八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定同步练习1(新版)湘教版

1、1.3直角三角形全等的判定同步练习一、选择题（本大题共8小题）1 .如图，/ A=Z D=90° , AC=DB 则 AB® DCB勺依据是（）A.HL B.ASA C.AAS D.SAS62 .在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C. 一个锐角和它所对的直角边对应相等D. 一条斜边和一条直角边对应相等3.如图所示，AB=CD,AEL BD于点E,CF，BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有 （）A.1 对B.2对D.44.在 RtMBC和 RtM'B' C'中，/ C=/ C =90

2、76; ,AB=B A,则下列结论中正确的是（A. AC=A' CB.BC=B'C.AC=B' CD. / A=Z A5.如图所示，ABC43,AB=AC ADL BC交 D点，E、F分别是DBDC的中点，则图中全等三角形的对数是（A.1B.2C.3D.46.已知在 ABC和 DEF中，/ A=Z D=90° ,则下列条件中不能判定 ABC和 DEF全等的是A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD./ C=Z F,BC=EF7.如图，在Rt ABC的斜边BC上截取CD=CA过点D作DE! BC交AB于点E,则有（）A.D

3、E=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD8.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（）m.A.400 B.600二、填空题（本大题共6小题）9 .已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是 .10 .已知：如图，AE± BC DF± BC 垂足分别为 E、F, AE=DF AB=DC 贝AB段11 .如图，已知BD)± AE于点B,C是BD上一点,且BC=BE要使RtAABCC RtDBE,应补充的条件是/ A=/D 或 或 或.12

4、.如图， ABC中，AD! BC于点D,要使 ABN ACQ若根据“ HL”判定，还需要加一 个条件.13 .已知：如图，AB=CDDE±AC于点 E, BF,AC于点 F,且 DE=BF/D=60°，则/ A=14 .用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知/ AOM边上分别取 OM=ON再分别过点M N作OA OB的垂线，两垂线交于点 P,画射线OP则OP平分/ AOB作图过程用到了4OP阵 OPfN那OP阵OPN的依据是 .Vif三、计算题（本大题共4小题）15.已知：如图 ABC中，BD）±AC,BD CE交于。点，且BD=CE求证：OB=OC.CE!

5、 AB,16 .已知：RtABC中，/ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC过D作AB的垂线交 AC于E,求证：CD! BE17 .用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a,这条边所对的角为 30。a已知：线段a,求作：RtAABC；使 BC=a, / ACB=90 , / A=30°18 .已知 ABC中，CDL AB于D,过D作DE! AC F为BC中点，过F作FGJ± DC求证：DG=EG参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. A分析：已知/ A=Z D=90 , 题中隐含BC=BC,根据HL即可推出 AB隼 DCB解：解：HL,理由是：- / A=Z D=9

6、0 ,在 RtA ABC和 RtA DCB 中AC = BDBC =BC RtA AB隼 RtA DCB( HL)，故选 A.2. D分析：针对每一个条件进行判定验证，从而判断结论。解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误.故选 D.3. C分析：根据提供的条件判断出全等三角形，再逐个分析全等的个数切勿遗漏。解：根据已知条件可以判断有3对全等三角形。故选 C4. C分析：根据三角形的条件，判断这两个直角三角形全等，再根据条

7、件判断对应线段或角即可。解：根据条件可判断 Rt ABOT RtA A' B' C'全等，但是对应点分别是 A和B, B'和A , C和Co故选Co5. D分析：本题重点是根据已知条件“ AB=AC ADL BC交D点，E、F分别是DB DC的中点”，得出ABD ACtD然后再由Z论推出 AB=AC BE=DE CF=DF从而卞据“ SSS'或" SA6找 到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏。解：AD± BC, AB=ACD是BC中点BD=DC. .AB况ACD(HD ;E、F分别是DB DC的中点BE=ED=DF=FCAD&#

8、177; BC, AD=AD ED=DF.ADH ADE (HD ;/ B=Z C, BE=FC AB=ACABEi ACF (SAS EC=BF AB=AC AE=AF. .AB图 ACE (SSS，全等三角形共 4 对，分别是： AB® ACD (HL.) , AB段 ACF (SAS , ADH ADE (SSS , ABFAACE (SAS 故答案为 D.6. B分析：A、由SAS能判定 ABCD DEF全等；B、当/ A=Z D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定 ABC和 DEF全等；C、由HL能判定 ABC DEF全等；D、由AAS能判mA ABC和 D

