二次根式易错题集知识讲解

1、精品文档一、二次根式的概念: 二次根式的性质：二次根式易错题集易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽 ja（a之0桂精品文档1. va（a至0任一个非负数一个非负数。2. a2 = a a .二 02.在开方时，易出现 a a =a（aY0）的错误。3.:a2 = aa(a >0 )-a a 03.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、 运 算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同 学们必须弄清它们之间的区别与联系错题:1. 52 = 52. 飞(-3，= ( 3) =3_ .2_.3. 25 一1 =5 1=4-24. 3-6 =3(J6 2 =9父6 =54或(3V6 2 =

2、(，32 M6 2 =(V54 2 =545. ；(-6 j = -66. 5立1 : 152557 .根据条件，请你解答下列问题：（1）已知指20-n是整数,求自然数n的值；解：首先二次根式有意义，则满足 20-n>0,所以nM20,又因为J而二n是整数，所以根号内的数一定 是一个平方数，即J20-n必定可化为J20 n r/a为整数，且a±0）这种形式，即20 -n =a2（a为整数，且a之0 ）。所以满足条件的平方数a2有0, 1, 4, 9, 16。所以n = 20,19,16,11,4.（2）已知“反而是整数，求正整数n的最小值解：因为J砺是整数，所以根号内的数一定是

3、一个平方数，即J砺必定可化为J赤=、牙佰为整数）这种形式，即20n=a2（a为整数），而20门=4父5父22匕为整数），4可以开平方，剩下不能开平方的数 5, 所以正整数n的最小值就是5,因5父5=52能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的 数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能 开平方的数。7-2.（2）已知 由2 -n是正整数,求实数n的最大值；解：因为d'20-n是正整数,所以满足12-nA0,所以nY12,所以根号内的数一定是一个平方数，即420-n必定可化为720：="匕为整数，且a > 0）这种

4、形式，即20-n = a2（a为整数，且a>0）。所以满足条件的平方数a2有1, 4, 9。所以n =11,8,3.最大值为11.精品文档 _ 2 28 .计算 MX)+(dx 2)9 .计算：若a4 +而=9=0,则上曳+里= .-a 1 壮 b10 .已知 y=j2x5+J52x3,则 2xy 的值为。0 0711 .若等式J-2 =1成立，则x的取值范围是。03 J11-1.已知va(a-g K0 ,若b=2-a,则b的取值范围是 。解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。对于本题，首先有根式« ,则应考虑根式成立的条件是 a>0o又题目V

5、a(a-V3)<0,所以a-J3E0, a<V3,所以0Ea<73.不等式两边都乘以1得-J3 w-a £0,不等式两边同加2得,2-V3 <2-a <211-2.已知Ma(a-百/0 ,若b=2-a,则b的取值范围是 。解：对于含字母的代数式，首先应考虑使它有意义或使代数式成立的条件。 对于本题，首先有根式、万 , 则应考虑根式成立的条件是a>0o又题目ja(a-V3A0,所以a#0，所以a-V3V0,得avJ3,所以 0YaY3 .不等式两边者B乘以一1得V3 Y a V0 ,不等式两边同力口 2得，2-v32-a212112 .已知 a,b,

6、c?两足一ab+2"2b+c+c c十一 =0,求 q a(b + c)的值。 2413 .已知实数 a,b,c满足 Va +b 8 +,8 a b =<3a b c + Ja 2b + c+ 3 ,请问：长度分别为 a,b,c 的三 条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由。14 .已知实数a,b为两个连续的整数，且a , 528 y b ,则a+b=。15 .选择：已知实数m, n为两个连续的整数(m-:； n ), q = mn ,设p = Jq + n + Jq - m ,则p =。A.总是奇数 B.总是偶数 C.有时是奇数，有时是偶

7、数D.有时是有理数，有时是无理数16 .在实数范围内分解因式(1) a2 -5(2) x2 -2V2x + 217 .化简求值:(1) 2a(a+b)(a+b2 ,其中 a=J2012, b = U2013；(2)a+i + 'Eya+1 +1,其中 a = TrMa2 a a19. (2010江苏南京)如图，下列各数中，数轴上点 A表示的可能是 精品文档精品文档A.4的算术平方根B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根A答案C一_l_Xj-3 -2 -1 D 1 2 320. （2010浙江杭州）4的平方根是A. 2B. _ 2C. 16D. _16【答案】B21.

