两个计数原理与排列

1、一、考纲要求：1：理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。2：会用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。3：理解排列的概念，能用计数原理推导排列数公式。二、知识回放：1、完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有中不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法。这一原理叫做 2、完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法，这一原理叫做 3、分类加法计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同的方法种数的问题，区别在于：分类计数原理针

2、对的 问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步计数原理针对 的问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事。4、三、例题精讲：考点1：分类加法计数原理的应用：例1：在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 定义排列从n个不同元素中任取m个元素，_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数从n个不同元素中任取m个元素的_,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。排列数表示法公式乘法公式阶乘形式性质备注考点2：分步计数原理的应用：例2：现要排一份5天的值日表，每天有一人值班，共有5人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻

3、两天不准有同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？ 考点3：两个计数原理的综合应用例3：某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一种，其中，7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ 考点4：排列数公式的应用例4：（1）求证：（2）若考点5：排列的应用例5：用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少无重复的不大于4310的四位偶数？例6. 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同排队方案的方法种数。（1）选5名同学排成一行；（2）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（3）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；（4）全体站成一排，其中甲不在最左端，

4、乙不在最右端；（5）全体站成一排，男、女各站在一起；（6）全体站成一排，男生必须排在一起；（7）全体站成一排，男生不能排在一起；（8）全体站成一排，男、女生各不相邻；（9）全体站成一排，甲、乙中间必须有2人；（10）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（11）排成前后两排，前排3人，后排4人；ABCDEF例7.（涂色问题）如图，用四种不同的颜色图中A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）种A.288 B.264 C.240 D.168四、巩固训练：1、某班有男生26人，女生24人，从中选出一位同学为数学课

5、代表，则不同的选法有（ ）A.50 B.60 C.24 D.6162、5个高中毕业生报考3所重点院校，每人报且只报1所，则不同的报名方法有（ ）种。3、三名学生到高一年级的4个班就读，每个班至多进一名学生，则不同的进班方式总数有（ ）种。4、若（ ）5、把4个男生和4个女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法总数为（ ）6、公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（ ） A.16 B.13 C.12 D107、设椭圆的焦点在y轴上，则这样的个数共有（ ）个。A.35 B.25 C.21 D208、某城市电话号码，由6位数字改为7位数字（首位不为零）则这个城市可增加的电话是（ ）

6、9、如果把两条异面直线看成“一对”，则六棱锥的12条棱所在直线中，异面直线共有（ ）条。A.12 B.24 C.36 D.4810、从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）种。 A.8 B.12 C.16 D2011、（09高考）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种12、（10高考）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的

7、六位偶数的个数是（ ）A.72 B.96 C. 108 D.144 13、（10山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位。该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）种A.36 B.42 C.48 D.5414、15、如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，有4种颜色可供选择，则不同的着色方法有 种。12345（用数字作答）16、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加2个新节目，如果将这2个节目插入原定节目单中，那么不同的插法种类有 （用数字作答）11、有0、1、

8、28这9个数字，（1）用这9个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这9个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？12、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺卡，则四张贺卡的不同分配方式有 种。13、电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？ 14、由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有 个。15、有n种不同颜色为图中甲、乙广告牌着色，要求在四个区域中相邻（有公共边界