2015-2016届四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）设集合A=y|y=log2x，B=x|x210，则AB等于（）ARB（0，+）C（0，1）D（1，1）2（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D13（5分）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）ABC2+D1+4（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A0B1C2D35（5分）设

2、不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD6（5分）已知、均为锐角，若p：sinsin（+），q：+，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（）A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内8（5分）已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形9（5分）已知A、B、C三点在曲线y=）上，其横坐标依次为1，m，4（

3、1m4），当ABC的面积最大时，m=（）A3BCD10（5分）已知函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d为实数，a0，c0）是奇函数，且当x0，1时，f（x）的值域为0，1，则c的最大值是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=12（5分）已知等比数列an，a3=1，a7=9，则a5=13（5分）若直线xy2=0被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为14（5分）若（0，），且，则tan2=15（5分）设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五个命

4、题：对于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，则me；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，则me2ln2；对于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，则meln2；对于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，则me存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，则me2其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，ABC的面积，（ I）求角C的大小；（）若c=

5、2，求a+b的取值范围17（12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AECF所截而得到的，其中AB=BC=CC=3，BE=1（）求证：四边形AECF是平形四边形；（）求几何体ABCDECF的体积18（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（

6、）在（）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率19（12分）设数列an的前n项为Sn，点（n，），（nN*）均在函数y=3x2的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn20（13分）已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程21（14分）已知函数f（x）=2lnx+，aR

7、（1）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求实数a值；（2）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递减，求实数a的取值范围；（3）设x=m和x=n是函数f（x）的两个极值点，其中mn，若a1，求证：f（n）f（m）2e+（e是自然对数的底数）2015-2016学年四川省成都市双流中学高三（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2016春钦州校级月考）设集合A=y|y=log2x，B=x|x210，则AB等于（）ARB（0，+）C（0，1）D（1，1）【分析】求出

8、A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=log2x，得到yR，即A=R，由B中不等式解得：1x1，即B=（1，1），则AB=（1，1），故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2012广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A12B11C3D1【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点

9、C时，z最大=3×3+2=11故选 B【点评】本题主要考查了线性规划的思想、方法、技巧，二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属基础题3（5分）（2014秋大连期末）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）ABC2+D1+【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）×2=2+故选：C【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的

10、面积关系求解属基础知识的考查4（5分）（2014秋蓟县期末）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A0B1C2D3【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=8时，不满足条件x4，退出循环，输出y的值为2【解答】解：执行程序框图，可得x=1，y=1满足条件x4，x=2，y=0满足条件x4，x=4，y=1满足条件x4，x=8，y=2不满足条件x4，退出循环，输出y的值为2故选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环y的值是解题的关键，属于基础题5（5分）（2012北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于

11、2的概率是（）ABCD【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值6（5分）（2005重庆）已知、均为锐角，若p：si

12、nsin（+），q：+，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由、均为锐角，我们可以判断sinsin（+）时，+是否成立，然后再判断+时，sinsin（+）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断【解答】解：当sinsin（+）时，+不一定成立故sinsin（+）+，为假命题；而若+，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinsin（+）成立即+sinsin（+）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，即若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件7（5分）（2006陕西）已知平面外

13、不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是（）A平面ABC必平行于B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于D存在ABC的一条中位线平行于或在内【分析】考虑三个点的位置，可能在平面同侧，也可能在两侧，不难判定结论的正确性【解答】解：已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则可能三点在的同侧，即平面ABC平行于，这时三条中位线都平行于平面；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DEBC，DE在内，所以选D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考虑仔细全面，找反例有时事半功倍，是基础题8（5分）（2014马鞍山二模）已知非零向量与满足且= 则AB

14、C为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状【解答】解：因为，所以BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形又因为，所以BAC=60°，所以三角形是正三角形故选A【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力9（5分）（2016春成都校级月考）已知A、B、C三点在曲线y=）上，其横坐标依次为1，m，4（1m4），当ABC的面积最大时，m=（）A3BCD【分析】由题意可知，AB的长不变，所以当点C到直线AB距离最大时

15、，ABC的面积S最大由A（1，1），B（4，2）可知直线AB方程为x3y+2=0点C（）到直线AB距离再由1m4使ABC的面积S最大的m的值【解答】解：AB边长一定，当点C到直线AB距离最大时，ABC的面积S最大A（1，1），B（4，2），直线AB方程为x3y+2=0点C（）到直线AB距离1m4，即m=时，d最大，此时ABC的面积S最大故选B【点评】本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用10（5分）（2016春钦州校级月考）已知函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d（a，b，c，d为实数，a0，c0）是奇函数，且当x0，1时，f（x）的值域为0，1，则c的最大值是（）

16、ABCD【分析】求导数，利用函数的单调性，结合x0，1时，有f（x）0，1，即可c的最大值【解答】解：函数f（x）=ax3+2bx2+3cx+4d是奇函数，f（x）=f（x），即ax3+2bx23cx+4d=ax32bx23cx4d恒成立，b=d=0，f（x）=ax3+3cx，f（x）=3ax2+3c，令f（x）=0，则x=±，当x0，1时，若1，则f（x）max=f（1）=a+3c=1，c（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，c（，c的最大值是故选：C【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分

17、，共25分11（5分）（2012重庆）若（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=4【分析】由条件可得 a+bi=1+3i，根据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即可求得a+b的值【解答】解：（1+i）（2+i）=a+bi，其中a，bR，i为虚数单位，a+bi=1+3i，a=1，b=3，a+b=1+3=4，故答案为 4【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的充要条件，属于基础题12（5分）（2016春成都校级月考）已知等比数列an，a3=1，a7=9，则a5=3【分析】由等比数列的性质结合已知求得a5，再由等比数列中所有奇数项同号得答案【解答