8、（2010浙江嘉兴） 设a>0、b>0,则下列运算中错误.的是（）(A) Jab =a y'b（C）（插2 =a（D）、；a=之:b . b【答案】B22. （2010江苏常州）下列运算错误的是A. 2 2 ,3 - <5 B. .2、,3J6C6-2=、,3d.（-2）2二2【答案】A23. （2010江苏淮安）卜面四个数中与布最接近的数是A . 2B . 3 C . 4 D . 5【答案】B23. （2010湖北荆门）A. 2【答案】C若a、b为实数，且满足B. 0a 2 + V-b2 =0,贝U ba 的值为C. -2D,以上都不对24. （2010湖北恩施自治

9、州）（-4 f的算术平方根是A. 4 B. ,4【答案】A25.下列命题是真命题的是（42,2 一 ,A.若 a=b ，则 a = bC. 2)D. ,2B .若乂=丫，贝 U 23x>2 3yC.若 x2=2,则 x = ±V23D.右 X =8,则 X = ±2【答案】C26. （2010湖北襄樊）下列说法错误的是（）A. J16的平方根是土 2B. 五是无理数C. V-27是有理数D.-是分数2【答案】D精品文档精品文档27. （2010湖北襄樊）计算 短 H 点 加 的结果估计在（A. 6至7之间B. 7至8之间C. 8至9之间【答案】BD. 9至10之间28

10、. （2010四川绵阳）A. lwxW32【答案】D29. （2010四川绵阳）要使 V3-x + . 1有意义,则 x应满足(,2x -1B. x< 3 且 xw 1C lvx<322卜列各式计算正确的是（）.).D. 1 <x< 32A . m2 m3 = m6(1o 1=T(1_a)2 = 0a (av1)1 -a .1-a【答案】D30. (2010湖南湘潭)下列计算正确的是A. 2 .3=2.3 B. a a2 =a3C.(2a)(3a) =6a D. 2'=g【答案】D31. (2010贵州贵阳) 下列式子中，正确的是(A) 10<1277&l

11、t;11(B)11<1277<12(C) 12<127< 13(D)13<7127<14【答案】B32. （2010四川自贡）已知n是一个正整数，J135n是整数，则n的最小值是（）。A. 3B. 5C. 15D. 25解：V135n是整数，那么J135n肯定能化为J135n = 4a的形式，所以135n=a2 ,将的135分解因式22一一135 =3父5父9 =3父5父3 ,要使135n=a ,那么必须再乘以 3X5=15才行，所以n=15.【答案】C33. (2010天津)比较2, 卮 汨的大小，正确的是(A) 2 <75 <3/7(B) 2

12、<V7 </5(C) 3J7 <2 <75(D) ,5<37 <2精品文档精品文档解：2= 3V8,而2 Y J5 ,所以中Y2Y居【答案】C34. （2010福建德化）若整数m满足条件、；（m +1）2 = m +1且m v 2=,则m的值是.5【答案】035 . （2010福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0, V3, V6,3,2v3,那么第10个数据应是。解：0=0乂、；3, J3 = 71乂73, <6 =vr2<3 =72x73 , 3 = 73x3, 2袤=巧=/4 父 ,后，第n个数应为访二1 m <3 ,第10个数为7

13、10-1 x <3 =而x <3 = 3d3【答案】3 336 .已知：a、b为两个连续的整数，且 a < 15 < b,则a + b =因为 *§ YJ15即 3炳 Y4 ,所以 a =3,b=4, a + b = 7【答案】737 .已知 x 1 = J3,求代数式(x +1)2 -4(x+1) +4 的值.2【答案解法一：原式=(x+12)2 2分2.=(x -1) 4 分当x 1 =百时原式=(73)2 6分=3 8 分解法二：由 x 1 = J3 得 x = J3 +1 1 分化简原式=x2 +2x+1 -4x-4+4 3 分2=x -2x +1 4

