xy50上求圆上求圆C的规范方程的规范方程 思绪点拨思绪点拨思绪一

6、：设出圆的规范方程，由条件思绪一：设出圆的规范方程，由条件列方程组求出列方程组求出a、b、r，从而得出规范方程思绪二：，从而得出规范方程思绪二：利用几何法求解，即圆心为线段利用几何法求解，即圆心为线段AB的垂直平分线与的垂直平分线与l的的交点交点返回返回返回返回返回返回返回返回一点通一点通返回返回3一个圆经过点一个圆经过点P(2,1)，圆心在直线，圆心在直线x2y10上，且上，且 半径为半径为3，那么圆的方程为，那么圆的方程为_返回返回4求圆心在直线求圆心在直线5x3y8上，且圆与两坐标轴都相切上，且圆与两坐标轴都相切 的圆的方程的圆的方程返回返回圆心坐标为圆心坐标为(4,4)或或(1，1)可

7、得半径可得半径r4或或r1.所求圆方程为所求圆方程为(x4)2(y4)216或或(x1)2(y1)21.返回返回5.知知ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7，3)， C(2，8)，求，求ABC的外接圆的方程的外接圆的方程返回返回 如图如图(1)所示是一座圆拱桥，当水面距拱顶所示是一座圆拱桥，当水面距拱顶2m时，水面宽时，水面宽12m，当水面下降，当水面下降1m后，水面宽多少后，水面宽多少m？(结结果保管两位小数果保管两位小数)返回返回 思绪点拨思绪点拨由条件，此问题应首先建立坐标系，转由条件，此问题应首先建立坐标系，转化为求圆的方程，再利用条件求水面宽度化为求

8、圆的方程，再利用条件求水面宽度 精解详析精解详析以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为线为y轴建立直角坐标系如图轴建立直角坐标系如图(2)所示，设圆拱所在圆的圆所示，设圆拱所在圆的圆心为心为C，水面所在弦的端点为，水面所在弦的端点为A、B，那么，那么A(6，2)返回返回返回返回 一点通一点通此题调查运用坐标法研讨与平面图形有关此题调查运用坐标法研讨与平面图形有关的实践问题，因此，要建立适当的坐标系，利用圆的方程的实践问题，因此，要建立适当的坐标系，利用圆的方程来处理普通思绪是根据题设条件建立适当的直角坐标系，来处理普通思绪是根据题设条件建立适当的直角坐标系，把

9、实践问题转化为数学问题，经过待定系数法设圆的方程把实践问题转化为数学问题，经过待定系数法设圆的方程进展求解进展求解返回返回6如下图是某圆拱桥的一孔圆拱的表示图该圆拱如下图是某圆拱桥的一孔圆拱的表示图该圆拱 跨度跨度AB20 m，拱高，拱高OP4 m，在建造时每隔，在建造时每隔4 m 需用一个支柱，求支柱需用一个支柱，求支柱CD的长度的长度(准确到准确到0.01 m)返回返回解：建立如下图的直角坐标系，那么圆心在解：建立如下图的直角坐标系，那么圆心在y轴上轴上设圆心的坐标是设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是，圆的半径是r，那么圆的方程，那么圆的方程是是x2(yb)2r2.下面用待定系数法求下面用待定系数法求b和和r的值由于的值由于P、B都在圆上，都在圆上，所以它们的坐标所以它们的坐标P(0,4)，B(10,0)都适宜圆的方程都适宜圆的方程返回返回返回返回 1在求圆的规范方程时，除待定系数法外，还常在求圆的规范方程时，除待定系数法外，还常用到圆的以下性质用到圆的以下性质 (1)圆心与切点的连线垂直于圆