2电力工程基础元件模型

1、电力系统工程基础电力系统工程基础Electric Power System Engineering Basis 2 电力系统各元件数学模型电力系统各元件数学模型 第2章 电力系统各元件的数学模型l同步发电机同步发电机l变压器变压器l输电线路输电线路l负荷负荷正序、负序和零序的概念正序、负序和零序的概念l三相相量幅值大小相等，相位相差120度，且a相超前b相120度，b相超前c相120度，c相超前a相120度，此时的三相相量称为正序。 l所谓负序分量，是指三相相量幅值大小相等，但相序与正序正好相反的相量分量。 l所谓零序分量，是指三相相量幅值和相位都相同的相量分量。 l接入不对称负荷或发生不对称

2、短路时，系统进入不对称运行状态l把不对称的三相系统分解为三个独立的对称系统，即正序系统、负序系统和零序系统2.1同步发电机的数学模型同步发电机的数学模型 l同步发电机稳态运行的数学模型 l同步发电机负序电抗 l同步发电机零序电抗 同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型一、同步电机的基本构造型式一、同步电机的基本构造型式l磁极旋转式：以电枢为定子，磁极为转子。同步发电机一般为磁极旋转式。l电枢旋转式：以磁极为定子，电枢为转子，应用于小容量同步电机。同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型磁极旋转式同步电机l定子：又称为电枢，定子的内圆均匀分布着定子槽，槽内嵌放着

3、按一定规律排列的三相交流绕组l转子：转子铁心上装有成对磁极，磁极上绕有励磁绕组，通以直流电流时，会在电机的气隙中形成极性相间的分布磁场，称为励磁磁场，也称主磁场主磁场l气隙：处于电枢内圆和转子磁极之间，气隙的厚度和形状对电机内部磁场的分布和同步电机的性能具有重要影响同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型l隐极式（磁极旋转式）同步电机转子上没有凸出的磁极，沿着转子圆周表面有许多槽，槽中嵌放着励磁绕组在转子表面约1/3部分没有开槽，构成所谓大齿，是磁极的中心区。 在大容量高转速汽轮发电机汽轮发电机中，转子圆周线速度很高，为了减小转子本体及 转子上各部件所承受的离心力，大型汽轮发电

4、机的转子通常为细长的隐极式圆柱体。同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型l凸极式（磁极旋转式）同步电机转子上有明显凸出的成对磁极和励磁线圈，当励磁线圈中通过直流励磁电流后，每个磁极出现一定的极性，相邻磁极交替为 N 极和 S 极由于水轮发电机水轮发电机的转速较低，要发出工频电能，发电机的极数就比较多，做成凸极式结构工艺上较为简单。中小型同步电机大多是凸极式同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型二、同步发电机的双反应原理l电枢反应 电枢磁动势的基波在气隙中产生磁场称为电枢反应.电枢反应的性质(增磁、去磁或交磁)取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。l双反应

5、原理 考虑到凸极机的气隙不均匀，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别进行处理，称为双反应原理。 凸极机极面下气隙较小，两极之间气隙较大，因此，直轴下单位面积的气隙磁导d 要比交轴下单位面积的气隙磁导q大。 当正弦分布的电枢磁动势作用在直轴上时，由于d较大，故在一定大小的磁动势下，直轴基波磁场的幅值相对较大。同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型隐极机的电压方程不考虑磁饱和，隐极机负载运行时各物理量之间的关系：0qEfIfFEaEaaFI)(XI jE同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型l采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压方程为： (2-

6、1) 电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通a，不计磁饱和，a又正比于电枢磁动势Fa和电枢（定子）电流I，即 在时间相位时间相位上， 滞后于 以90电角度，若不计定子铁耗， 与 同相位，则 将滞后于 以90电角度，所以 可写成负电抗压降的形式，即 (2-2)aEaaIaEIaEUjXrIEEaq+)(IFEaaaaaXI jE同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型 将式(2-2)代入式(2-1)，可得 式中，Xd(= X+Xa)称为隐极机的同步电抗，是表征电枢漏磁场和电枢反应这两个效应的综合参数l隐极同步发电机的等效电路由励磁电动势和同步阻抗r+ jXd串联组成，其中Eq表示主

