充要条件教案

1、充要条件教案1 设计思想：新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识?这与建构主义教学观相吻合?本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识?在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中 创新 .2、教材分析：教科书结合实例给出推断符号“二 ”和等价符号“=”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念 ?它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一?在“充分条件与必要条件”这

2、节内容前，教材安排了 “命题及其关系”作为必要的知识 铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件?学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、 q 与四种命题中的p、q 内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若 p则 q ”形式的复合命题，但本节中，一般只要求 p 、 q 是简单命题，而不作更深的讨论.新的国家标准规定：符号 “ =” 叫做推断符号. “ p= q ”表示“若 p 则 q” , 也表示“p 蕴含 q” , 有时也用“p > q ”， “ p =q ”还可写成“q

3、?二p ”.符号“二”叫做等价符号 . “ p= q ”表示“p= q ”且“ q= p ”；也表示“p 等价 q” ?“ p= q ” 有时也写成“ p I q ”.本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断.(1) 充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系.(2) 在判断条件和结论之间的因果关系中应该： 首先分清条件是什么，结论是什么； 然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件?推理方法可以是直接法、间接法( 即反证法 )，也可以举反例说明其不成立； 最后再指出条件是结论的什么条

4、件.(3) 在讨论条件和条件的关系时，要注意：(1) 若 p= q ，但 q = ? p, 则 p 是 q 的充分但不必要条件；(2) 若q= p ,但p q,则p是q的必要但不充分条件(3) 若p=q ，且q= P ，则p 是q 的充要条件；(4) 若pq, 且qR P, 则P 是q 的既不充分也不必要条件.(4) 若条件 p 以集合 P 的形式出现，结论q 以集合 Q 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断 . 若 P Q ，则P 是 Q 的充分条件； 若 Q P ，则P 是 Q 的必要条件；若P =Q，贝U P是Q的充要条件； 若P二Q,且Q二P,则P是Q的既不充分也不必

5、要条件.(5) 要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立?证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性?由于原命题与逆否命题等价，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立.3、 学情分析：虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富 . 这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度 . 结合以往的教学实践，我估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：若p= q ,为什么把q叫p的必要条件；在判断 p是q的什么条件时，学生知道要判

6、断p是否是q的充分条件，但会“忘记”还要判断 p是否是q的必要条件%3)在具体关系判断中，较难确定谁是条件p.为了突破难点，理顺知识间的逻辑关系，让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵，教学中对这部分内容进行整合处理，第一课时完成三个定义的学习以及初步运用，第二课时进行拓展应用训练 ?基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标?对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程.4、 教学目标：1?初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念，掌握几种基本类型的判定方法，熟练利用“ ? ”解决具体问题 ?2

7、. 从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力.3 . 在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进步树立辩证唯物主义的世界观.5 、 重点难点：关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断6、 课前准备：由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维

8、空间，努力提高单位教学效益.7、 教学过程：1、 感知概念课前准备工作时音乐欣赏我是一只鱼；提问：鱼离不开水，没有水，鱼就无法生存. 但只有水，够吗？引导探究：p：“有水” ；q : “鱼能生存”.判断“若p,则q”和“若q,则p”的真假.练习：写出命题“若x a2 b2,则x 2ab ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假；写出命题“若 ab =0 ，则 a =0 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 .设计意图：从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.( 1) ( 2) 在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条

9、件和必要条件的学习做准备.感知概念、引出课题问题：能否改变的条件，使原命题变成真命题？设计意图：这题有较大的思维空间，不同层次的学生都能在这个问题上有不同层次的施展?以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，为下面探究活动提出了问题，并引出课题 .以上两题的解答可以发现有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立?那么命题中的条件与结论到底有怎样的关系呢？这是本节课要讨论的问题一一充分条件与必要条件.2、 形成概念一般地，“若P,则q”是真命题，是指由p通过推理可以得

10、出q .这时，我们就说，由p可推 出q,记作“ p=q ”.学生练习：用“”和“=”符号表示“感知概念”中的(1 )和(2)及其逆命题.设计意图：理解二. ”符号的含义，为引出定义奠定知识基础 ?通过研究原命题，对建立在学生原有认知水平上“充分”这个感性化的词汇获得数学意义上的 认识，引出充分条件的定义；通过研究逆否命题，又让学生理解了q 是 p 成立的“必需要有”的条件，引出必要条件的定义.设计意图：通过以上的实例使学生亲身感知概念的发生与形成过程，使充分、必要条件定义的引入顺理成章，水到渠成，帮助学生突破难点1 ?通过以上分析，师生共同给出充分、必要条件的定义 ?定义：“p= q ”，也就

11、是条件 p “足以”保证或“充分”保证结论 q 成立，这时我们说p 是 q的充分条件（sufficient condition ）；从命题的角度看，“pn q ”，根据逆否命题与原命题的等价性， 既也就是如果没有 q 成立，就一定没有p 成立， q 成立是 p 成立“必须要有”的前提条件，我们说 q 是 p 的必要条件（ necessary condition ） .尝试初步运用，设计2 个探究问题：如果 p 是 q 的必要条件，那么应该有p= q 还是 q= p ?如何判断p 是 q 的什么条件？设计意图：以问题的形式，帮助学生突破难点2, 即如何判断p 是 q 的什么条件?引导学生探究出结

12、论，即：p 可能 q 是的充分条件，也可能是必要条件?因此要判断能否有p= q 或 q= p ?再回到前面的（1 ）和（2）进行实践操作?先判断p 是 q 的什么条件，由学生完成，教师适当点评，之后再独立判断 q 是 p 的什么条件.设计意图：因为已经有了前面原命题、逆命题的真假判断，以及对推断符号的理解，当学生的视线再回到（1 ）和（2）时，他们的认识已螺旋式上升，达到一个新的高度，这样，（ 1 ）和（2）既可以加深对定义的理解，又帮助学生感受在具体问题中如何判断充要关系，解决问题的时候又可以发现新的知识点，学生完全可以独立归纳出充分非必要、必要非充分以及充要条件的定义?由学生在实例中发现，

13、并自己给出充要条件的定义，更符合学生的认知规律.给出定义：一般地，如果既有p= q ，又有 q= p ，就记作p= q ?此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition ） . 显然，如果p 是 q 充要条件，那么q 也是 p 的充要条件. 概括地说，如果pu q ，那么 p 与 q 互为充要条件.例1完成下表pqp是q的什么条件q是p的什么条件X=1x2 4x 十 3 =0f （x） =xf （X）在（q,讼）上为增函数X为无理数x2为无理数两个三角形全等这两个三角形面积相等a >bac» bc判别

14、步骤:认清条件和结论；考察是否有帮助学生突破难点3.同时例1也作为课p=q和q= p,即原命题和逆命题的真假；下结论由学生自行归纳总结原命题逆命题p是q的p=>q （真）qh P （假）充分非必要条件pm （q （假）q= p（真）必要非充分条件pn q （真）qn p （真）充要条件pg q （假）g p （假）既不充分也不必要条件设计意图：在理解定义的基础上解决简单问题，同时归纳判断充要条件的方法与步骤，并强化判断时先要确定谁是条件P,促进学生养成正确的思维习惯,内的操作评价，让学生充分暴露思维障碍，帮助教师了解学生获取知识的现状，以便调整教学节奏3、 理解概念为帮助学生充分理解概念，设计2道发散题：例2下列条件中哪些是a b 0的充分不必要条件？A. a 0,b 0B. a 二 0,b : 0C. a 0, b ： ： 0 且