中级统计师统计方法部分假设检验

1、第第4.1节节 统计检验基本概念统计检验基本概念补引例补引例1:设某厂生产的显像管的使用寿命设某厂生产的显像管的使用寿命X服从正态分布服从正态分布N(,90000)，从过去较长一段时间的生产情况来看，显，从过去较长一段时间的生产情况来看，显像管的平均寿命为像管的平均寿命为5000小时。现在采用新工艺生产这种显小时。现在采用新工艺生产这种显像管，抽样像管，抽样36个的平均值为个的平均值为5100,试问，采用新工艺后显试问，采用新工艺后显像管寿命是否有变化？像管寿命是否有变化？假设检验假设检验(统计检验统计检验)依据样本对依据样本对“假设假设”是否成立作出论是否成立作出论证证.假设假设:对问题发表

2、看法对问题发表看法.1.1.没变化没变化: :采用新工艺后均值采用新工艺后均值 = 50002.2.有变化有变化: :采用新工艺后均值采用新工艺后均值50005000备择假设备择假设1H原假设原假设0H一一、假设检验的基本思想假设检验的基本思想(2)(2)基本思想基本思想(1)小概率原理小概率原理(实际推断原理实际推断原理)：概率很小的事件在一次概率很小的事件在一次试验中几乎不会出现试验中几乎不会出现,如果小概率事件在一次试验中出现如果小概率事件在一次试验中出现了了,就被认为是不合理的就被认为是不合理的.(1) (1) 假设假设H H0 0成立成立；(2) (2) 选事件选事件A A，使，使P

3、(A|P(A| H0为真为真)=)=(3) 若抽样结果使若抽样结果使A 发生，拒绝发生，拒绝H0 ；否则，接受否则，接受H0如何寻找小概率事件如何寻找小概率事件?“小概率小概率”的值的值为检验的为检验的显著性水平显著性水平(检验水平检验水平).在假设检验过程中在假设检验过程中, ,使得小概率事件出现的统计量的取值使得小概率事件出现的统计量的取值范围称为该假设检验的范围称为该假设检验的否定域否定域(拒绝域拒绝域).其他范围叫做其他范围叫做接受域接受域.(3)有关概念有关概念通常根据实际问题的要求通常根据实际问题的要求事先给定事先给定,如取如取=0.05,0.01等等. 例例6.1.2某食品加工厂

4、用自动包装机包装薯条某食品加工厂用自动包装机包装薯条, 定额标准为每袋净定额标准为每袋净重量重量0.5(千克千克), 设在正常情况下包装机称得薯条重量服从正态分布设在正常情况下包装机称得薯条重量服从正态分布N(0.5,0.0001) , 根据长期经验知其标准差不变根据长期经验知其标准差不变. 为检验包装机工作是为检验包装机工作是否正常否正常, 随机抽测随机抽测16袋薯条袋薯条, 其净重其净重(单位单位:千克千克)为为: 0.499, 0.514, 0.508, 0.512, 0.498, 0.515, 0.516, 0.511, 0.524, 0.499, 0.499, 0.500, 0.50

5、5, 0.497, 0.490, 0.510,问问: 该包装机工作是否正常该包装机工作是否正常? (2)若若H0成立成立,则则) 1 , 0(/0NnXZ(3)=0.05,则则 P|Z|z/2=,查表得查表得: P|Z|1.96=0.05,(4)将样本观测值代入将样本观测值代入Z得得44. 2/01. 05 . 0nXZ1.96,(1)提出原假设提出原假设H0: =0=0.5; 对立假设对立假设H1: 0= 0.5; (5)所以拒绝原假设，即认为该包装机工作不正常。所以拒绝原假设，即认为该包装机工作不正常。解解: /2 /2x(x) z/2 - z/2小概率事件：小概率事件：) 1 , 0(/

6、0NnXZ )|(|2zZP2| zZ 接受域接受域否定域否定域否定域否定域返回统计检验统计检验的例子的例子练习练习:设某厂生产的显像管的使用寿命设某厂生产的显像管的使用寿命X服从正态分布服从正态分布N(,90000)，从过去较长一段时间的生产情况来看，显，从过去较长一段时间的生产情况来看，显像管的平均寿命为像管的平均寿命为5000小时。现在采用新工艺生产这种显小时。现在采用新工艺生产这种显像管，抽样像管，抽样36个的平均值为个的平均值为5100,试问，采用新工艺后显试问，采用新工艺后显像管寿命是否有变化？像管寿命是否有变化？(=0.05)=0.01? 否定域的大小否定域的大小,依赖于显著性水

7、平的取值依赖于显著性水平的取值,一般一般说来说来,显著性水平越高显著性水平越高,即即越小越小,否定域也越小否定域也越小,这时原假这时原假设就越难否定设就越难否定.注意注意:X(x) /2 /2接受域接受域P(|Z|z/2)=否定域否定域否定域否定域 z/2 - z/2若若H1位于位于H0的两侧的两侧,称之为称之为双侧检验双侧检验正确正确正确正确三、假设检验的两类错误三、假设检验的两类错误 犯犯第一类错误第一类错误的概率通常记为的概率通常记为 = P(拒绝拒绝H0|H0为真为真) H0 为真为真H0 为假为假真实情况真实情况所作判断所作判断接受接受 H0拒绝拒绝 H0第一类错误第一类错误( (弃