14、 分=(«3+1)2 -2(百+1) +1 5 分=3 +2V3 +1 -273 -2+1 7分=3 8 分38. （2010山东烟台）（本题满分6分）先简化，再求值：【答案】222解：工-72 x 72=工 . H义一2V x -4xy 4y x-2y （x y）（x-y）工-y qx2，2x2-42其中尸1+应，产i万x - 2yx y精品文档日+尼日一"时，原式=1+可"）=且12 1 -、22精品文档39. (2010福建晋江)(8分)先化简，再求值：网上;史二1其中x = J22x -1 x 1 x【答案】 解一：原式=| 3x(x+1) _ xx-1)

15、x2 -1(x1x+1 (x-11x+1)xc 2 c22,_ 3x 3x - x x x -1x -1 x 1 x2x2 4x x2 -1=x -1 x 1 x2x x 2 x 1 x -1=x -1 x 1 x二 2x 2当 x=J22 时，原式=2(v2 -2 +2)=2<2-2,2,解二：原式3x x -1 x x -1 =- - -x -1x x 1 x3x x -1 x 1 x x -1 x 1x -1 x x 1 x=3 x - 1 i ix -1=3x 3 - x 1=2x 4当 x = v12 -2 时，原式=2（72 -2） +4 = 2V25 x。340. （201

16、0湖北武汉） 先化间，再求值：（x 2 ）丁,其中x二笃2-3.x 2 2x 4【答案】答案：原式=（Y_二4二_）幺二0x 2 x 2 x -3x2 -9 2(x 2) (x 3)(x -3) 2(x 2) = =2x+6.x 2 x -3 x 2 x -3当 x= v2 一3时，原式=2( J2 -3)+6= 2/2.41 .若等式（，x -2）0 =1成立，则x的取值范围是 ,30 b . b0.0b 00次哥的底数不能为 0,为0时无意义。a =2丁2,右2二0,则有0 =0 丁 0=r = 一无息乂。0b 0【答案】x之0且x#12精品文档精品文档42 .已知 63m +(n5)2

17、=3m 6 (m 3)n2 ,则 mn=.解：使J(m-3n2有意义的条件是(m3口2至0,而n2圭0,所以只需 m-3>0,即m至3。所以63mY Q所以_，一， ，_2_-2-22 一2_6 -3m =3m 6,所以原式为 3m-6+(n-5) =3m-6-/(m-3n ,即(n 5) = J(m 3 n 。因(n 5)之 0 , 所以y(m3n2 40，所以 J(m_3n2 =0,所以(n5；2 = 0,所以 n = 5,代入 J(m_3n2 =0,得 J(m -3y 52 = 0, 得 m=3,所以 mn=35 = 2【答案】2 2011201143 .已知 x, y 为实数，且

18、满足 J1+x (y1)C'1 y=0,那么 x y =.解：使v'Hy有意义，则y E1,则(y1庐0,所以(y 1)匚y圭0 ,又JTK之0,且J1T7 (y 1);匚y=0, 所以 _(y _1)r二y =0, J1TX=0,求得 x = _1, y =1.所以 x2011-y2011=-2.【答案】2;44 .已知a、b为有理数，m n分别表示5 -77的整数部分和小数部分， 且 amn+bn2 =1 ,则2a + b=。分析：只需首先对5 -77估算出大小，从而求出其整数部分a,其小数部分用5-J7-a表示.再分别代入amn +bn2 =1进行计算.解：因为 2V J

19、7 <3,所以3V，7y-2,所以 5 35 m7y5 2，所以 2< 5-7 <3,故 m=2 ,n=5 -V7-2 =3-77.o2把 m=2, n=3 j7 代入 amn + bn =1 得，2(3-J7 a+(3-d7 ) b = 1化简得(6a +16b )-V7(2a +6b )=1 ,等式两边相对照，因为结果不含77 ,所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0,解得 a=3 , b=-22 , ,15所以 2a+b=3-1 =522【答案】52201145 .右 m =,则m -2m -2011m 的值是2012 -1解：如果直接代入计算,将会非常复杂。必须将

20、已知和要求的代数式分别化简再代入计算。2011.2012-1可得2011 2012 12012 -1 2012 1= 52012+1，则 m-1= J2012.则(m 12 =2012.又可将543 m -2m -2011m 因式分解得 m3(m2 2m2011)=m3krn2 2m+1 12012=m3 Im 1 f 2012=m3 k/20i2 2 20121=0.【答案】。46 .已知 m=1+<2, n =1 J2 ,则代数式 dm2+n2 3mn 的值为()A.9B. ±3C.3D. 5解：像这种两个数为x=a+b,y =a-b.的形式，可化成x + y = 2a从而

