陕西省西安市蓝田县焦岱镇七年级数学下册 4.1 认识三角形 三角形内角和课件1 （新版）北师大版

1、 0 1 2 3 4 5 6 7 80 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 在一个直角三角形里住着三个内角，平在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来的，否则，我们这个家就再也围不起来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？

2、同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争你用什么方法你用什么方法 可以可以验证验证呢呢? ?想想一一想想 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.言必有言必有“据据”:结论结论 ABC已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A +B +C=180A +B +C=180命题的正确性还要严密的推理证明想一想：命题的正确性还要严密的推理证明想一想：返回主页返回主页三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180开启 智慧你还有其他方法来证明三你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？角形内角和定理吗？ABCE图1EABCDF图2AN

3、BCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 添加辅助线思路：添加辅助线思路：1、构造平角、构造平角2、构造同旁内角、构造同旁内角三角形内角和定理三角形内角和定理w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0. .wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA=A=1800 (B+C).(B+C).wB=B=1800 (A+C).(A+C).wC=C=1800 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B

4、.B.w这里的结论,以后可以直接运用. ABCw三角形内角和定理三角形内角和定理的几种变形的几种变形:小提示小提示解决实际问题解决实际问题AB实际问题实际问题数学化数学化数学问题源于生活实数学问题源于生活实践，反过来数学又为践，反过来数学又为生活实践服务生活实践服务返回主页返回主页解决实际问题解决实际问题一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， AA B B，你能推算出另一个角的，你能推算出另一个角的度数吗？度数吗？AB实际问题实际问题数学化数学化返回主页返回主页检验一下自己吧检验一下自己吧!1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C ,求求C的度数。的度

5、数。 2、如图，如图，ABC中，中，A=60，B C=1 5.求求B的度数的度数.【规范解答】【规范解答】设设B=x，因为，因为B C=1 5，所以所以C=5x . 2分分因为三角形的三个内角的和是因为三角形的三个内角的和是180,所以所以A+B+C=180,所以得方程：所以得方程：60+x+5x=180, 4分分解解x=20,B=20. 6分分 三角形是如何三角形是如何 分类的？分类的？一个三角形最多有几个钝角？一个三角形最多有几个钝角？几个直角？最少有几个锐角？几个直角？最少有几个锐角？我是最棒的我是最棒的w直角三角形的两锐角之和是多少度直角三角形的两锐角之和是多少度? 随堂练习随堂练习w推论推论1:1: 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . ( (以后可以直接运用以后可以直接运用.).)ACBABC完完 成成 任任 务务 单单1.1.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 . .2.2.三角形按角的大小分类：三角形按角的大小分类： 锐角三角形锐角三角形 ：三个内角都是锐角；：三个内角都是锐角； 直角三角形