9、EF全等.解：根据上列分析可判断。故选 B.7. B分析：连接EC,可证明 AC®4DCE从而得到答案。解：连接 EC, . CD=CA EC=EC AC® DCE,故得至U DE=AE ,选 B。8. C分析：由于BC/ AD那么有/ DAEW ACB由题意可知/ ABCW DEA=90 , BA=ED, 利用AAS可证 AB隼 DEA 于是AE=BC=300 ,再利用勾股定理可求AC,即可求 CE,根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可.解：如右图所示， BC/ AD/ DAE= ACB又 BCL AB, DELAC/ ABC= DEA=90 ,又 AB=DE

10、=400m AB隼 DEAEA=BC=300m南京珞400m八500m声安第环城整B 300m光400m在 RtA ABC 中，AC=500m ,CE=AC-AE=200 ,从 B至U E有两种走法：BA+AE=700m；BC+CE=500m,.最近的路程是500m.故答案为500m。故选C。第2种9.分析:结论：如图所示，ABC即为所求作的三角形.二、填空题（本大题共6小题）解：HL10.7分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：在 ABE和4DCF中，AE± BC, DF± BC, AE=DF AB=DC符合直角三角形全等条件HL,所以 AB段 DCF故填:A

11、BE DCF11.分析：要使 RtAABG RtADBE现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角 对应相等，答案可得.解：BD±AE/ ABC=Z DBE BC=BE力口/ ACB=Z BDE就可以用 ASA使 RtMB黄 RtADBE力口 AC=DEM可以用 HL 使 RtAABCC RtADBE力口 AB=DB就可以用 SAS使 RtAABG Rt DBE力口 / ACB=Z D 也可以使 Rt ABC RtADBE力口/ A+Z E=90° 或/ D+Z ACB=90 一样可以证明 Rt ABC Rt DBE所以填/ ACBh BDE AC=DE AB=D

12、BZ A+Z E=90° 或/ D+Z ACB=90 等.分析：添力口 AB=AC - AD± BC, AD=AD AB=AC. .AB况 ACD已知AD! BC于D, AD=AD若力口条件/ B=Z C,显然根据的判定为 AAS解：AB=AC13.13分析：首先根据直角三角形的全等判定证明AF8 4CED进而彳#到/ A和/C的关系相等,易得/ Ao解：在 AFB和CED43 DEI AC于点 E, BF± AC ./ AFB=Z CED=90。又：AB=CD BF=DE.AF® ACED (H.L)则：/ A=/C/A=90° -/D=90

13、° -60 ° =30° 故答案是 30° 。14.分析：证明 RtAOPMfn OPNi:等即可得到答案。解：在 RtAOPMFD RtOPN中，伊二 op所以 RtAOPIW RtAOPN所以/ POM= PON即OP平分/ AOB三、计算题(本大题共4小题)15.分析：欲证 OB=O3*证明/ 1 = 72,由已知发现，/ 1, / 2均在直角三角形中，因此证明 BCEA CBDi:等即可证明： CEL AB, BDL AC,则/ BECW CDB=90一._ fCE = BD在 RtBCE与 RtCBD中BC = BCRt BCE RtACBD(

14、HL) / 1 = / 2, OB=OC16.分析：由已知可以得到 DBE与4BCE全等即可证明 DE=ECZ BD=BC可知B、E在线段CD的中垂线上，故 CDLBE。证明： DEL AB，/ BDE=90 , / ACB=90在 RtDEB中与 RtCEB中BD=BCBE=BE RtADEB RtACEB (HL)DE=ECX BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即 BEX CD.17 .分析首先作直角三角形，满足两个条件即可。解： 作法：(1)作/ MCN=90 .(2)在CN上截取CB使CB=a.以B为圆心，以2a为半径画弧，交 CM于点A连接AB.则4 ABC为所求作的直角三角形.18 .分析：在RtDEC中，若能够证明 G为DC中点则有DG=EG因此此题转化为证明 DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形