21、消去b ,化成xy = a2 - b2可消去根式。一看 到两个字母的平方和m2 +n2就要想到用完全平方公式进行配方成(m2 ± n2 )的形式。v'm2 +n2 -3mn = <m2 +n2 +2mn -5mn = J(m + n，-5mn = v22 -5(1 + «2 1 - v 2 )= 3【答案】C47 . (2011山东烟台，19,6分)先化简再计算：x -1 2x -1 I2工丁 x - L其中x是一兀二次方程 x 2x2=0的正数根.x xx精品文档【答案】解：原式2(x 1)(x -1) x -2x 1x -1=x(x 1)x _ 12 =(

22、x -1) x -1解方程得x22x2 =0 得：x1 =1 +73 >0 ，所以原式=1_ 1 _ 31.3-133 .48. （2011山东日照，18, 6分）化简，求值:2,.m -2m 1m -1-(m -1 -m -1m 1) 其中m= 33【答案】原式=2 一，、，、 ，、m -2m 1 (m - 1)(m 1) -(m -1)_2.m -1,、2(m -1)2(m -1)(m 1) m 一1 m 1m-1m 1 m -1m 1 m2 -mm-11- m(m -1)m-1当m=v3时)原式=,3.3349. （2011?W海）若a, b是实数，式子；2B + 6和|a 2|互

23、为相反数，则（a+b） 2011考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。分析：根据题意得 J2H6+|a -2|=0 ,再根据非负数的意义，列方程组求a、b的值，即可得出答案.解答：解：依题意，得 ,2b + 6+|a - 2|=0 ,根据非负数的意义，得，2b+6=0,解得：b=- 3,a- 2=0,解得：a=2, （ a+b） 2011= （T） 2011= 1.故答案为为：-1.点评：此题主要考查了绝对值以及互为相反数的定义和算术平方根的性质，初中阶段学习了三个非负数: |a| >0, a>0 （a>0）;必须熟练掌握非负数的性质.a2>0,50.在

24、下列二次根式中，与 Ja +b是同类二次根式的是（A. 5 (a b)3C. al54B. 1J2a+b3D.舄解：使"a+b有意义，则a+b»0,所以 "(a +b 3a b % a b,44（a + bf、a b = = a b,a b52.在J, Jab, 4a?二b2, J二中，是最简二次根式的有个.3提示： ,Vob, Ja2 +b22是最简二次根式.,3- ： -3, a b.所以答案为A.,a b a bx的值为51.若最简二次根式 x 后而与2 万45是同类二次根式,-1提示：根据题意得 x+3=3x+5,解得x=-1.53 .已知 x + y =

25、5, xy =3,求解：'x +y =5,xy =3,二 x>0, y>0,. 原式=xy +xy = x + yJxY y x xy爰,32,721一样的式子,其实我54 .阅读下列材料，然后回答问题 .在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 们可以将其进一步化简5535 - /一、f= = -r=-3 = - V3 ；（）,3.3332""3、62 （、.3-1）.3 1（一 3 1）（ .3 -1）（2%、3-以上这种化简的步骤叫做分母有理化2-=还可以用以下方法化简:3 13-1 （面-1 «3 +1U3 -1）= <'3

26、-1 （四）(1)请用不同的方法化简，r2参照(三)式得 2=5，3化简2参照（四）式得 2.5,313 12n 1.2n-1(2)_2( .5 - x 3) _ (.5 .3)( .5 - ,3)7 -、3.25-3（.石）2一（“3）2 （.5 、.3）（j5i3）535二3 二513 一 ，53 一 、5 . 3 一 一(2) 十 L1 厂十厂1 厂十十 1； = V3-1 +75-73 +V7-.3 1.5.3,7；5,2n 1. 2n -1娓 + J2n +1 J2n 1 = J2n +1 1.，+l+l+ 4 13 1.5 . 37,5.2n 1. 2n-1,3 -1 I5 - 3