18、】解：在等比数列an中，由a3=1，a7=9，得，a5=±3，a5与a3同号，a5=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题13（5分）（2013秋船营区校级期末）若直线xy2=0被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为0或4【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解【解答】解：圆（xa）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：，即，a=4，或a=0故答案为：0或4【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，得到，这是解题的关键14（5分）（2016春邛崃市

19、校级月考）若（0，），且，则tan2=【分析】由已知可得sin0，cos0，将，两边平方可得2sincos，进而可求cossin的值，联立可求sin，cos，进而解得tan，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值得解【解答】解：（0，），可得：sin0，可得：cos=sin0，可得：tan=0，将，两边平方可得：1+2sincos=，可得：2sincos=，cossin=由可得：sin=，cos=，tan=tan2=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题15（5分）（2016商丘三模）设函数f（

20、x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五个命题：对于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，则me；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，则me2ln2；对于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，则meln2；对于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，则me存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，则me2其中正确命题的序号为（将你认为正确的命题的序号都填上）【分析】对于函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，设F（x）=f（x）g（x），利用导数研究其单调性，从而得出对于任意x1，2，不等式f（x）g

21、（x）恒成立，则F（x）0恒成立，即F（1）0，即可求出m的取值范围；对于，可结合图象法，将原问题转化为函数的最大或最小值问题进行解决即可【解答】解：函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，f（x）g（x）=ex（lnx+m），设F（x）=ex（lnx+m），则F（x）=ex，当x1，2时，F（x）0，故F（x）在x1，2上是增函数，对于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，则F（x）0恒成立，即F（1）0，e（ln+m）0，me，故正确；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，则f（x）在1，2上的最大值比g（x）在1，2上的最大值大即可，e2ln2+m，则me2ln2故正

22、确；对于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，则f（x）在1，2上的最小值比g（x）在1，2上的最大值大即可，eln2+m，则meln2；故正确；对于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，则f（x）在1，2上的最小值比g（x）在1，2上的最小值大即可，eln1+m，则me；故正确；存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，则f（x）在1，2上的最大值比g（x）在1，2上的最小值大即可，e2ln1+m，则me2；故正确；故答案为：【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题，考查了数形结合的思想方法，属于中

23、档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2016春邛崃市校级月考）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，ABC的面积，（ I）求角C的大小；（）若c=2，求a+b的取值范围【分析】（ I）由已知等式及三角形面积公式，可得：，结合范围C（0，），即可得解C的值（ II）由正弦定理得，利用三角函数恒等变换的应用可得a+b=4sin（A+），由范围，可求A+的范围，利用正弦函数的性质可求其取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（ I）由已知：由三角形面积公式：联立可得：，且C（0，），可得：C=，所以，角C的值为（6分）（

24、II）因为A为三角形内角，所以，由正弦定理得：，（7分） （9分），a+b（2，4，所以b+c的取值范围为（2，4（12分）【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题17（12分）（2016春成都校级月考）如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AECF所截而得到的，其中AB=BC=CC=3，BE=1（）求证：四边形AECF是平形四边形；（）求几何体ABCDECF的体积【分析】（）根据面面平行的性质定理得出AECF，AFCE，故四边形AECF是平形四边形；（）将几何体补成正方体，则

25、几何体的体积为正方体体积的一半【解答】证明：（）平面ABE平面DCCF，平面AECF平面ABE=AE，平面AECF平面DCCF=CF，AECF，同理可得AFCE，四边形AECF是平形四边形（）将几何体补成棱长为3的正方体，几何体ABCDEC'F的体积V=V正方体=×33=【点评】本题考查了面面平行的性质，几何体的体积计算，属于中档题18（12分）（2016宜宾模拟）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（）分

26、别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（）在（）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（）由题意知变量的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列

27、从而求出P（1）的概率；【解答】解：（）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1（）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，P（=i）=（i=0，1，2）分

28、布列是P（1）=+=；【点评】本题考查频率分步直方图的性质，考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查超几何分布，本题是一个概率与统计的综合题目；19（12分）（2014秋内蒙古校级期末）设数列an的前n项为Sn，点（n，），（nN*）均在函数y=3x2的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由于点（n，），（nN*）均在函数y=3x2的图象上，可得，即Sn=3n22n当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1即可得出（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）点（n，），（nN*）均在函数y=3x2的图象上，即Sn

29、=3n22n当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5当n=1时，上式也成立，an=6n5，nN*（2），Tn=b1+b2+b3+bn=【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1”求数列的通项公式的方法、“裂项求和”的方法，考查了计算能力，属于中档题20（13分）（2015绵阳模拟）已知椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率e=，椭圆E的右顶点与上顶点之间的距离为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过顶点P（3，4）且斜率为k的直线交椭圆E于不同的两点M，N，在线段MN上取异于M，N的点H，满足=证明：点H恒在一条直线上，并求出点H所在的直线方程【分析】（）设椭圆的标准方程为，焦点坐标为（c，0），由题知：，又a2=b2+c2，解出即可；（II） 设M（x1，y1），N（x2，y2），H（x0，y0），由已知直线MN的方程为y=kx+3k+4，与椭圆的方程联立可得：（2+3k2）x2+6k（3k+4）x+（27k2+72k+42）=0，得到根与系数的关系又P，M，H，N四点共线，将四点都投影到x轴上，满足=可得，进而解出x0用k表示，及其y0用k表示，消去k即可得出【解答】