7、磁场的作用，Xd表示电枢反应和电枢漏磁场的作用daqXI jr IUXI jXI jr IUE+同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型 IjxI rUEdq+隐极式发电机电压方程是 等值电路 同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型凸极机的电压方程l不考虑磁饱和，凸极机负载运行时各物理量之间的关系：fIfF0qEEadEadadFaFIaqaqEaqF)(XI jE同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型l采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压方程为： (2-4) 不计磁饱和，则 用相应的负电抗压降来表示，则 (2-5)dadI

8、E qaqIE addadXI jEaqqaqXI jEUjXrIEEEaqad+)(q同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型 将(2-5)代入(2-4)，并考虑 ，得到凸极同步发电机的电压方程 (2-6) 式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们表征对称稳态运行时电枢漏磁与直轴或交轴电枢反应的综合参数. 引入虚拟电动势 ，代入(2-6)，可得， (2-7) )(qddqQXXI jEEqdIII+qqddaqqaddaqqaddqXI jXI jr IUXXI jXXI jr IUXI jXI jXI jr IUE+)()(qQXI jr IUE+同步发电机

9、稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型IjxI rUEqQ+dqdQqIxxjEE+虚构电动势 凸极式发电机的电压方程qqddqIjxIjxI rUE+同步发电机稳态运行的数学模型同步发电机稳态运行的数学模型直轴和交轴同步电抗的比较l电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比， 即 对于凸极机，由于直轴下的气隙比交轴下的小，因此d q ，所以XadXaq，因此，XdXq；对于 隐极机，由于气隙是均匀的，故XdXq.dadNXL21qaqNXL21凸极机电枢反应磁通的磁路凸极机电枢反应磁通的磁路adF)(adadL L )( L L )(aqaqL L aqF直轴电枢磁导直轴电枢磁导交轴

10、电枢磁导交轴电枢磁导)( L L 同步发电机空载、无阻尼绕同步发电机空载、无阻尼绕组，短路瞬间组，短路瞬间同步发电机空载、有阻尼绕同步发电机空载、有阻尼绕组，短路瞬间组，短路瞬间0fafii+00RRfIfff0fafii+00RfDR If暂态过程中的暂态过程中的 xd、x” d、x”q ，都属于正序电抗。，都属于正序电抗。同步发电机负序电抗同步发电机负序电抗 当同步发电机流过负序电流时，情况比较复杂。同步发电机的负序电抗定义为：发电机端点的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频分量的比值。也就是说，发电机的负序电抗是与负序电流产生的逆转子方向同步旋转的负序合成磁通的磁路对应电抗值。由

11、于发电机负序旋转磁场与转子转向相反，磁路在随转子转动周期性变换，负序旋转磁场与d轴重叠时应相当于次暂态电抗x”d，与q轴重叠时应相当于次暂态电抗x”q，故发电机负序电抗一般取 ： 2dq1xxx2+同步发电机零序电抗同步发电机零序电抗 l当定子绕组流过零序电流时，将产生零序磁场，对应于零序磁场的零序磁通磁路的电抗，即为零序电抗。l零序电流产生的零序磁场三相也是完全一样的，但由于三相绕组空间相差120 ，所以三相零序磁场合成后为零，只形成各相绕组的漏磁通，所以定子零序电抗即为零序漏抗。l零序漏抗。但是零序漏抗与正序漏抗不同，这是因为定子每个槽中嵌有相邻两相绕组的导线且绕向相反，而零序电流大小相等

12、相位相同，所以零序漏磁比正序漏磁小，也就是说零序漏抗比正序漏抗小，x0(0.150.60) x”d。2.2 变压器的数学模型变压器的数学模型 l变压器正序参数与等值电路变压器正序参数与等值电路l变压器零序阻抗与等值电路变压器零序阻抗与等值电路 变压器正序参数与等值电路一、变压器的用途与分类l变压器是一种静止电机，将电能从一种电压形式（等级）转换成另一种电压形式（等级）。l根据用途不同，变压器可以分为：电力变压器与特种变压器。电力变压器：在电力系统中传输和分配电能。特种变压器：其他用途的变压器，包括整流变压器、试验变压器（互感器）、电炉变压器、控制变压器等。变压器正序参数与等值电路l根据相数，分