27、 -1. 7 - .5 12n 1 - . 2n -1.3 1 %3 1.53 %5 - 37.5 .7-5.2n 1 、2n1 . 2n 1 - 2n -13 1 I 5 - .一 3 I L 7 1.5 I - 2n 1 - , 2n 1-+ + + + .3 -15-37 -52n 1 - 2n -1=.31.5 - . 3. 7 - . 5 2n 1 - 2n 12=1 . 2n 1 T255.在实数范围内分解因式：x4 -9=, x2 -2必+2 =答案：(x2 +3Mx + 73Xx-V3)(x-石756.把 a-的根号外的因式移到根号内等于解：使二次根式有意义则aY0,所以a J

28、-1Y0,将根号外的因式移到根号内时应在二次根式前加负号使 a其小于 0.即 a JZT = ja2 父 一 J_= _a a a v < a)答案：一57 .在式子 后（x >0 ），应 Jy +1 （y = 2 ）/3X（x< 0）,聒& +1,x + y中,二次根式有（ C ）A. 2个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个解：根据二次根式定义：式子4a （a>0）叫做二次根式。满足两个条件，第一根指数是2,第二被开方数大于等于 0.所以Jx（x a0）j2,C2X（x yo）jx2 +1满足条件，vT+1（y = 2）的被开方数小于0, 3/3的根指

29、数为3, x + 不是根式。故选C.58 .下列各式一定是二次根式的是（C ）a.b. 32m c.a-i d.，:解：只有Ja2 +1 一定满足二次根式的两个条件:第一根指数是2,第二被开方数大于等于 0.故选C.59 .计算：J（2a1 2 +J（1-2a 2 的值是（D ）A. 0 B. 4a -2 C. 2 -4a D. 24a或 4a2【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式Va2 =|a|进行化简时,母的取值范围不确定，应进行分类讨论.解：J（2a -1 2 +J（1 -2a ）2 = 2a 1| +|1 -2a1令2a -1 =0,1 -2a

30、=0,得2 =.2于是实数集被分为a之1和a v1两部分。 22一 1 一当 a 之一时，2a -1 之0,1 -2a <0.所以原式=2a 1+2a 1 = 4a 2.2一 1 一当 a y 时，2a 1 y0,1 2a > 0. 所以原式=1 -2a +1-2a = 2-4a. 2规律方法 对于无约束条件的化简问题需要分类讨论，用这种方法解题分为以下步骤：首先，求出绝对值为零 时未知数的值，这些未知数的值在数轴上的对应点称为零点；其次，以这些零点为分点，把数轴划分为若干部分，即 把实数集划分为若干个集合，在每个集合中分别进行化简，简称“零点分区间法”60.下面的推导中开始出错的

31、步骤是（）精品文档；2 3 =；22 3*1211#=，（22/3=衣川（2）1 .3 = -2 3IHIHHHHHHII 32 = IHIHHIIHIIHHHHH 4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解：第（2）步出错了。正确的应为2j3 = T2F = /261. 已知 x23x+1=0,求、仅2+一2 的值。解：此题如果直接解方程求出x的值后再代入计算非常繁琐。可对已知方程和要求的根式进行适当变形 后再代入求解更简单。观察根式Jx2+-2中含有X2 +二,是这是典型的a2 +b2的形式，可使用完全平方公式进行配方 , xx为 a2 +b2 =a2 +b2 ±2ab '

32、;2ab =（a ±b 2 12ab于是可将二次根式变形为Jx2 +- -2=A x2 +3 +2-4 = J'x+14 -4、 x2 xh x J也可变形为.x212-2 =11 .已知万程x2-3x+1=0要变成x+1或x-1的形式就必须降次，因为方程隐含x#0.所以将方程两边 xx同时除以x进行降次得x十二=3,代入 得J x+工-4=J32-4=J5xx）二、二次根式的乘除二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式（即有理式）进行运算，再把无理式因式进行运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式 Ma *<b = Jab（a*0,b> 0）, Ja =-a（a

