与力学相关的电磁感应问题

1、例1.如图所示，金属杆ab以恒定的速率v在平行光滑的导轨上向右滑行，杆与导轨接触良好，整个装置处在垂直导轨平面向内的匀强磁场B中，除电阻R外，其它电阻不计，在ab运动过程中，利用所给的物理量能够求出哪些未知的物理量呢?这些物理量中与金属杆运动的速率v成正比的有哪些呢?例2先后以速度v和2v匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强磁场的过程中，如图所示。那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是( )A线圈中感应电流的大小之比为12B线圈中产生的热量之比为12C沿运动方向作用在线圈上的外力之比为12D沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为12例3.如图所示，在匀强磁场中倾斜放置两根平

2、行金属导轨，导轨与水平面夹角为 ，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度的大小为B，平行导轨间距为L。两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属杆的质量均为m，电阻均为R。导轨的电阻不计。若用与导轨平面平行的拉力F作用在金属杆ab上，使ab匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止。求：(1)拉力F的大小；(2)ab杆上滑的速度大小；(3)拉力F做功的功率。【习题精练】1如图所示，边长为l、电阻为R、质量为m、匝数为N的正方形闭合线圈位于磁感应强度为B的匀强磁场的上方，距磁场边界h高处由静止开始下落，不计空气阻力。若要它在进入磁场时的加速度减小1/2，则线圈下落的高度h_。2如图所示，竖直平面

3、导轨间距l20cm，导轨间有一开关。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R0.4W，质量为m0.2g。导轨电阻不计，整个装置置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通开关S。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。(设导轨足够长，g取10m/s2)电磁驱动 安培力总是使导体运动起来的现象 从能量转换角度理解：使电能转化为机械能（如磁悬浮列车）磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行的直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd，当匀强磁场B1和B2同时以v沿直导轨向右运动时，金属框也会沿直导轨运动，设直导轨间距为L=0

4、.4 m，B1=B2=1 T，磁场运动的速度为v =5 m/s，金属框的电阻为R =2 .试求：（1）金属框为什么运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？（2）当金属框始终受到f =1 N的阻力时，金属框最大速度是多少？（3）当金属框始终受到1 N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？【解析】（1）金属框在安培力的作用下运动，不受阻力时，框向右做变加速运动，最后以5 m/s的速度匀速运动.（2）当框受阻力时，由受力分析得 F安f = ma（vvm）（B1+B2）2L2/R f = ma，当a =0时，有4（vvm）B2L2/R = f，代入数据得vm =

5、 1.875 m/s.（3）由能量转换得W = fvmt+（vvm）（B1+B2）L2t/R =1.875 J+3.125 J = 5 J。3超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1B2B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动。这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的

6、最大速度可表示为( )Avm(B2L2vfR)/B2L2Bvm(2B2L2vfR)/2B2L2Cvm(4B2L2vfR)/4B2L2 Dvm(2B2L2vfR)/2B2L2某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为R，运动中所受到的

7、阻力恒为f，求：（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；（2）列车能达到的最大速度；（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？【解析】（1）开始时金属框产生的电流最大，设为（5分）（2）分析列车受力可得： 当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，当a=0时，列车速度达到最大，有： 而 解得：（5分）（3）切断电源、改变磁场的方向、增大阻力（5分）超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，

8、每个磁场的宽度都是L，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动。这时跨在两导轨间的长为L，宽为l的金属框abcd(悬浮在导轨上方)在磁场力作用下也将会向右运动。设金属框的总电阻为R，可达到的最大速度为vm，则运动中金属框所受到的阻力f可表示为_B1LavbdcB2【答案】4(B2L2v-B2L2vm)/R4平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1R28W 的电热丝，轨道间距L1m，轨道很长，本身电阻不计。轨道间磁场按如图1019所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B1T，每段无磁场的区域宽度为1cm。导体棒ab本身电阻r1W ，与轨道接触良好

9、。现让ab以v10m/s的速度向右匀速运动。求：(1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大?ab两端的电压为多大?ab所受磁场力为多大?(2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流?若是，则其有效值为多大?并画出通过ab的电流随时间的变化图象。5如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间距为L，导轨一端与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点O以大小为v0的水平初速度向右滑行，直到停下。已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：杆与导轨的电阻不计。(1)试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；(2)分别求出杆开始运动和停止运

10、动时所受的安培力F1和F2；(3)证明杆在整个运动过程中动能的增量DEk等于安培力所做的功W；(4)求出电阻R所增加的内能DE。6如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B0.4 T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1W ，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现ab棒在外力作用下，以恒定速度v1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：(取g10m/s2)(1)金属棒ab产生的感应电动势；(2)闭合回路中的最小电

11、流和最大电流；(3)金属棒cd的最终速度。7如图(甲)所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。(1)求导体棒所达到的恒定速度v2；(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少?(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电

12、路中消耗的电功率各为多大?(4)若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图(乙)所示，已知在时刻t导体瞬时速度的大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。8如图(甲)所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图26(乙)所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到