宽为b的无限长平面导体薄板

1、110-110-11 1宽为宽为b的无限长平面导体薄板，的无限长平面导体薄板，通过电流为通过电流为I，电流沿板宽度方向均，电流沿板宽度方向均匀分布，求匀分布，求(1)(1)在薄板平面内，离板的一边距离在薄板平面内，离板的一边距离为为b的的M点处的磁感应强度；点处的磁感应强度；(2)(2)通过板的中线并与板面垂直的直通过板的中线并与板面垂直的直线上的一点线上的一点N处的磁感应强度，处的磁感应强度，N点点到板面的距离为到板面的距离为x。Ib2/bbNM解：建立如图所示的坐标系，在导解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流方向取宽度为体上平行于电流方向取宽度为dy窄窄条作为电流元，其电流为条作为

2、电流元，其电流为 xoyyydybIIdd 210-110-1Ib2/bbNMxoyyydBd(1)(1)电流元在电流元在M点的磁感强度大小点的磁感强度大小)5 . 1 (20ybIB ddybybId)5 . 1 (20 方向如图所示方向如图所示M点的磁感强度沿负点的磁感强度沿负x方向方向, ,大小大小220)5 . 1 (2bbybybIBBdd 2ln20bI 310-110-1Ib2/bbNMxoyyydBd(2)(2)电流元在电流元在N点的磁感强度大小点的磁感强度大小2202yxIB ddyyxbId2202 N点的总磁感强度沿点的总磁感强度沿y轴方向，大小轴方向，大小ByxxBBy

3、dd22410-110-1 22220222bbyyxbIyxxd xbarctgbI20 完510-210-22 2 两根长直两根长直导线沿半径方向引到铁环上的导线沿半径方向引到铁环上的A、B两两点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心点，并与很远的电源相连，如图所示，求环中心O的的磁感应强度。磁感应强度。ABOI1I2I1 2 2R1R解：设两段铁环的电阻分别为解：设两段铁环的电阻分别为R1和和R2，则通过这两段铁环的，则通过这两段铁环的电流分别为电流分别为2121RRRII2112RRRII610-210-2两段铁环的电流在两段铁环的电流在O点处激发的磁感强度大小点处激发的磁感强度大小

4、 221101RIB 2212120RRRRI 222202RIB 2222110RRRRI根据电阻定律根据电阻定律 2121 RRO点处总磁感强度大小点处总磁感强度大小021BBB完710-310-33 3在在半径半径R=1cm的无限长半圆柱形金属薄片中，有的无限长半圆柱形金属薄片中，有电流电流I=5A自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上自下而上通过，如图所示，试求圆柱轴线上一点一点P的磁感应强度的磁感应强度。IPR解：建立如图所示的坐标解：建立如图所示的坐标系，在导体上平行于电流系，在导体上平行于电流方向取宽度为方向取宽度为d 窄条作为窄条作为电流元电流元xy dBd ddII dddR

5、IRIB2200810-310-3由于电流对称分布，由于电流对称分布，P的磁感强度沿的磁感强度沿x轴方向。大小轴方向。大小 BBBxdd sin 002sindRIRI20 01. 0510427 (T)51037. 6完910-410-44 4一个塑料圆盘，半径为一个塑料圆盘，半径为R，电荷，电荷q均匀分布于表面，均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为 。求。求圆盘中心处的磁感应强度。圆盘中心处的磁感应强度。R解：在圆盘上取半径为解：在圆盘上取半径为r、宽度为、宽度为dr的同心圆环，其带电量的同心圆环，其带电量 rrdrrRqqdd

6、22圆环的电流圆环的电流tqIddd TrrRqd 22 /222rrRqdrrRqd2 1010-410-4圆环电流在环心的磁感强度大小圆环电流在环心的磁感强度大小 rIB20dd rrRqrd202 rRqd202 圆盘中心处的总磁感强度大小圆盘中心处的总磁感强度大小 BBdRrRq0202d Rq 20磁感强度方向垂直于纸面磁感强度方向垂直于纸面 完1110-510-55 5 两平行长直导线相距两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流通过导线的电流I1=I2=20A，电流，电流流向如图所示。求流向如图所示。求(1)(1)两导线所在平面内与两导线等两导线所在平面内与两导线等距的一点距

7、的一点P处的磁感应强度。处的磁感应强度。(2)(2)通过图中斜线所示面积的磁通通过图中斜线所示面积的磁通量（量（r1=r3=10cm，l=25cm）。）。1I2Id1r2r3rlP解：解：(1)(1)两导线电流的两导线电流的P点激发的磁感强度分别为点激发的磁感强度分别为 )(22211101rrIB )(22213202rrIB 1210-510-51I2Id1r2r3rlPP点总磁感强度点总磁感强度21BBB)(22221110rrI 20. 022010427 (T)5104方向垂直于板面向外。方向垂直于板面向外。1310-510-51I2Id1r2r3rlP(2)(2)在矩形面上，距离左

8、边导线电在矩形面上，距离左边导线电流为流为r处取长度为处取长度为l宽度为宽度为dr的矩形的矩形面元，电流面元，电流I1激发的磁场，通过矩激发的磁场，通过矩形面元的磁通量形面元的磁通量rrdrlrISBddd 21011电流电流I1的磁场，通过矩形的磁通量的磁场，通过矩形的磁通量21121011rrrrlrIdd 12110ln2rrrlI 10. 030. 0ln225. 0201047 1410-510-53ln106(Wb)6101 . 112通过矩形的总磁通量通过矩形的总磁通量(Wb)6102 . 2完1510-610-66 6在半径为在半径为R的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长

9、金属圆柱体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如，如图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流图所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上均匀分布在空心柱体的截面上。分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上和空心部分轴线上O、O 点的磁感应强度大小；点的磁感应强度大小；RdOOr解：解：(1)(1)金属圆柱体挖去小圆柱前金属圆柱体挖去小圆柱前在在O、O 处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环路定理求得路定理求得 01OBdIB 2101O22202drRId 22202drRId 1610-610-6(2)(2)挖去的小圆柱在挖去的小圆柱在O、O 处处的磁感强度可由安培环的磁感强度可由安培环路定理求得路