山西省忻州市高考数学 专题 极坐标系1复习课件

1、6060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体育馆体育馆A教学楼教学楼右图为某校园的平面示意右图为某校园的平面示意图。图。假设某同学在教学楼处，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：请回答下列问题：（1）他向东偏北）他向东偏北60 方方向向 走走120m后到达什么位后到达什么位置？置？（2）如果有人打听体育）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应馆和办公楼的位置，他应 如何描述？如何描述？办公楼办公楼E 从这里向东走从这里向东走10001000米就到了米就到了请问：请问：去火车站怎么走？去火车站怎么走？问路人问路人好心人好心人请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告

2、诉了问路人什么？什么？从 这 向 东 走从 这 向 东 走 1 0 0 0 米 ！米 ！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用表示一点的位置。这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。标的基本思想。请大家回忆直角坐标系的建立过请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系确定平面上一点位置的坐标系. 试一试？试一试？一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定

3、点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用 表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度， 叫做点叫做点MM的的极径极径， 叫做点叫做点MM的的极极角角，有序数对，有序数对（ ， ）就就叫做叫做MM的极坐标。的极坐标。指

4、出指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数可取任意实数。 （2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），）， 可取任意值。可取任意值。题组一题组一. 如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox 4 25 64 35 3 ABCDEFGA(4,0)B(3, ) 4C(2, ) 2D(5, )5 6E(4.5, )F(6, )4 3G(7, )5 39710P(3,), Q(5,-), R(6,)463在图中描出点PQR例例2 2：下图是某校园的平面示意图，点：下图是某校园的平面示意图，点 A,B,C,D,

5、EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼, ,体育馆体育馆, ,图图书馆书馆, ,实验楼实验楼, ,办公楼的位置办公楼的位置, ,建立适当建立适当的极坐标系的极坐标系, ,写出各点的极坐标。写出各点的极坐标。50mBDECA60m120m45o60oOX)0 , 0(A)0 ,60(B)3,120( C)2,360( D)43,50( E平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？想一想？想一想？

6、一般地，极坐标与一般地，极坐标与表示同一个点。表示同一个点。),( )(2,(Zkk 三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（ , ）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数个极坐标与之对应。无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一一一对应对应了了.如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标

7、就平面内的点和极坐标就可以可以一一对应一一对应了了. 2 2、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点 如何求线段如何求线段|PQ|PQ|的长？的长？19| PQ),2,2( Q推广：极坐标系内两点推广：极坐标系内两点 的距离公式：的距离公式：),(),(2211 QP)cos(2|PQ|21212221 探索？探索？1 1、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系? ? 关于极轴所在直线对称的点为关于极轴所在直线对称的点为, , 关于极点对称的点为关于极点对称的点为, (3,)6P1、在极坐标系中在极坐标系中,O是极是极点，设点点，设点A(4, )，B(5, )，则则OAB的面积是的面积是_，|AB|= 。 365ABOx四、拓展：四、拓展：541