自动控制原理期末复习资料

1、一一. .自动控制系统的概念自动控制系统的概念 自动控制系统是指由控制装置与被控对象结合自动控制系统是指由控制装置与被控对象结合起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动起来的，能够对被控对象的一些物理量进行自动控制的一个有机整体。控制的一个有机整体。第一章第一章 绪论绪论 自动控制的一般概念自动控制的一般概念 经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段.二二. .对控制系统的基本要对控制系统的基本要求求稳、准、快稳、准、快三、三、方框图方框图炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图第二章 控制系统的数学模型一一. .控制系统的模型控制系统的模型微分方程、差分方程

2、、状态方程、传递函数、微分方程、差分方程、状态方程、传递函数、脉冲传递函数、结构图、信号流图脉冲传递函数、结构图、信号流图 零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用量拉氏变换的比值叫该系统的传递函数，用G G( (s s) )表示。表示。三三. . 梅森公式梅森公式二二. .传递函数传递函数梅森公式梅森公式nkkkPP11式中，式中，P 输出和输入之间的增益或传递函数；输出和输入之间的增益或传递函数； Pk 第第k条前向通道的增益或传输函数；条前向通道的增益或传输函数； 信号流图的特征式信号流图的特征式 Li 所有不

3、同回路增益之和所有不同回路增益之和 LiLj 所有两两互不接触回路增益乘积之和所有两两互不接触回路增益乘积之和 LiLjLk 所有三个互不接触回路增益乘积之和所有三个互不接触回路增益乘积之和 k 第第k条前向通道特征式的余子式，等于条前向通道特征式的余子式，等于将将中与前向通道相接触的全部置中与前向通道相接触的全部置0 后余下部分后余下部分。kjijiiLLLLLL11211HGG 232HGG 321GGG 24HG 41GG 41243212321211GGHGGGGHGGHGG 3211GGGP 11 412432123212141321)(GGHGGGGHGGHGGGGGGGs 412

4、GGP 12 例2例例 3 求求C(s)/R(s)11H 1G 2G 21GG 3G 3G 13HG 13212111HGGGGGH 211GGP 11 32GP 121H 132121113211)1()(HGGGGGHHGGGs 第三章第三章 时域分析法时域分析法1 1 控制系统的时域指标（五项指标）控制系统的时域指标（五项指标）2 2 二阶系统分析二阶系统分析3 3 系统的稳定性和代数判据系统的稳定性和代数判据4 4 稳态误差的分析和计算稳态误差的分析和计算 1.1.上升时间tr 响应曲线从零首次上升到稳态值h()所需的时间，称为上升时间。对于响应曲线无振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值

5、的10%上升到90%所需的时间。 延迟时间td:响应曲线第一次到达终值一半所需的时间。 2.峰值时间tp 响应曲线超过稳态值h()达到第一个峰值所需的时间。 3.调节时间ts 在稳态值h()附近取一误差带，通常取一一. .五项指标五项指标)(%2),(%5hh 响应曲线开始进入并保持在误差带内所需的最小时间，称为调节时间。 ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态所需的时间越短。 4.超调量% 响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值之比。即%100)()()(%hhthp1s2snw0)(a2, 1s0)(b1s2s0)(c1s2s0)(d二二. .二阶系统分析二阶系统分析闭环特征方

6、程为：闭环特征方程为：0222nnss122, 1nns三、控制系统稳定性三、控制系统稳定性 1.稳定的充要条件是:系统特征方程的全部根都具有负实部,或者闭环传递函数的全部极点均在s平面的虚轴之左。 特征方程有重根时,上述充要条件完全适用。2 2、劳斯稳定判据、劳斯稳定判据设控制系统的特征方程式为设控制系统的特征方程式为 0)(122110nnnnnasasasasasD 则线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的则线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的全部系数为正值，不缺项，并且由特征方程系数全部系数为正值，不缺项，并且由特征方程系数组成的劳斯表的第一列的系数也为正值。组成的劳斯表的第一列的系

7、数也为正值。例例4 4 设系统的特征方程为设系统的特征方程为 04623482422345sssss判断系统的稳定性。判断系统的稳定性。解解 列劳斯表列劳斯表345sss002462320248242464822324104648224ss 09683ss求导求导列出新劳斯表列出新劳斯表 012345ssssss46001 .100462401296184648223241由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情由上列劳斯计算表第一列看出，各元符号均相同。这种情况表明，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值况表明，系统的特征根中不含具有正实部的根，它们的值由辅助方程由辅助方程决定

