三角函数图像与性质ppt

1、2021/5/23 1三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质2021/5/23 21高考对三角函数图象的考查主要包括三个方高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已面：一是用五点法作图，二是图象变换，三是已知图象求解析式或求解析式中的参数的值知图象求解析式或求解析式中的参数的值，以选以选择题或填空题的形式考查择题或填空题的形式考查2高考对三角函数性质的考查是重点，以解答高考对三角函数性质的考查是重点，以解答题为主，考查题为主，考查yAsin(x)的周期性、单调的周期性、单调性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角形性、对称性以及最值等，常与平面向量、三角

2、形结合进行综合考查，试题难度属中低档结合进行综合考查，试题难度属中低档高考预测高考预测2021/5/23 3学习目标学习目标1.理解并熟记三角函数的图像与性质。理解并熟记三角函数的图像与性质。2.会运用图像与性质解决相关问题。会运用图像与性质解决相关问题。3.掌握数形结合与整体转化思想方法。掌握数形结合与整体转化思想方法。2021/5/23 4 在确定正弦函数在确定正弦函数ysinx在在0, 2上的图象形状时上的图象形状时,起关键作用的五个点是起关键作用的五个点是 _ , _ , _,_ , _(0,0)(,1)2( ,0)3(, 1)2 (2 ,0)复习提问复习提问(根据图像说出性质根据图像

3、说出性质)Rxxy,sin2021/5/23 5 在确定余弦函数在确定余弦函数ycosx在在0, 2上的图象形状时上的图象形状时,起关键作用的五个点是起关键作用的五个点是 _ , _ , _,_ , _(0,1)(,0)2( , 1) 3(,0)2(2 ,1)Rxxy,cos2021/5/23 6kxxy2,tan2021/5/23 71、已知已知函数函数 f(x)Asin(x)bA0，20的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则 f(x)()A3sin2x3 1B2sin2x3 1C3sin2x3 1D2sin2x3 1指导自学（图像问题）指导自学（图像问题）D2021/5/23 82、

4、 将函数将函数 f(x)sin(x)(0， 22)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变纵坐标不变，再向右平移再向右平移6个单位长度可个单位长度可得得ysin x 的图象的图象，则则 f6 _222021/5/23 9方法总结方法总结2021/5/23 10例题：例题：设函数设函数 f(x)sin(2x3) )33sin2x33cos2x.(1)求求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)求求 f(x)在区间在区间6，3 上的值域上的值域合作探究（性质问题）规范解答合作探究（性质问题）规范解答2021/5

5、/23 113( )sin(2)361.,26332.,63f xxkTxkZ答案：对称轴方程为值域为-2021/5/23 125,2,636662,66266()52,()26663(),66,63xxxxfxxxfxfx解 ： 当时 ，所 以 当即时 ，单 调 递 增 ；当即时单 调 递 减 。故 函 数在上 单 调 递 增 ；在 上 单 调 递 减 。2021/5/23 13解：解：f(x)33sin2x6 向左平移向左平移个单位得个单位得y33sin2 x 6 33sin2x26 ，即即 F(x)33sin2x26 .2021/5/23 14因为函数因为函数 ysin x 的对称中心为

6、的对称中心为(k，0)，kZ.令令 2x26k，解得，解得 xk212.又函数又函数 yF(x)的图的图象象关于关于712，0对称，对称，令令k212712，解得，解得k223.由由0 可知，当可知，当 k2 时，时，取最小值取最小值3.2021/5/23 152021/5/23 16解：解：函数函数 f(x)33sin2x6 向右平移向右平移12个单位得个单位得 y33sin 2x， 然后再向上平移然后再向上平移36个单位个单位， 得得h(x)33sin 2x36.令令 h(x)0，则，则 xk712或或 xk1112(kZ)所以所以在在0，上恰有两个零点，若上恰有两个零点，若 yg(x)在

7、在0，b上有上有 10 个零个零点，则点，则 b 不小于第不小于第 10 个零点的横坐标即可，即个零点的横坐标即可，即 b 的最小值的最小值为为 411125912.2021/5/23 17方法总结方法总结2021/5/23 181 1. .已知函数已知函数y=Acos( y=Acos( x+x+)(A0)(A0)在一个周期内的图象如图所示在一个周期内的图象如图所示, ,其中其中P,QP,Q分别是这段图象的最高点分别是这段图象的最高点和最低点，和最低点，M M，N N是图象与是图象与x x轴的交轴的交点，且点，且PMQ=90PMQ=90，则，则A A的值为的值为_._.23目标检测目标检测20

8、21/5/23 19目标检测目标检测2.已知函数已知函数 f(x)32sin xsin2x212(0)的最小的最小正周期为正周期为.(1)求求的值及函数的值及函数 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)当当 x0，2 时时，求函数求函数 f(x)的取值范围的取值范围2021/5/23 20解：解：(1)f(x)32sin x1cos x21232sin x12cos xsinx6 ，因为因为 f(x)最小正周期为最小正周期为，所以所以2，于是于是 f(x)sin2x6 .由由 2k22x62k2，kZ，得得 k3xk6，kZ.所以所以 f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为k3，k6

9、 ，kZ.2021/5/23 21(2)因为因为 x0，2 ，所以所以 2x66，76 ，则则12sin2x6 1.所以所以 f(x)在在0，2 上的取值范围是上的取值范围是12，1.2021/5/23 22本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用本节的学习，同学们要注意对以下思想方法的应用1数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的数形结合的思想：函数的性质在图象上都有很好的体现，因此图象是研究性质，解题的很好工具体现，因此图象是研究性质，解题的很好工具2化归转化的思想，研究类似于化归转化的思想，研究类似于yAsin(x)的性质的性质时，通过整体代换的方法，将其化归成时，通过整体代换的方法，将其化归成ysinx的形的形式这样就可通过式这样就可通过ysinx的性质来研究的性质来研究yAsin(x)的性质对于的性质对于yAcos(x