圆的一般方程练习题

1、课时作业23圆的一般方程爆堂维课堂训施堂堂清KETWGL31 课/堂/检/测（限时：10分钟）1 .若圆x答案：C2.若圆x2 + y2 2ax + 3by=0的圆心位于第三象限，那么直线 x + ay + b = 0一定不经过（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：圆心为a, 一 2b ,则有a<0 , b>0.直线x + ay + b = 0变为y = 4 。由于斜率一工>0 ,在y轴上截距>0,故直线不 a aaa经过第四象限.答案：D3.直线y = 2x+b恰好平分圆x2+y2 + 2x 4y=0,则b的值 为（）A. 0 B. 2C.

2、4 D. 1解析：由题意可知，直线y=2x + b过圆心（1,2）,. 2=2X（ T） + b, b = 4.答案：C M（3,0）是圆 x2 + y28x 2y + 10 = 0 内一点，过 M 点最长 的弦所在的直线方程为 ,最短的弦所在的直线方程是 + y2 2x4y=0的圆心到直线x-y + a = 0的距离则a的值为（卜 _ 1-3A . 2 或 2B.2或2C. 2 或 0 D.2 或 0解析：圆的标准方程为（x 1）2 + （y 2）2 = 5,圆心为（1,2）,圆心|1 -2+a|V2到直线的距离 2=V?解得a = 0或2.勺12+ 22解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点

3、M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线 CM垂直的弦.易求出圆心为 1 0C(4,1) , kcM = -一=1 ,.最短的弦所在的直线的斜率为一1,由点 4 3斜式，分别得到方程：y = x 3和y= (x 3),即x y 3= 0和x + y 3 = 0.答案：x-y-3=0 x+y3=05.求经过两点A(4,7) , B( 3,6),且圆心在直线2x+y 5 = 0 上的圆的方程.解析：设圆的方程为x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ,其圆心为D E 2 ,2 ,42+72 + 4D + 7E + F = 0,-3 2 + 62-3D + 6E + F = 0,

4、由题意得D E2 + 2 5=0.4D + 7E + F= 65 ,D = -2,即 3D 6E F = 45,解得 E = 6,2D + E = 10 ,F = - 15.所以，所求的圆的方程为x2+y2-2x-6y-15 =0.辟后续A H H »»»:-2课/堂/反/馈 (限时：30分钟)1 .圆x2 + y2 + 4x6y 3 = 0的圆心和半径分别为()A. (2, 3); 16B. (2,3) ; 4C. (4, 6); 16 D. (2, 3); 4解析：配方，得(x + 2)2 + (y 3)2=16 ,所以，圆心为(一2,3), 半径为4.答案：

5、B2 .方程x2 + y2+4x2y +5m = 0表示圆的条件是()A.-<m<1 B. m>1 4C. m<- D. m<1 4解析：由 42 + ( 2)2 4X5m>0 解得 m<1.答案：D3 .过坐标原点，且在x轴和y轴上的截距分别是2和3的圆的 方程为()A. x2 + y2 2x 3y = 0B . x2 + y2 + 2x-3y = 0C. x2 + y2 2x + 3y = 0D . x2+y2 + 2x + 3y = 0解析：解法一(排除法)：由题意知，圆过三点 O(0,0), A(2,0), B(0,3),分别把A, B两点坐标

6、代入四个选项，只有 A完全符合，故 选A.D = 2, 解得E = -3,F= 0,解法二(待定系数法)：设方程为x2 + y2 + Dx+Ey + F = 0,F = 0,则 2D + F= 4,3E + F= 9,故方程为 x2 + y2-2x-3y = 0. 解法三(几何法)：由题意知，直线过三点 0(0,0) , A(2,0) , B(0,3),由弦AB所对的圆心角为90° ,知线段AB为圆的直径，即所 3113求的圆是以AB中点1, £为圆心，21ABi =学为半径的圆，其 方程为(x 1)2+ y-| 2=2,化为一般式得 x2 + y2-2x-3y=0.答案：

7、A4 .设圆的方程是 x2+y2 + 2ax + 2y+(a1)2 = 0,若 0<a<1 ,则原点()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.与圆的位置关系不确定解析：圆的标准方程是(x + a)2 + (y+1)2 = 2a,因为0<a<1 ,所 以(0 + a)2 + (0 + 1)2 - 2a = (a - 1)2>0 , 即 0 0 + a 2+ 0 + 1 2>存，所以原点在圆外.答案：B5.已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2 倍，那么点M的轨迹方程是()A. x2 + y2 = 32B . x2 + y2=16C. (x-

8、1)2 + y2 = 16D. x2 + (y1)2 = 16解析：设 M(x , y),则 M 满足 个一x 82 + y2 = 2x 22 +y2,整理得 x2 + y2= 16.答案：B6 .已知圆C： x2 + y2 + 2x + ay 3 = 0(a为实数)上任意一点关 于直线l： x-y+2 = 0的对称点都在圆C上，则a =a解析：由题意可得圆C的圆心一1, 3在直线x y + 2 =0上,aa将一1, 2代入直线方程得一1 2+2=0,解得a= 2.答案：27 .若实数 x, y 满足 x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0,则.x2 + y2的最 大值是.关键是搞清式子x

9、2 + y2的意义.实数x, y满足方程x2 + y2 +4x 2y4 = 0,所以(x, y)为方程所表示的曲线上的动点，-/x2 + y2 =7 x-02+ y-02,表示动点(x, y)到原点(0,0)的距离.对 方程进行配方，得(x + 2)2 + (y1)2 = 9,它表示以C( 2,1)为圆心， 3为半径的圆，而原点在圆内.连接 CO交圆于点M, N,由圆的几 何性质可知，MO的长即为所求的最大值.| CO|-2 2+12 =邓，I MO| =m+3.答案：、/5 + 38 .设圆x2 + y2-4x + 2y-11 =0的圆心为A,点P在圆上， 则PA的中心M的轨迹方程是.解析：

10、设M的坐标为(x, y),由题意可知圆心 A为(2, 1), P(2x 2,2y+1)在圆上， 故(2x 2)2 + (2y+1)24(2x 2)+2(2y+ 1)-11 =0, 即 x2 + y2-4x + 2y+ 1 =0.答案：x2 + y2 4x + 2y + 1 =09 .设圆的方程为x2+y24x 5 = 0, (1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1),求直线AB的方程. 解析：(1)将 x2 + y2 4x 5 = 0 配方得：(x-2)2 + y2 = 9.圆心坐标为 C(2,0),半径为r=3.(2)设直线 AB的斜率为k.由圆的几何性质可知，CPXAB,kCP , k = 1.,1-0. kCP 一 Q Q 1 , 3 2k = 1.直线AB的方程为y 1 = (x 3),即 x + y 4 = 0.10 .已知定点O(0,0) , A(3,0),动点P到定点O的距离与到定 点A的距离的比值是去 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的 曲线.解析：设动点P的坐标为(x, y),则由胃PO| =| PA|，得 xx2 + y2)=