8、0232424ssjsjs23,4, 32, 1四、稳态误差的计算和无差度)(lim0ssEesss第四章第四章 根轨迹法根轨迹法例例5 5 负反馈系统的开环传递函数负反馈系统的开环传递函数试作试作K K( (由由0 0) )变动的系统闭环根轨迹。变动的系统闭环根轨迹。( )( )(1)(0.51)KG s H ss ss 解：解：*2( )( )(1)(0.51)(1)(2)(1)(2)KKG s H ss sss ssKs ss (1) 开环极点：开环极点：p1=0，p2= -1，p3= -2 无开环有限零点。无开环有限零点。j12-1-2-1-2Op2p1p3*( )( )(1)(2)K

9、G s H ss ss j12-1-2-1-2Op1p2p3(2) n = 3 ，根轨迹有根轨迹有3条分支；条分支；(3) K = 0时时 ，根轨迹起始于，根轨迹起始于p1 ， p2 ， p3 K 时，皆趋于无穷远处；时，皆趋于无穷远处；(4) 实轴上的根轨迹区段：实轴上的根轨迹区段： (-1, 0)，(- , -2)j12-1-2-1-2Op1p2p3(5) 渐近线渐近线： a11a(21)(21)30/ 3,0( 1)( 2)130nmijijkknmpznm (6) 分离点分离点sd： 由公式由公式j12-1-2-1-2Osdp1p2p3解之，得解之，得 sd = -0.42, sd =

10、 -1.58 (舍掉舍掉)0)2)(1(sssdsd(7) 分离角：分离角： j12-1-2-1-2Osdp1p2p3d/ 2 (8) 根轨迹与虚轴交点坐标（即临界增益点）：根轨迹与虚轴交点坐标（即临界增益点）：令令 s = j ，代入特征方程代入特征方程将实部和虚部分别写成方程式将实部和虚部分别写成方程式32*320sssK32*2*3(j)3(j)2(j)0( 3)j(2 )0KK2*33020K 解之，得解之，得j12-1-2-1-2Osd22 p1p2p3*0,20, 6K 所以，与虚轴交点所以，与虚轴交点坐标为坐标为临界增益临界增益1,2j 2s 3K 1-1-2-3-412j0-1

11、-2第5章 频率域方法一一、频率特性的基本概念、频率特性的基本概念 在正弦信号作用下，输出信号的稳态分量与输入信号在正弦信号作用下，输出信号的稳态分量与输入信号的复数比。的复数比。若用若用 表示，则有表示，则有 )(jG)()()()()(AeAjGj 称为系统（元件）的频率特性，称为系统（元件）的频率特性，它描述了在不同频它描述了在不同频率下系统（或元件）传递正弦信号的能力率下系统（或元件）传递正弦信号的能力。 )(jG 还可以用实数部分和虚数部分组成的复数形式进行还可以用实数部分和虚数部分组成的复数形式进行描述，即描述，即 )()()(jQPjG 式中式中 和和 分别称为系统（或元件）的实

12、频特性分别称为系统（或元件）的实频特性和虚频特性。和虚频特性。 )(P)(QP频率特性在复平面上的表示频率特性在复平面上的表示二、绘制系统开环二、绘制系统开环Bode图的方法图的方法（1 1）将系统开环频率特性）将系统开环频率特性 写成以时间常数表示、以写成以时间常数表示、以典型环节频率特性连乘的形式。典型环节频率特性连乘的形式。 )(jG（2 2）求出各环节的转折频率，并从小到大依次标在对数）求出各环节的转折频率，并从小到大依次标在对数坐标图的横坐标上。坐标图的横坐标上。 （3 3）按传递系数）按传递系数K计算计算20lgK的分贝值，过的分贝值，过 =1这一点，绘制斜率为这一点，绘制斜率为