8、真弃真) )第二类错误第二类错误( (取伪取伪) )当样本容量当样本容量 一定时一定时, 小小, 就大就大,反之反之, 小小, 就大就大.n 犯犯第二类错误第二类错误的概率通常记为的概率通常记为 = P(接受接受H0|H0不真不真) 6062.56567.57072.5750.020.040.060.080.10.1267.5 70 72.5 75 77.5 80 82.50.020.040.060.080.10.12/2/2H0 真真H0 不真不真 增大样本容量增大样本容量n时时,可以使可以使和和同时减小同时减小.注意注意:一般一般 1关于两类错误的补充图形关于两类错误的补充图形 2) 选检

9、验统计量选检验统计量:成立0|/0HnXZ)1 ,0(N设总体设总体XN(,2), X1,X2,Xn 为来自该总体的为来自该总体的 r. s. r.(1) 总体方差总体方差2已知时已知时.21)(2 Z H0:=0(已知已知); H1:01) 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设: H0:=0; H1:0,3) 对给定对给定,由原假设成立时由原假设成立时P(|Z| z/2)=写写 拒绝条件为拒绝条件为|Z| z/2,其中其中,1.期望的检验期望的检验第第4.24.2节节 总体均值的假设检验总体均值的假设检验 2) 选统计量选统计量:总体方差总体方差2已知时已知时1) 提出原假设和备择假设提

10、出原假设和备择假设: H0:0; H1:0,3) 写拒绝条件为写拒绝条件为Z znXZ/0对给定的对给定的有有在H0下有,/0nXnX/0znXznX所以所以)/()/(0znXPznXP H0:0(已知已知); H1:0X接受域接受域否定域否定域单侧统计检验 2) 选择统计量选择统计量:.1)( z1) 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设: H0:0; H1:0,3) 对给定对给定, 否定域为否定域为Z - z, 其中其中nXZ/0 H0:0(已知已知); H1: t/2(n-1)成立0|/0HnSXT)1n( t) 1n (t2/Xf(x)/2/2接受域接受域否定域否定域否定域否定域

11、( (T T统计检验统计检验）(2) 2未知未知,的检验的检验补例补例1某某企业购买建筑板材供应商声称板材的厚度服从企业购买建筑板材供应商声称板材的厚度服从正态分布，其总体均值为正态分布，其总体均值为15毫米，总体标准差为毫米，总体标准差为0.1毫毫米该企业随机抽取了米该企业随机抽取了50张板材作为样本，测得样本均值张板材作为样本，测得样本均值为为14.982毫米以毫米以0.05为显著性水平，能否证明供应商提为显著性水平，能否证明供应商提供的总体均值是正确的？供的总体均值是正确的？ 解解1:15H00:15H(5)接受原假设，可认为供应商提供的总体均值是正确的。接受原假设，可认为供应商提供的总

12、体均值是正确的。(2)当当H0成立时，统计量成立时，统计量0/XZn(0,1)N(3)对给定对给定,拒绝条件为拒绝条件为 |Z| Z/2查表得查表得0.0251.96Z014.982 151.0605 1.96/0.1/ 50Xn(4)计算计算(1)假设假设补补例例2 某外资银行的一种特定类型的储蓄存款平均为某外资银行的一种特定类型的储蓄存款平均为9350（设设指标服从正态分布指标服从正态分布 ），为拓展业务，银行在异地开设了一家支），为拓展业务，银行在异地开设了一家支行，经理想知道该支行的这种类型储蓄的平均存款与行，经理想知道该支行的这种类型储蓄的平均存款与9350是否是否相同他随机抽取了相

13、同他随机抽取了12个帐户，得到样本均值为个帐户，得到样本均值为9323，标准差，标准差为为80，问以，问以0.05 为显著性水平，该经理是否有足够证据证明这为显著性水平，该经理是否有足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于家新分支机构平均储蓄不同于9350.解解1:9350H00:9350,H(5)接受原假设，无足够证据证明这家新分支机构平均储接受原假设，无足够证据证明这家新分支机构平均储蓄不同于蓄不同于9350.(2)当当H0成立时，统计量成立时，统计量nSXT/0)1n( t(3)对给定对给定,拒绝条件为拒绝条件为 |T| t/2(n-1)查表得查表得0.052(11)2.201t09323 93501.3 2.201/80/ 12XSn(4)计算计算(1)假设假设大样本检验和小样本检验的区别与联系大样本检验和小样本检验的区别与联系当总体方差未知且样本容量大于30时，用正态分布检验，但用样本标准差代替总体标准差。当总体方差未知且样本容量小于30时，用T分布检验。当总体方差已知且时，无论样本容量的大小均用正态分布检验。第第4.34.3节节 总体比例的假设检验总体比例的假设检验000(1)pZn0010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH双侧检验左侧检验