对数及其运算(

1、对数及其运算对数及其运算(1,2课时课时)学学习习内内容容1.对数的定义对数的定义.2.对数的基本性质对数的基本性质.3.对数恒等式对数恒等式.4.常用对数、自然对数的概念常用对数、自然对数的概念.5.对数的基本运算对数的基本运算思考问题一：思考问题一： 假设假设2000年我国国民经济生产总年我国国民经济生产总值为值为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2%,求求5年后国民经济生产总值是年后国民经济生产总值是2000年的年的多少多少倍？倍？答：答：y=a(1+8.2%)5 =1.0825a 是是2000年的年的1.0825倍倍思考问题二：思考问题二： 假设假设2000年我国

2、国民经济生产总值年我国国民经济生产总值为为a亿元亿元,如果如果平均每年增长率平均每年增长率为为8.2%,问经过问经过多少多少年后国民生产总值是年后国民生产总值是2000年年的的2倍？倍？答：答： a(1+8.2%)x=2ax=? 1.082x=21.1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果a(a0,a1)的的b次次幂等于幂等于N，即，即ab=N,那么数那么数b就叫做以就叫做以a a为底为底N N的对数的对数bNlog：a 记记作作 Nab指指数数式式bNloga 对对数数式式底数底数 真数真数 表达形式表达形式abN对应的运算对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数底数方根方

3、根底数底数指数指数根指数根指数对数对数幂幂被开方数被开方数真数真数乘方，乘方，由由a，b求求N开方，开方，由由N，b求求a对数，对数，由由a，N求求b比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键2.2.对数的基本性质对数的基本性质: :零和负数没有对数零和负数没有对数.loga1=0 logaa=1）NaabNa0, 1, 0,log( 中中在在3.3.对数恒等式对数恒等式：NaNloga N

4、ab 证明：设证明：设Nlogba NaNloga 4.4.常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义:(1)以以10为底的对数叫做常用对数为底的对数叫做常用对数. 为了方便为了方便,N的常用对数的常用对数log10N 简记为简记为:lgN.(2)以以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数. 为了方便为了方便,N的自然对数的自然对数logeN 简记为简记为:lnN. (e=2.71828)练习练习1 1. .把下列把下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 208. 1).4(3127).3(642).2(6255).1(x3164 4625log5 664log2 3131log

5、27 x2log08. 1 练习练习2 2. .把下列把下列对数式对数式写成写成指数式指数式： 303. 210ln).4(3001. 0lg).3(3125log).2(381log).1 (52 8123 12553 001. 0103 10e303. 2 练习练习3 3. .求下列各式的值求下列各式的值：.001. 0lg)5(;1000lg)4(;125log)3(;27log)2(; 4log)1(5322 3 3 3 3 练习练习4 4. .计算下列各式的值计算下列各式的值: :1125log10lg27log4log55325).4(10).3(3).2(2).1(例例2 求下列

6、各式中求下列各式中x的值的值: . xeln4; x100lg3; 68log2;32xlog12x64练习练习5 5. .填空填空9lg212log1321003. 2,3log,2log. 13：anmnmaa计算则设10815(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,M0,N0 ,那么：那么：对数运算性质如下：对数运算性质如下：31log3log)2(3log6log) 1 (55228log3136. 0log2110log3log2log2)3(55555例例6、计算下列各式、计算

7、下列各式例例7 用用 表示下列各式：表示下列各式：zlog, ylog, xlogaaa(1);zxyloga(2).zyxlog32a例例8 求下列各式的值：求下列各式的值：(1);24(log572(2).100lg5你能根据对数的定义推导出下面你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？的换底公式吗？.0b; 1c, 0c; 1a, 0aalogblogblogcca且且不要产生下列的错误：不要产生下列的错误：nanaaaaaaaaaaMMNMMNNMNMNMNM)(loglog).4(loglog)(log).3(logloglog).2(loglog)(log).1 (小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用. 本课学习的是对数的性质及本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。熟练应用。小结：小结：(1);NlogMlog)NM(logaaa(2);NlogMlogNMlogaaa(3).Rn(MlognMlogana如果如果a0,且且a1,