13、的直线，此即为低的直线，此即为低频段的渐近线（或其延长线）。频段的渐近线（或其延长线）。 ，KLlg20)(decvdB/20（4 4）从低频渐近线开始，在）从低频渐近线开始，在轴从左到右（即沿着频率轴从左到右（即沿着频率增大）的方向，每遇到一个转折频率，就按照增大）的方向，每遇到一个转折频率，就按照特定规律特定规律改改变一次对数幅频特性曲线的斜率，直至经过全部转折频率变一次对数幅频特性曲线的斜率，直至经过全部转折频率为止。为止。 三三、频率域稳定判据、频率域稳定判据 NPZ2 奈氏判据奈氏判据：系统闭环系统稳定的充分必要条件是：开系统闭环系统稳定的充分必要条件是：开环幅相频率特性曲线曲线环幅

14、相频率特性曲线曲线GHGH逆时针包围逆时针包围 （1 1，j j 0 0）点点的圈数的圈数NN等于开环传递函数正实部极点个数等于开环传递函数正实部极点个数P P的一半的一半. . 也可采用也可采用穿越法穿越法。设。设N为开环幅相频率特性曲线为开环幅相频率特性曲线正正穿穿越（越（1，j0）点左侧负实轴的次数（从上往下穿越），）点左侧负实轴的次数（从上往下穿越），N表示负穿越的次数（从下往上穿越），则表示负穿越的次数（从下往上穿越），则)(2NNP2、对数频率稳定判据 3 3、稳定裕度、稳定裕度(1)(1)相稳定裕度相稳定裕度 )()(180ccjHjG 由于 ，因此在Bode图中，相角裕度表现为

15、L()=0dB 处的相角 水平线之间的距离。 01lg20)(lg20)(ccAL180)(与c(2)(2)模稳定裕度模稳定裕度 )()(1)(1xxxjHjGAh)()(lg20 xxjHjGhdB 对于最小相位系统，欲使系统稳定，就要求相对于最小相位系统，欲使系统稳定，就要求相角裕度角裕度 0 0和幅值裕度和幅值裕度h h1 1。(3)(3)截止频率和穿越频率的求法一定要掌握截止频率和穿越频率的求法一定要掌握 ) 1 (c求原系统截止频率)2() 12 . 0)(11 . 0(30)(0ssssG6 .27/12相角裕度分段法求得sradc。，试设计串联校正装置，相角裕度数为要求系统的开环

16、放大倍，：单位负反馈系统例3 . 2,4030) 12 . 0)(11 . 0()(6csssKsG第六章第六章 控制系统的设计与校正控制系统的设计与校正)()(ccc46)()(ccc0046)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg0204602. 013 . 090ccarctg024402. 013 . 0ccarctg96. 002. 013 . 02ccsradc/7 . 2154.0lg20127.0lg207 .2lg20lg20)(22KLc)3()4(dB2109. 021lg20bb411 . 01TbTcsssGc4117 . 31)()5(验证：)

17、6(符合要求3 .41)411)(12 . 0)(11 . 0()7 . 31 (30)(ssssssG)41()2 . 0()1 . 0(90)7 . 3(18000ccccarctgarctgarctgarctg装置。，试设计串联校正，相角裕度系数为，要求系统的开环增益为统的开环传递函数：若已知单位负反馈系例4510) 15 . 0(1)(7sssG解：的放大器一个放大倍数为不符合要求。尝试串联，但开环放大系数，原系统104543.631) 1 (c45245 . 09018047. 4) 15 . 0(10)()2(ccarctgsssG校正器还不够，再进行滞后因此单独串联一个放大371

18、 . 0118. 06 .14lg206 .14)5 . 0(1lg20lg2010lg20)()4(5 . 152)(51)(6)(45)()() 3(2TbTbbdBLccccccccccccc取，故确定前取在而，要求sssGc3717 . 61)()5(满足条件验证：3 .47)6(串联校正方法的比较串联校正方法的比较 超前超前校正校正校正网络特点校正网络特点 滞后滞后校正校正 滞后超前滞后超前校正方法校正方法应用场合应用场合效果效果幅值增加幅值增加相角超前相角超前幅值衰减幅值衰减相角迟后相角迟后幅值衰减幅值衰减相角超前相角超前cccc滞后超前滞后超前均不奏效均不奏效 高频段高频段 ,c 高频段高频段 ,c ,高频段高频段 c反馈校正的几种作用反馈校正的几种作用 利用反馈改变局