33、之Qb > 0）。b b错题：1.化简 9 125 = 9 5 25 = 32 5 52 =3 5.5 =15.52. 202 -162 =. 20 16 20-16 = 36 4 = 62 22 =6 2 =123. %f2a 父 扁=、2aM 6a =由2a2 = v3父 22 黑 a = 273a （不要写成 2a%；3 ）4. J24 Md18a3（a 标0）原式=产08a3 ="6M2M9a2 ="2M3M2M9a2 =。4隈32M3a2 =12v'3a （不精品文档要写成12aV3)5. 若正数x的两个平方根分别是2a+1和3a,求$x + 7的值

34、7."3,138.化简4069二 bc2a -0,b - 0,c - 010.化简9m24n211.1212.a2 - b213. x-x 精品文档X2 -1八 14.将f-一1 (x *1,y > 0此成最简二次根式为xy -y15.等式16.选择题：计算詈，同学甲的解法是=<5；同学乙的解法是卷二行内的解法是15,153 3,5你认为解法正确的同学是( AA.甲、乙、丙B甲、乙D甲、丙17 .当 aE0, b<0 时，V0b3 =解：4ab3 = Jab *b2 =|b JOE ,因为 b。.所以 b*JOb = bJOE,n -18 .若32mg 和J3： 都

35、是最简二次根式，则 m =解：因为都是最简二次根式，所以被开方数的次数为1.所以有,m + n-2 = 1-、/日. 八,解这得m = 1,n = 2.3m 2n+2=1A. 、.、y B. 、与 C.19.已知xy >0,化简二次根式x得的正确结果为(一、y D. wr解：使二次根式x看 有意义，必须y W0,且x¥0,又已知xy>0 ,所以y =0,所以yY0,所以xY 0.所以精品文档20.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是()2A. i /ab = a b B.、a b = a bC. J a2 b2 = a2 b2D. Jab = a b解：对于 A有 Q

36、W 十*；b 2 =(Ja 2 +2*；a *Vb +Qb 2 = a + b+2V0U对于B有取a=1,b=1代入,则Ja2+b2=V2,而a + b=2,所以不对对于 C有 V(a2 +b2 2 = a2 +b2 =a2 +b2,成立。对于D有山a+b j = a + ba b 当(a b _ 0时)a b当(a +b y 0时)21 .对于二次根式4x2+9,以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为3解：A,二次根式都是非负数；B,只有当二次根式中含有不能开方的因数的时候才是无理数。比如说J2*7中含有不能开方的因数，是无理数。而像

37、 Vi6,J9中含有能开方的因数，是有理数。当&2 +9 =通,或以2 +9 = J16,时就是有理数，而不是无理数。D, VX2+9当x = 0时有最小值为3.22 .尝试用两种方法化简解一.x二y_ x-y x- y _ x-y x- y - x_ v x . y - x y x- y - x-yy解二:x y _ .x j Ly _ . x y .x-y23 .化简 '匚/a2 口a解：根据二次根式有意义的条件可知 -1之0,所以a y 0.a所以32,-a -a122二,-a a - a a=a|. - a - a v a = aV a a *1 I : : ,1 c_

38、 iv _a a7 _a +aj_a 0< a J24.把根号外的因式移到根号内:1.-5.52-71解：(1) -5,1 =<52 = - 55精品文档(2)使二次根式有意义的条件是x1 >0,即x F所以1xY0.所以1 -X1(x -1 j = r'x -1 x -1x-1 -125.计算 3J31X2148 1. 7运算，最后把两个结果相乘。记住两个公式解:y&i2"篙)X -026.解:23ILyyX2Xy1 47 1182 7, . x3y -原式平i 3工1分析：二次根式的乘除混合运算，应先把根号外的因式(即有理式)进行运算，再把无理式

39、因式进行 Vb =A 0,b A 0)包但=坐但之 0,b A 0)。, b . b2X 一119 55922 2 -一,x y = 一- ,x y . xy - -9x y . xy yy27.阅读下面解题过程，然后回答总题已知：a+b = -3, ab=1,求;a b 1,解： a b =-3,ab =1,.上面的解法是否正确？若不正确，找出错因，并写出正确的解题过程。分析：本题主要是逆用了二次根式的除法公式 Ja = ia（a"bA0 ），但忽略了公式成立的条件 b ba ±0,b >0。解：上面的解法是不正确的，丫 a +b =_3Y0,ab=1标0,二a Y