13、为：单相、三相、多相变压器等。 l根据绕组数目，分为：双绕组、自耦、三绕组、多绕组变压器等。 l根据铁心型式，分为：心式、壳式变压器等。l根据冷却方式，分为：干式、油浸式变压器等。 变压器正序参数与等值电路二、电力变压器的结构l变压器主要部件是绕组和铁心：绕组是变压器的电路，铁心是变压器的磁路，两者构成变压器的核心即电磁部分。铁心的型式包括心式 (结构简单，工艺简单，应用广泛)和壳式(用在小容量变压器)两种 ，通常由0.35mm或0.5mm硅钢片叠成。绕组用绝缘铜线在绕线模上绕制而成，套装在变压器铁心柱上，为了提高绝缘性能，通常将低压绕组置于在内层，而高压绕组套装在低压绕组外层。l除了电磁部分

14、，还有油箱、冷却装置、绝缘套管、调压和保护装置等部件。 变压器正序参数与等值电路三、变压器的基本工作原理l当一次绕组接交流电压后，励磁电流在铁心中产生交变的主磁通。l在两个绕组中分别产生感应电势e1和e2 。dtdNe11dtdNe22变压器正序参数与等值电路l不计绕组电阻和漏抗压降，则： U1/U2(-e1)/(-e2)=N1/N2=kk定义为变压器的变比N2N1，为升压变压器N21003%11NTNkUXIUNNkkNNTSUUUIUX100%100%32111变压器正序参数与等值电路空载试验：将变压器一侧三相开路（不接负荷），在另一侧施加额定的三相对称电压。测出总的有功功率损耗P0和空载

15、电流I0，常用所占额定电流的百分数I0 %来表示。空载电流：空载试验时，加额定电压，一次绕组的电流 10010013100%21100 mNNNmNNYSUIYUIIITTGB 100%210TNNBSUI210 100%NNTUSIB因为所以变压器正序参数与等值电路2121033NTNTUGUGP2101000NTUPG空载试验时，二次侧开路，一次绕组电流是励磁电流，较负荷电流小得多，铜耗可以忽略， P0近似等于铁耗 注意单位变化例例 2-1135kWkP5 .10%kU22kW0P8 . 0%0I20000kVANS11kV/1102N1N/UU有一台SFL1-20000/110型降压变压

16、器向10kV网络供电。铭牌上给出的试验数据为：短路损耗 ，短路电压百分数 ，空载损耗 ，空载电流百分数 ， ， 。求归算到高压侧的变压器参数，并作等值电路。 变压器的串联阻抗为解： 08. 42010001101351000222N2NkTSUPR 53.63201001105 .101002N2NkTS%UUX变压器的并联导纳为 S1082. 11101000221000622N0TUPG S1022. 0100622NN0TUS%IB等值电路：变压器正序参数与等值电路以导纳表示励磁支路，三绕组变压器的近似等效电路。励磁支路的导纳参数的测定方法与双绕组变压器的相同，

17、绕组电阻与漏磁电抗的测定方法取决于绕组的容量关系。三绕组容量关系有：100/100/100(I)、100/100/50(II)、100/50/100(III)八、变压器等效电路参数的测定（三绕组）变压器正序参数与等值电路l直接提供三个短路试验所得到的短路损耗Pk(1-2)、Pk(2-3)、Pk(3-1)类容量比变压器的短路试验2kP1 2%kU 1kP1NI/2NI12322RjX+ +11RjX+ +2%kU1 2kP 1%kU%21)21 (21)21 (kkkkkkUUUPPP+变压器正序参数与等值电路12333RjX+ +11RjX+ +1kP3%kU3kP1NI/3NI1 3%kU

18、1 3kP 1%kU%31)13(31)13(kkkkkkUUUPPP+变压器正序参数与等值电路2 3%kU /32NNII 2%kU2kP2 3kP 3kP3%kU12322RjX+ +33RjX+ +%32)32(32)32(kkkkkkUUUPPP+2.2.1 变压器正序参数与等值电路)(21)(21)(21)21 () 13()32(3) 13()32()21 (2)32() 13()21 (1+kkkkkkkkkkkkPPPPPPPPPPPP%)%(21%)%(21%)%(21%)21() 13()32(3)13()32()21(2)32()13()21(1+kkkkkkkkkkkk

