第6节 几何体的投影

1、11. 正投影法的基本概念正投影法的基本概念2. 三面视图三面视图3. 点的投影点的投影 4. 直线的投影直线的投影 5. 平面的投影平面的投影 6. 几何体投影几何体投影7. 几何体的轴测图几何体的轴测图第二章 正投影基础2一、平一、平 面面 立立 体体二、曲面立体二、曲面立体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球三、线框的含义三、线框的含义345画平面体视图的实质：画平面体视图的实质：画画出所有出所有棱线（或表面）棱线（或表面）的的投影，并根据它们的可见与否，投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。分别采用粗实线或虚线表示。l 平面立体：平面立体：表面由平面构成的形体表面由

2、平面构成的形体l 棱线：棱线：平面上相邻表面的交线平面上相邻表面的交线一、平一、平 面面 立立 体体6点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点l l a l lal l a l l (b )l lb 棱柱的组成棱柱的组成l l b 由由两个底面

3、两个底面和和几个侧棱面几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 图示位置，六棱柱的两底面图示位置，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。为水平面，在俯视图中反映实形。前后两棱面是正平面，其余四个前后两棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边影都积聚成直线，与六边形的边重合。重合。1.1.棱柱棱柱78(1)棱锥的三视图棱锥的三视图 由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧棱线交于一点侧棱线交于一点锥顶。锥顶。2.2.棱锥棱锥 画棱锥的三

4、面视画棱锥的三面视图，其方法和步骤与图，其方法和步骤与棱柱相同。棱柱相同。 为了对视图进行为了对视图进行线面分析，可标出各线面分析，可标出各顶点的投影名称。顶点的投影名称。9 s l l b s l l a c abc a (c )b sl lyy棱锥的三视图画图步骤：棱锥的三视图画图步骤：10作图步骤如下：1连接sm并延长，与ac交于2，2m2在投影ac上求出点的水平投影2。连接s2，即求出直线S的水平投影。根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。再根据知二求三的方法，求出m”。m”asbcsacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW(2)棱锥表面取点棱锥表面

5、取点11作图步骤如下：作图步骤如下：2 211m过m作m1 ac，交sa于1。求出点的水平投影1。过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scbsabcaa”(b”)c”s”m12s(b)saBacbccsbCASa222133s(b)saBacbccsbCASa(3)314由曲面或曲面和平面围成的形体由曲面或曲面和平面围成的形体注意注意: :轮廓轮廓素线素线的的投影与曲面的投影与曲面的可可见性见性的判断的判断(1)(1)圆柱的三视图圆柱的三视图1.1.圆柱圆柱: :由由顶圆、底圆和圆柱面顶圆、底圆和圆柱面围成。围成。圆柱面是由直线

6、圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A1AOO1直线直线AAAA1 1称为称为母线母线。 二、曲面体二、曲面体圆柱投影圆柱投影15A1AOO1圆柱的三视图画图步骤：圆柱的三视图画图步骤：16A1AOO1利用投影利用投影的的积聚性积聚性(2)(2)圆柱表面取点圆柱表面取点已知圆柱表面的点的投影已知圆柱表面的点的投影11、22、33、4 4，求其它两面投影。，求其它两面投影。l l 3 l l 3 l l 1l l 1l l4l l (2 )l l 2l l 2l l 3l l 4 l l 4 l l 117O1O 圆锥面是由圆锥面是由母线

7、母线SASA绕与它相绕与它相交的轴线交的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。 S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥顶圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的的任一直线称为圆锥面的素线素线。(1)圆锥的三视图圆锥的三视图注意：轮廓注意：轮廓素线的素线的投影投影与曲面的与曲面的可可见性见性的判断的判断由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA2.2.圆锥圆锥圆锥投影圆锥投影18O1OSA s s sacbda c b (d )d b a ( c )圆锥的三视图画图步骤：圆锥的三视图画图步骤：191) 特殊位置点特殊位置点O1OSA 已知棱锥表面上点已知棱锥表面上点的投影的投影1 1 、2 2 、3

8、 3，求求其它两面投影。其它两面投影。(2)圆锥表面取点圆锥表面取点l l(2 ) l l 1 l l 1l l 1 l l2 l l2 l l(3) l l3 3 l l202) 一般位置点一般位置点素线法素线法纬圆法纬圆法( (辅助圆法辅助圆法) )如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。SM已知圆锥表面上点的投影已知圆锥表面上点的投影1 1 、2 2 ，求其它两面投影。求其它两面投影。 s s l l 1 l l(2 )s2l l1(2 )l l 1 l lm l lm21三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，

9、它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向个方向圆素线圆素线线的投影线的投影( (转向轮廓线转向轮廓线) )。 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。(1)圆球的三视图圆球的三视图O1O3.3.圆球圆球球投影球投影22圆球的三视图画图步骤：圆球的三视图画图步骤：(2)(2)圆球表面取点圆球表面取点特殊位置点特殊位置点O1Oa b c acbb?a?c?23圆球表面取点圆球表面取点圆的半径？圆的半径？辅助圆法辅助圆法l1 l1l 1 l (2 )l k l kl (2 )l m l (m)l (2 )l 1244.4.不完整的回转体不完整的回转体25三、线框的含义三、线框的

10、含义1.1. 视图中的视图中的每个每个封闭线框，均表示物体的一个表面封闭线框，均表示物体的一个表面（平面、曲面及其组合面）或孔的投影；（平面、曲面及其组合面）或孔的投影；2.2. 投影图中投影图中相邻的相邻的两个封闭线框，通常表示物体上位两个封闭线框，通常表示物体上位置不同的两个面。置不同的两个面。3.3. 在一个大的封闭线框内所包含的各个小线框，一般在一个大的封闭线框内所包含的各个小线框，一般是表示在大的平面体（或曲面体）上凸出或凹下的是表示在大的平面体（或曲面体）上凸出或凹下的各个小平面体（或曲面体）。各个小平面体（或曲面体）。26114324432127四、几何体的尺寸注法四、几何体的尺

11、寸注法任何机器零件都是依据图样中的尺寸进行加工任何机器零件都是依据图样中的尺寸进行加工的。因此，图样中必须正确地注出尺寸。几何体和的。因此，图样中必须正确地注出尺寸。几何体和带切口的几何体的尺寸注法，是图样中标注尺寸的带切口的几何体的尺寸注法，是图样中标注尺寸的基础，初学者应给予充分重视。基础，初学者应给予充分重视。28几何体的尺寸标注几何体的尺寸标注（1 1）平面立体平面立体一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸一般应标注长、宽、高三个方向的尺寸29（2 2）正棱柱和正棱锥正棱柱和正棱锥，除标注高度尺寸外，一般应，除标注高度尺寸外，一般应注出其底的外接圆直径。注出其底的外接圆直径。30（3 3）圆柱和圆台（或圆锥）圆柱和圆台（或圆锥）应注出高和底圆直径；圆应注出高