40、0,bY0,.公式P =型 不成立。 b b正确解法：a b a b . ab . ab . ab . ab . ab . ab a b . ab 1 -3归+归"口=一丁一一=一二3、二次根式的加减2 .已知，7的整数部分是a,小数部分是b,求V7a-b的值3 .计算(币 +2177-2)=4 .计算（73+2 2（7-443 ）=5 .计算 11+001112 2012 =6 .先化简冉求值（aV3b+J3）a（a6）其中 a=j5+：7 .已知 a=2+J3, b=2J3,试求 ab 的值b a8 .下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 花与78

41、0是同类二次根式C. 应与口不是同类二次根式50D.同类二次根式是根指数为2的根式解：同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式A正确；B,，8 =272,。80 =4、,r5 所以不是同类二次根式；C】：,=27f50 =亘42 =上与V2是同类 . 50505010二次根式；D同类二次根式不会根指数为2,而且被开方数要相同。错误。9.与Gb不是同类二次根式的是（）A. ab B.b C. 焉 D.解：先将每个式子化为最简根式，再看其被开方数是否相同将,a毛化为最简二次根式为.ab=a .JabA的最简二次根式为，独=避或；B的

42、最简二次根式为 他=|11茄；221. a |a|C的最简二次根式为 = = abb ； D的最简二次根式为J2= 一叱 =口*盛 ab aba a * a a其中只有A的被开方数与s/a吊不同，所以答案为Ao10.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2b B. ,12a -12b C. , x2 - y2D. .，崩最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式解：A二次根式被开方数中含有小数即含有分数，即含有分母，不是最简。B二次根式中Jl2a-12b =g（3a-3b憎有可开方的数4,不是最简。C二次根式满足最简二次根式条件。2D二次根式中含有可开

43、方的数 b ,不是最简。11.若最简二次根式a 12a + 5与J3b + 4a是同类二次根式,则a=,b =。最简二次根式：最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式分母中不含有二次根式 同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。同类二次根式满足的条件：根指数相同，都等于 2；被开方数相同。.,一一， .a+1 = 22a 5 = 3b 4a解：因为 寸2a+5与J3b+4a是同类二次根式,则，解之得a = 1,b = 1.四、二次根式的混合运算1 . *13+近蚣屈-拆）-Q8+2 2分析：直接应用平方差公式

44、和完全平方公式计算，注意去后面的括号时要变号。2 .计算（2J3 +。62 -（2V3-<62分析：仔细观察这题是典型的两个数的平方差，可用平方差公式化简3 .二次由g式Vx-M 中x的取值范围是 。4 .规定运算：（a®b ）= a b,其中a,b为实数，则（J7®3%J7=5 .先化简，再求值工+?匚，其中x=J，+1 、 x + 1 I x2xy - x y -1/1'6 .若 ,；a +2 + b 1 + c - I = 0 ,则(abcf0 2 = < 2)117 .已知 x+-=T7,求 x- - =o xx8.化简,a -、；ba -b a

45、 b -2 ab a-b-a-b 2ab -2b 2 aba a - . b； a - b / a - . b./ a - b_2黑等半=_2小82='警> =_2 /当空® 2而 a - ba - . b. a - , b9.化简Xy二畛率呼xx y y . x y x-x y解：x、y - y. x _ y, x x yx、y y x y . x - x y一y x x y y、x x yx y y、x y x -x yTy x x y y.x -x y(y x - x y y y x -x、yx y y. x y, x x、yx. y y x y x-x yx y

46、 y、x y x x yx y y*x y,x x. yx y y、x y x -x y x y y、x y . x - x, y2xy2x2y22xy -x yc xy y x 2 y x=-2 xy y - x y -x10.化简a -bb ab解：原式二Qa j +2石 z'b +Q'b j< aVb%b f +dab、,a；b2Wa ) +Jab bJb ) "ab/T.y x x . y 1 1 x . y y xxy2 2xy、xy x2 y xy2 2xy、x x2y 2,a b.a . b a - . : bjVabbb b/b ) + Vab(jaG/a + bb ) v,bWb -' a )0a、a % b11% b、a 、b；a % b"a - < b% a -、. a - % b b % a % b、b 、b - % a、a,a -、b , a , b , b - a 、a、a 、b ) 2 a% b .、. a , b二- = “ a 一 ？ b j i Ja , b , b ： a 、a、