19、UUUUUUUUUUUU223332222222111100010001000NNkTNNkTNNkTSUPRSUPRSUPRNNkTNNkTNNkTSUUXSUUXSUUX100%100%100%233322222111变压器正序参数与等值电路类容量比变压器的短路试验1、2绕组的额定容量 3绕组的额定容量1-2侧短路试验按额定电流测得2-3侧短路试验按0.5倍额定电流测得3-1侧短路试验按0.5倍额定电流测得 NNNSSS21NNSS5 . 03% ,)21 ()21(kkUP% ,)32()32(kkUP% ,)13()13(kkUP变压器正序参数与等值电路短路损耗与电流的平方成正比，短路

20、电压与电流成正比)32(322322)32() 13(312312) 13(41)(41)()21(41)(41)()21(+kTTNTTNkkTTNTTNkPRRIRRIPPRRIRRIP)32()32()13()13(44kkkkPPPP%21)(21)(21(%21)(21)(21(%)32(3232)32()13(3131)13(+kTTNTTNkkTTNTTNkURRIRRIUURRIRRIU%2%2%)32()32()13()13(kkkkUUUU2.2.1 变压器正序参数与等值电路同理，III类容量比变压器的短路试验若只给出一个短路损耗，即最大短路损耗Pk,max，则)32()3

21、2()21()21(44kkkkPPPP%2%2%)32()32()21()21(kkkkUUUU%)100(%)50(221max,%)100(2100021TTNNkTRRSUPR例例 2-2129kW0P65. 0%0I465kW2)k(1P276kW3)k(1P258kW3)k(2P7 .24%2)k(1U7 .14%3)k(1U8 . 8%3)k(2U某发电厂内装设一台三绕组变压器，容量为120000kVA，三个绕组容量比为100/100/50，额定电压为242/121/10.5kV，空载损耗，空载电流百分数，高-中、高-低、中-低三个短路损耗（未经归算）分别为高-中、高-低、中-低

22、三个短路电压百分数（已经归算）分别为求归算到高压侧的变压器参数，并作等值电路。 短路损耗的折算 解： 1032(kW)258441104(kW)27644465(kW)3)-k(23)-k(23)-k(13)-k(12)k(12)k(1PPPPPP例例 2-2 （续）（续）各绕组的短路损耗为 5(kW).835)46510321104(21215(kW).196)11041032465(21215(kW).268)10321104465(21212)k(11)k(33)k(2k31)k(33)k(22)k(1k23)k(21)k(32)k(1k1+PPPPPPPPPPPP各绕组的电阻为 )(3

23、98. 312010002425 .8351000)(799. 012010002425 .1961000)(092. 112010002425 .2681000222N2Nk3T3222N2Nk2T2222N2Nk1T1SUPRSUPRSUPR各绕组的短路电压为 6 . 0)7 .248 . 87 .14(21%21%4 . 9)7 .148 . 87 .24(21%21%3 .15)8 . 87 .147 .24(21%21%2)k(11)k(33)k(2k31)k(33)k(22)k(1k23)k(21)k(32)k(1k1+UUUUUUUUUUUU例例 2-2 （续）（续）各绕组的电抗

24、为 )(928. 21201002426 . 0100%)(875.451201002424 . 9100%)(669.741201002423 .15100%2N2Nk3T32N2Nk2T22N2Nk1T1SUUXSUUXSUUX并联导纳为 S102 . 224210001291000622N0TUPG S1032.1324212010065. 0100%622NN0TUSIB等值电路 变压器零序参数与等值电路l变压器是静止元件，其负序参数与正序参数相同。l变压器绕组中有无零序电流及其大小与变压器的结构和绕组的接线方式密切相关。一、双绕组变压器l零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形

25、侧时，无论另一侧绕组的接线方式如何，变压器中都没有零序电流流通，变压器的零序阻抗等于无穷大。l零序电压施加在绕组联结成接地星形一侧时，大小相等，相位相同的零序电流将通过三相绕组经中性点流入大地，构成回路，在另一侧，零序电流流通的情况则随该侧的接线方式而异。I0I0I0I0I0I0I0I0I0?变压器零序参数与等值电路l从形式上来说，双绕组变压器的零序等值电路仍然可以用前面介绍的T型等值电路表示，但是其中的激磁阻抗与变压器的结构以及中性点的接地情况有关，而且等值电路中两侧端点与外电路之间的关系决定于绕组的连接方式。变压器结构对零序激磁阻抗的影响我们知道，正序的励磁电抗都是很大的，这是由于正序励磁

