数形结合之一2

1、数学广角数学广角数与形数与形数形结合之一13（ ）413 5（ ） 9 1357（ ）16135791113151719（ ） 100 计算出结果。计算出结果。你 发 现 了你 发 现 了什么？什么？（ ）1113 （ ）21 35 （ ）223观察一下，上面的图和下面的算式有观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。什么关系？把算式补充完整。我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他和其他“L L”形图形所包含的小正方形个数之和正好是形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。每行或每列小正方形

2、个数的平方。2观察一下，上面的图和下面的算式有观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。什么关系？把算式补充完整。我发现，从我发现，从1开始的连续奇数的和正好开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。是这串数个数的平方。1 35 （ ）2313 （ ）22（ ）1121357（ ）135791113 （ ）1. 你能利用规律直接写一写吗？你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难如果遇到困难, ,可可以画图来帮助。以画图来帮助。1357911131517 92221357531 （ ）2. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135

3、742 531 32 42 32 251357911131197531（ ）8522原式原式7 6 852. 请根据例请根据例1的结论算一算。的结论算一算。3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第5个图个图形最外圈有（形最外圈有（ ）个）个小正方形。小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 402281512 14 3413 15 11618 3167812 14 18 计算出结果。计算出结果。11211418132 64 16 。你能发现什么规律？你能发现什么规律？从第二个数开始，每个数从第二个数

4、开始，每个数是前一个数的是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。答案好像有点规律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516加下去，等号右边的分数加下去，等号右边的分数越来越接近于越来越接近于1。计算。计算。可以画个图来帮助思可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条考。用一个圆或一条线段来表示线段来表示“1”。11211418132 64 16 。1有些问题通过画图，有些问题通过画图，解决起来更直观。解决起来更直观。从图上可以看出，这从图上可以看出，这些分数不断加下去，些分数不断加下去，总和就是总和就是1。计算。计算。1

5、1211418132 64 16 。112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127计算。计算。+12 143412143434 1878781878 161161516132116153211615 32313231646312812712 14 18 161 321 641 。= =1计算。计算。计算。计算。 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗从出发开始，一共跑了400米。米。1. 一条马路长一条马路长200 m，

6、小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？一共跑了多少米？起点起点终点终点2. 你能用所学知识解决下列问题吗？你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：我是这样想的：23

7、298989 27227268122726 81802322729281 所以原式的结果是所以原式的结果是1。答：小刚一共下了答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强。盘，分别和小林、小强。小刚小刚小林小林小强小强小芳小芳小兵小兵243123. 小林、小强、小芳、小兵和小刚小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋人进行象棋 比比 赛，每赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，盘， 小强下了小强下了3盘，小芳下了盘，小芳下了2 盘，小兵下了盘，小兵下了1 盘。请盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？用连线的方法用连线的

8、方法试试。试试。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 2)1( nnan 这样的二项式系这样的二项式系数表，早在我国南数表，早在我国南宋数学家杨辉宋数学家杨辉1261 年所著的年所著的详解九详解九章算法章算法一书里就一书里就已经出现了，在这已经出现了，在这本书里，记载着类本书里，记载着类似下面的表：似下面的表：杨辉杨辉中国南宋末年数学家、数中国南宋末年数学家、数学教育家

9、。大约在学教育家。大约在1313世纪世纪 中叶至后半叶活动于苏、中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多有数学著作甚多有日用算日用算法法 杨辉算法杨辉算法等等“杨辉三角杨辉三角”出现在杨辉出现在杨辉编著的编著的详解九章算法详解九章算法一一书中，且我国北宋数学家贾书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元宪（约公元11世纪）已经用世纪）已经用过它，这表明我国发现这个过它，这表明我国发现这个表不晚于表不晚于11世纪在欧洲，世纪在欧洲，这个表被认为是法国数学家这个表被认为是法国数学家物理

10、学家帕斯卡首先发现的物理学家帕斯卡首先发现的, ,他们把这个表叫做帕斯卡三他们把这个表叫做帕斯卡三角杨辉三角的发现要比欧角杨辉三角的发现要比欧洲早洲早500年左右年左右. . 1.1.三角形的两条斜边上都三角形的两条斜边上都是数字是数字1 1，而其余的数都等，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加于它肩上的两个数字相加 2.2.杨辉三角具有对称性（对杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端称美），与首末两端“等距等距离离 ”的两个数相等的两个数相等 3.每一行的第二个数就是这每一行的第二个数就是这行的行数行的行数4.4.所有行的第二个数构成等所有行的第二个数构成等差数列差数列 5.5.第第n n

11、行包含行包含n+1n+1个数个数 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1+3+5+7=（ 4 ）21+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 =92 1+3+5+7+9+11+13+15+17 你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图1+2+3+4+5=？12+22+32+42+52=？52-42+32-22+12=？13+23+33+43+53 =？下面的问题你能解答吗？（提示：画图找规律）（1 1）尝试计算。）尝试计算。（2 2）提问：你能发现什么规律？）提问：你能发现什么规律？一个一个加下去一个一个加下去看看，答案好像看看，答案好像有些规律。加下有些规律。加下去，等号右边的去，等号右边的分数越来越接近分数越来越接近1。从第二个数开从第二个数开始，每个数是始，每个数是前一个数的前一个数的 。12可以画个图来帮助思考用一个圆或者