山西省忻州市高考数学 专题 含有绝对值的不等式1复习课件

1、含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式复习回顾复习回顾绝对值的几何意义绝对值的几何意义: |x|表示表示“数轴上坐标为数轴上坐标为x的点到原点之距的点到原点之距”.绝对值的代数意义绝对值的代数意义: 非负数的绝对值是它本身非负数的绝对值是它本身, 负数的绝对值负数的绝对值是它的相反数是它的相反数.绝对值的定义绝对值的定义: 数轴上一个数所对应的点与原点的距离数轴上一个数所对应的点与原点的距离.问题探究问题探究(0),(0).xxxxx |x|与与x的关系的关系:设设a0，则，则设设aR，则，则拓展延伸拓展延伸典例分析典例分析思路分析思路分析思路一：思路一：利用利用整体意识整体意识思路二：思路二：

2、|34|134141.xxx 或或 3 3|34|66346.xx 分解意识分解意识思路三：思路三：运算较繁运算较繁两边同时平方，两边同时平方，34(340),|34|(34)(340).xxxxx 求解过程求解过程340,1(34)6.xx 或或解解 （根据思路一）（根据思路一）340,1346;xx 解之，得解之，得21051.333xx , , 或或故原不等式的解集为故原不等式的解集为 1052,)( 1, .333 原不等式等价于原不等式等价于 求求“交交”？求求“并并”？求解过程求解过程解解 （根据思路二）（根据思路二）回顾反思回顾反思基本策略基本策略: 去绝对值符号，转化为不等式（

3、组）求解去绝对值符号，转化为不等式（组）求解.通法通法简捷简捷 思想方法：思想方法：等价转化等价转化.常用方法常用方法:（1）找零点分区间讨论）找零点分区间讨论;（2）利用基本绝对值不等式）利用基本绝对值不等式;（3）平方）平方;（4）以形助数）以形助数直观直观拓展延伸拓展延伸220.abab 12xx 21xx 即即3-23-20.0.12 .xx 解解不不等等式式22(1)4, xx思路分析：思路分析：原不等式两边同时平方，可得原不等式两边同时平方，可得 11.3 xx所以不等式的解集为所以不等式的解集为22./ abab错因分析：错因分析：22.abab 错错也也 ! !思路分析思路分析

4、12 .xx 解解不不等等式式思路一：思路一：通过零点分段讨论法，转化为通过零点分段讨论法，转化为 两个不等式组两个不等式组思路二：思路二：借助绝对值的等价关系式，直借助绝对值的等价关系式，直 接转化为两个不等式接转化为两个不等式思维经济思维经济运算简捷运算简捷求解过程求解过程12 .xx 解解不不等等式式解（按思路二）解（按思路二）原不等式等价于原不等式等价于1212xxxx或或不等式的解集为不等式的解集为1.x x 典例分析典例分析思路分析思路分析原不等式可化为原不等式可化为(1)(2)5.xx 或或- -(1)(2)5,xx 由此得原不等式的解集为由此得原不等式的解集为(, 32,+).

5、思路一：思路一：(1)(2)5xx 此法不妥！此法不妥！(1)(2)5;xx 思路分析思路分析(1)(2)5;xx (1)(2)5.xx 2,x 21,x 1,x思路思路二：二： 零点分段讨论法零点分段讨论法.求解过程求解过程原不等式等价于原不等式等价于2,(1)(1)(2)5;xxx 21,(2)(1)(2)5;xxx 或或1,(3)(1)(2)5.xxx 或或解解求求“交交”？求求“并并”？思维碰撞思维碰撞原不等式可化为原不等式可化为(1)(2)5.xx 或或- -(1)(2)5,xx 所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为(, 32,+).错解：错解：为什么？为什么？思路分析思路分

6、析 x12-2-3ABA1B1设数轴上与设数轴上与2、1、x对应的点分别是对应的点分别是A、B、P 115.B AB B 所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是 , 32,. 则则3AB ,115.A AA B 0 5.PAPB 以形助数以形助数直观简捷直观简捷!思路三：思路三：利用绝对值的几何意义求解利用绝对值的几何意义求解解析解析思路分析思路分析可作出其图象可作出其图象(如右图所示如右图所示). -3-22yO-21x思路四思路四： 利用函数图象求解利用函数图象求解解析解析总结提炼总结提炼常见形式常见形式回顾反思回顾反思去绝对值转化为不含绝对值的不等式（组）求解去绝对值转化为不含绝对值的不等式（组）求解;利用绝对值的意义，通过找零点分区间讨论利用绝对值的意义，通过找零点分区间讨论. 借助数轴，利用绝对值的几何意义求解借助数轴，利用绝对值的几何意义求解.构造函数，利用其图象求解构造函