26、磁通均在铁芯内部，磁阻很小。零序的励磁电抗和正序不一样，它与变压器的结构有很大关系。由三个单相变压器组成的三相变压器，各相磁路独立，零序磁通可以按相在本身的铁芯中形成回路，因而各序励磁电抗相等，而且数值很大，可以近似认为励磁电抗为无穷大。对于三相五柱式和壳式变压器，零序磁通可以通过没有绕组的铁芯部分形成回路，零序励磁电抗也相当于无穷大。 三个单相变压器组成三相变压器三相五柱式变压器变压器结构对零序激磁阻抗的影响对于三相三柱式变压器，当在三相绕组上施加零序电压后，三相磁通同相位，磁通只能由箱壁返回，在箱壁中产生感应电流，油箱类似一个具有一定阻抗的短路绕组。因此这种变压器的零序励磁电抗远小于正、负

27、序的激磁电抗，其值可用试验方法求得。 变压器零序参数与等值电路YN d（Y0/三角形）联结 三角形各相绕组中将感应零序电动势，因零序电流三相大小相等、相位相同，所以它只在三角形绕组中形成环流，而流不到绕组以外的线路上去。 零序阻抗nm0IIm0III03zzzzzzz+变压器零序参数与等值电路III0UIIIIzIIzm0z0I0I0I03Inz0In3zYN y（Y0/Y）联结变压器星形接地侧流过零序电流，不接地星形侧各相绕组中将感应零序电动势。但由于不接地星形侧中性点不接地，零序电流没有通路，所以不接地星形侧没有零序电流，变压器相当于空载零序阻抗nm0I03zzzz+变压器零序参数与等值电

28、路YN yn（Y0/Y0）联结变压器一次星形侧流过零序电流，二次星形侧各绕组中将感应零序电动势，二次星形侧的零序电流能否流通，要看与二次星形侧相连的电路中是否还有接地中性点。如果有，则二次绕组中将有零序电流流通，如果没有，则二次绕组中便没有零序电流流通。 III0UIIIIzIIzm0z0I0I0I03Inz0In3z变压器零序参数与等值电路二、三绕组变压器l在三绕组变压器中，为了消除三次谐波磁通的影响，一般总有一个绕组是联结成三角形的，以提供三次谐波电流的通路。因为三绕组变压器有一个绕组是三角形联结的，在等值电路中可以忽略零序励磁阻抗。l通常的联结方式为YN y d (Y0 /Y/三角形)、

29、YN yn d (Y0 /Y0/三角形)、YN d d(Y0/三角形/三角形)等。 变压器零序参数与等值电路YN,y,d联结变压器绕组III中没有零序电流通过 。零序阻抗nIII03zzzz+变压器零序参数与等值电路YN,yn,d联结变压器绕组II可通过零序电流，绕组III中能否有零序电流取决于外电路有无接地点变压器零序参数与等值电路YN,d,d联结绕组II、III都有零序电流零序阻抗nIIIIIIIIIII03zzzzzzz+例例 2-3对于例2-2中的三绕组变压器，在高压侧施加三相对称的零序电压，试计算在以下四种情况下从该变压器高压侧看进去的等值零序阻抗：（1）高/中/低绕组的接线方式为Y

30、0/ Y /；（2）高/中/低绕组的接线方式为Y0/ Y0/，与中压绕组相连的电路的等值零序阻抗为10.25+j80.10，高压侧中性点经12.5的电抗接地；（3）高/中/低绕组的接线方式为Y0/，高压侧中性点经12.5的电抗接地。 解： （1）根据图2-11a,从高压侧看进去的变压器等值零序阻抗为 )j71.741(49. 4)928.j2398. 3()669.j74092. 1 (IIII0+zzz例例 2-3 （续）（续）)(28.j109647. 4)5 .j12(3)928.j2398. 3()10.j8025.10()875.j45799. 0()928.j2398. 3()10

