(完整word版)高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题

1、学校姓名/2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题（考试时间120分钟满分200分）姜堰市教研室命制一、基础知识（30分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献,成为解析几何学的创立者。2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖唯提出一条原理:“藉势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数f（x）都可以化成asin（x）或者acos（x）的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。4、江苏省2010年高考说明

2、对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。5、江苏省2010年高考说明对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次（分别对应A、B、C）6、普通高中数学课程标准（试验）简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。解题能力（90分）1、函娄lf(x)13-x332x22x1的单调增区间为(-oOO.1).42.+Ccc)o2、设复数z（a2a）2aiaR为纯虚数，则a=1x03、已知x,y满足条件yx，则x2y3的取值范围是3,94、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在车大约有360辆

3、.5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是6、已知P和Q分别是函数y-lnx和函数y2PQ长度的最小值为7、（本题满分15分）试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。50,60）的汽e2x上关于直线yx对称的两点，则线段输出C第5图8、（本题满分15分）irrABC中，BC=1O,AB=c,AC=b,ZABC=。，mtanB,1,n1tanC,1tanCirr且mn（I）求角A;（）试用。（不含b,c）表示ABC的面积f;试用b,c（不含成表示ABC的面积gb,C;（川）求ABC面积的最大值.9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽

4、大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2(a0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N,交曲线切于点P,设P(t,f(t)(I)将OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；fy1(口)若在t一处,S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值.P P10、（本题满分15分）将曲线C:y1绕原点逆时针旋转45得曲线C,分别运用中学选修4-2矩阵变换、x选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C的方程。三、教学设计（80分）将曲线C:y123绕原点逆时针旋转45得曲线

5、C,求曲线C的方程。x1评析上题并作拓展（至少阐述三点）（15分）2评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（至少阐述三点）（15分）3针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的教学设计（不等少于500字）（50分）2010年姜堰市高中数学宵年教师基本功大赛（笔试）试题参考答案基础知识（30分）1、笛卡尔2、祖Hit相等3、叠加、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等,4、数据处理5、掌握6、情感、态度和价值观解题能力（90分）则这两个几何体的体积(,1),(2,已知:(略)求证 :(略)证明 :(略)(I)A)f()1、7、8、50、2sin(一(5分)4（山）Smax（5分

6、）（详见必修2P25）（10分）)2、13、3,94、3605、56、2(1ln2)29、(1)y令y0,得xsin，g(b,c)Mc(5分)425(J21)(5分)2ax,切线的斜率为1at22at1at22at22at切线l的方程为y(1at2)2at(xt)1at22at1at2M(-2a-,0)，令t0,得y1at22at21at2,N(0,1at2)MON的面积S(t)222、215(1at2)(1at)2at4at(7分)(2)S(t)3a2t42at214at222(at1)(3at1)4at2Qa0,t0,由S(t)0,得3at210,得t1,3a当3at21-0,即t时，S(

7、t)0,3a当3at2一1-0,即0t丁厂时，S(t)1.I时,S(t)有取小值3a已知在1-处，S(t)取得最小值，故有2_1_3a故当a41,、t2时，S(t)min(1Hl3 44 132(8分)10、cos45sin45sin45cos452.2xxxVxM22yyyy、2.2xy22代入y1可得y2x22xC22:yx2(8分)根据矩阵知识,法一、旋转变换法二：根据极坐标知识,C:y2452(7分)三、教学设计（80分）cossin1、该题源于4-2矩阵与变换，只要记住旋转矩阵sincos2该题本质：找出变换前后新、旧坐标关系，因而既可以用直角坐标（x,y）,也可以用极坐标（，）3一题多解、提高解题能力14反思结论y2x22是双曲线标准方程，说明y确实是双曲线x5变式：（i）求双曲线y【的焦点坐标。（先求y2x22的焦点坐标，再顺时针旋x转45可得）1（|）能否用其他万法证明y一是双曲线。（双曲线定义）x（注：每个结论5分，其它答案酌情给分，但不超过15分）2、（i）提供多样课