31、.j8025.10()875.j45799. 0()669.j74092. 1 (3)()(nIIIIIIIIIII0+zzzzzzzzz（2）根据图2-11b,从高压侧看进去的变压器等值零序阻抗为 （3）根据图2-11c,从高压侧看进去的变压器等值零序阻抗为 )(12.j155942. 4)5 .j12(3)928.j2398. 3()875.j45799. 0()928.j2398. 3()875.j45799. 0()669.j74092. 1 (3nIIIIIIIIIII0+zzzzzzz电力线路的数学模型电力线路的数学模型 l电力线路的正序参数和等值电路 l电力线路的零序阻抗 架空输

32、电线路架空输电线路架空线路的导线和避雷线架空线路的导线和避雷线l架空线路的导线和避雷线都假设在空中，要承受自重、风力、冰雪等机械力的作用和空气中有害气体的侵蚀，同时还受温度变化的影响，运行条件相当恶劣。因此它们的材料应有相当高的机械强度和抗化学腐蚀能力，而且导线还应有良好的导电性能。l导线主要由铝、钢、铜等材料制成。避雷线则一般用钢线。l由于多股线优于单股线，架空线路多半采用绞合的多股导线。由于多股导线的机械性能差，往往将铝和钢结合起来制成钢芯铝绞线。架空输电线路架空输电线路l考虑导电性能，机械强度，抗腐蚀能力，主要材料包括铝、铜、钢等架空输电线路架空输电线路l杆塔木塔：较少采用钢筋混凝土杆：

33、220 kV以下系统铁塔：主要用于220 kV及以上系统架空输电线路架空输电线路l绝缘子针式：10 kV及以下线路架空输电线路架空输电线路悬式：主要用于35 kV及以上系统，根据电压等级的高低组成数目不同的绝缘子链.架空输电线路架空输电线路棒式：起到绝缘和横担的作用，应用于10-35 kV农网。2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路一、电力线路的正（负）序参数l三相电力线路的原始参数以单位长度的电路参数来表示单位长度线路的串联电阻r1单位长度线路的串联电抗x1单位长度线路的并联电导g1单位长度线路的并联电纳b1l各参数可以通过计算或测量来确定2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l串联电阻

34、反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，直流电阻通常小于交流电阻集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升。对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微。钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻电阻值与温度有关产品手册提供温度为200C时单位长度的直流电阻；缺乏手册资料时，铜、铝导线和电缆200C时的单位长度电阻2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路每相单位长度线路的交流电阻温度修正：电阻温度系数铝：0.00382（1/0C）铜：0.0036（1/0C）/km

35、 1SrC20120+trrt200C时的电阻率（ mm2/km）铝：31.5 mm2/km铜： 18.8 mm2/km导线的额定截面积（mm2）线路的电抗当导线中有交流电流流过时，在导线中及其周围空间产生交变磁场，因而就有电感和电抗存在，电抗是串联参数。线路的电抗与导线截面积及导线在杆塔上的布置有关，由电磁场的理论可知，当三相导线距离不相等时，三相线路各相电感不相等。线路的换位线路的换位三相导线换位在实际电力系统中为了使输电线路电抗对称，减少三相参数不平衡，常每隔一定的距离将三相导线进行换位，使每相导线均匀地处在三个不同的位置上。例如，长度为50250km的220kV架空线路，有一次整换位循

36、环和不换位相比，由于三相参数不平衡而引起的不对称电流，前者仅为后者的十分之一。线路的等值电抗线路的等值电抗rDrDx+mrm11445lg. 00157. 01445lg. 03cabcabmDDDD 在均匀换位的情况下，三相导线单位长度的电感相等，每相单位长度的等值电抗可以表示为 1x为导线单位长度的电抗（/km） r为导线的半径 mD为三相导线的几何均距， r1r为导线材料的相对导磁系数，对铝、铜等， rrr779. 0为导线的平均几何半径， rr / rr / 上式是按单股导线的条件导得的，对于多股铝线或铜线，将小于0.779，而钢芯铝线的则可取0.95 线路的等值电抗线路的等值电抗由于

37、电抗与几何间距、导线半径之间为对数关系，导线在杆塔上的布置和导线截面积 的大小对线路电抗没有显著影响，所以架空线路的电抗一般都在0.4/km左右。 实际上从磁路的角度来说，各相导线本身具有自感，而导线与导线之间具有互感。这里所说的等值电抗相当于同时考虑了一相导线的自感和其它两相导线通过互感所产生的影响。分裂导线分裂导线在高压和超高压电力系统中，为了防止在高压作用下导线周围空气的游离而发生电晕，往往采用分裂导线，即每相用几根型号相同的导线并联而构成复导线，各个导线的轴心对称地布置在半径为R的圆周上（R远小于相间距离），导线之间用支架支撑。分裂导线等值地增大了导线半径，从而可以减少导线表面的电场强

38、度，避免在正常运行情况下发生电晕。 分裂导线的电抗分裂导线的电抗nrDx0157. 01445lg. 0eqm1+n1nmn1n1312eqrdd.ddrr分裂导线每相的等值电抗可表示为 n为每相分裂导线数 分裂导线线路由于每相导线等值半径的增大，使每相电抗减小，一般比单根导线线路的电抗约减少20%以上，如当分裂根数为2，3，4时，每公里的电抗分别在0.33，0.30，0.28左右。当分裂导线根数更多时，费用将增加很多，而电抗的下降已不明显，因此一般很少超过4根。 线路的并联电导线路的并联电导 线路的电导是反映当导线上施加电压后的电晕现象和绝缘子中所产生泄漏电流的参数。因为一般情况下线路的绝缘

39、良好，所以沿绝缘子串的泄漏电流通常很小，可以忽略不计。电晕是在强电场作用下导线周围空气的电离现象，它的产生不仅与导线本身而且还与导线周围的空气条件有关，当导线表面的电场强度超过了某一临界值（称为电晕起始电压或电晕临界电压），致使空气中原有的离子具备了足够的动能，撞击其它不带电分子，使后者发生离子化，最后形成了空气的部分导电。在这个过程中，导线表面的某些部分可以看到蓝色的光环，并能听到“刺刺”的放电声和闻到臭氧味。 线路的并联电导线路的并联电导km/S10UPg32010P在三相电压对称的情况下，如果已知三相线路每公里的电晕有功损耗P0，则可以用下式近似计算一相的对地等值电导 U线路每公里的电晕

40、有功功率损耗，kW； 线路的线电压，kV。 电晕放电不仅产生有功损耗，而且还会引起对无线电通信的干扰，因此，在设计线路时，一般规定正常气候条件下必须避免发生电晕。防止电晕的一种有效方法是增大导线半径，以减少导体表面的电场强度；另一种便是采用分裂导线。考虑以上情况，在一般的电力系统计算中，通常忽略电晕损耗和泄漏电流，而取g1=0。显而易见，电晕和泄漏电流均由线路电压作用引起，所以g1是线路的并联参数。 线路的并联电纳线路的并联电纳 当三相导线上施加交流电压后，在导线周围将产生交变电场，其分布不但与各个导线上的电荷变化情况有关，而且大地的存在对它也有影响。由于相间及相对地之间均存在电位差，而它们之

41、间由依靠空气等绝缘介质隔开，因而相间和相对地之间必有一定的电容存在。 线路的并联电纳线路的并联电纳假设线路经过完整换位，则可用一相等值电容来反映导线上的电荷与本相导线上的电压以及另外两相导线上的电压对它的影响。 线路的并联电纳线路的并联电纳km/F10lg0241. 0c6m1rD三相输电线路每相对地的等值电容可以表示为 在工频50Hz下，架空线路单位长度的等值电纳为 km/S10lg7.58b6m1rD与电抗相似，架空线路电纳的变化范围也不大。例如，在110kV网络中，普通架空线路单位长度的电纳约为2.8510-6S/km。将r用req代替，即可计算分裂导线的等值电纳。由于分裂导线改变了导线

42、周围的电场分布，等效地增大了导线半径，因而增大了每相导线的电纳。 例例 2-4 有一长度为100km的110kV输电线路，导线型号为LGJ-185，导线水平排列，相间距离为4m，求线路参数。 解： 线路单位长度电阻为 )km/(17. 01855 .311Sr由手册查得LGJ-185导线的计算直径为19mm，三相导线的几何均距为 )mm(504040002333cabcabDDDDm线路单位长度电抗为 /km)0.409(0.015719/250400.14450.01570.14451+lgrDlgxm线路单位长度电纳为 S/km1078. 2102/1950407.58107.586661

43、lgrDlgbm例例 2-5有一长度为400km的330kV输电线路，导线水平排列，相间距离为8m，每相采用2LGJQ-300分裂导线，分裂间距为400mm，求线路参数。 解： 线路单位长度电阻为 )km/(053. 030025 .311Sr由手册查得LGJQ-300导线的计算直径为23.5mm，分裂导线三相的几何均距为 )mm(1007980002333cabcabDDDDm每相导线的等值半径为 )mm(56.6840025 .23211312eqnn.dddrr线路单位长度电抗为 )km/(321.020.015756.68100790.14450.01570.1445eq1+lgnrD

44、lgxm线路单位长度电纳为 S/km105 . 31068.56100797.58107.58666eq1lgrDlgbm线路集中参数模型和分布参数模型线路集中参数模型和分布参数模型严格地说，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电导和电纳。正是由于线路参数的这种分布性特性，其精确的数学模型也应该是分布的，即分布参数，显然分布参数是复杂的。但多数电力线路一般不是很长，需分析的又往往只是它们的端点状况，通常可不考虑线路的这种分布特性，而采用集中参数及其等效电路；但在输电线路较长、电压等级较高的情况下，采用集中参数模型可能会带来较大的误差，在这种情况下应该考虑

45、采用分布参数模型。 1r1jx1r1jx1r1jx1r1jx1r1jx1r1jx1g1jb1g1jb1g1jb1g1jb1g1jb1g1jb1g1jb线路参数沿线分布集中参数模型集中参数模型+lblgBGYlxl rXRZ1111jjjj所谓集中参数模型，是忽略线路的分布特性，而只将线路参数简单地集中起来。这里，以R、X、G、B分别表示全线路每相的总电阻、总电抗、总电导和总电纳，用Z、Y分别表示全线路每相的总阻抗和总导纳，即分布参数模型分布参数模型xyUIxz IxzIIUdddddd111+11ddddyUxIz IxU输电线路实际上是分布参数的均匀传输线。线路任一处无限小长度dx都有阻抗z

46、1dx和并联导纳y1dx。设距离线路末端x处的电压和电流相量为 和 ， 处的电压和电流相量为 和 ，则 UIdxx+UdU+IdI+分布参数模型（续）分布参数模型（续）IyzdxUdydxIdUyzdxIdzdxUd1112211122xyz2xyz11111eCeCU+xyz112xyz1111111ey/zCey/zCI两式分别对x求导可得 第一式的通解为 第二式的通解为 c11Zy/z11yz线路特性阻抗 线路传播系数 x2x1eCeCU+xc2xc1eZCeZCI11ddddyUxIz IxU分布参数模型（续）分布参数模型（续）2IZUC2IZUC2c222c21+；2eexcosh2

47、eexsinhxxxx+；x=0时， ，可得 22IIUU、x2c2x2c2e2IZ/Ue2IZ/UI+x2c2x2c2e2IZUe2IZUU+22ccIUxcoshZxsinhxsinhZxcoshIU分布参数模型分布参数模型形等值电路和形等值电路和T形等值电路形等值电路 形等值电路： T形等值电路： lsinh1lcosh2Z1Y, lsinhZZcclsinhZ1Y,lsinh1lcosh2ZZcc22cc11)cosh()sinh()sinh()cosh(IUlZllZlIU始端电压电流为分布参数的等值电路，也可以用形等值电路和T形等值电路 例例 2-6采用例2-5的分裂导线，分别计算

48、计算该线路集中参数模型和分布模型的形等值电路参数。 解： （1）集中参数模型，等值电路参数如下 )j128.4(2 .21400321.j0400053. 0j11+lxl rZ)S(0007. 04001050.j321)j(212611+lblgY（2）分布参数模型，等值电路参数计算如下 )km/S(1050.j3j)km/(321.j0053. 0j611111+byxrz)(92.j2487.3031050.j3321.j0053. 0611c+/yzZ）（ km/110j1.0635)0872. 0()1050.j3()321.j0053. 0(-3611+yz例例 2-6 （续）（续）2941. 0 j8031. 0)4542. 0sin(88)034. 0cosh(j)4542. 0cos(88)034. 0sinh()