圆锥曲线的综合问题

1、解决圆锥曲线综合问题的思路解决圆锥曲线综合问题的思路1对于圆锥曲线的综合问题，在对题目内涵进行深刻挖掘的对于圆锥曲线的综合问题，在对题目内涵进行深刻挖掘的基础上，应用整体思想，构建转化的基础上，应用整体思想，构建转化的“框架框架”，然后综合利用代数，然后综合利用代数手段解题手段解题2圆锥曲线的定义是解决综合题的基础定义在本质上揭示圆锥曲线的定义是解决综合题的基础定义在本质上揭示了平面上的动点与定点了平面上的动点与定点(或定直线或定直线)的距离满足某种特殊关系，用数的距离满足某种特殊关系，用数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数(a，b，c，e，p等等)的几何意义的几

2、何意义以及这些参数之间的相互关系，进而通过它们之间的关系组成题设以及这些参数之间的相互关系，进而通过它们之间的关系组成题设条件的转化条件的转化3综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置关系，因此要综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置关系，因此要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、根与系数的关系的树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、根与系数的关系的意识意识已知椭圆的焦点为F1(3,0)、F2(3,0)，且与直线xy90有公共点，则其中长轴最短的椭圆方程为_点评：解法1是利用直线与圆有公共点时，0求解；解法2利用椭圆的定义作等价转化，要细细揣摩其思想方法，请再练习下题：例例6(2010

3、福建福建)已知中心在坐标原点已知中心在坐标原点O的椭圆的椭圆C经经过点过点A(2,3)，且点，且点F(2,0)为其右焦点为其右焦点(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)是否存在平行于是否存在平行于OA的直线的直线l，使得直线，使得直线l与椭圆与椭圆C有公共点，且直线有公共点，且直线OA与与l的距离等于的距离等于4？若存在，求出直？若存在，求出直线线l的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由点评：求圆锥曲线的标准方程可以用定义法，也可以用待定系数法，两种方法比较定义法计算简单，但不易想到，待定系数法计算量大但方法易于掌握，是常规方法对于探究性问题，都是先假设存在若真的存在，则一定

4、能确定参数的值若不存在，则一定能推出矛盾例例1设设F1、F2分别为椭圆分别为椭圆C： 1(ab0)的左、右两个焦点若的左、右两个焦点若M、N是椭圆是椭圆C上关于原上关于原点对称的两个点，点点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为的斜率都存在，并记为kPM、kPN时时求证：求证：kPMkPN是与点是与点P位置无关的定值位置无关的定值题型一题型一定点定值问题定点定值问题思维提示思维提示从特殊点入手，求出定点从特殊点入手，求出定点(定值定值)，再证明这个点，再证明这个点(值值)与变量无关；与变量无关；直接推理计算，并在计算过程中直接推理计算，

5、并在计算过程中消去变量，从而得到定点、定值消去变量，从而得到定点、定值.题型二题型二最值与范围问题最值与范围问题思维提示思维提示正确理解圆锥曲线的定义、标正确理解圆锥曲线的定义、标准方程；准方程；联立方程组，对有关参数进行联立方程组，对有关参数进行讨论讨论.题型三题型三探索性问题探索性问题思维提示思维提示对归纳型问题，要通过观察、对归纳型问题，要通过观察、比较、分析、抽象、概括、猜测比较、分析、抽象、概括、猜测来完成；来完成；对存在性问题，从适合条件的对存在性问题，从适合条件的结论存在入手，找出一个正确结结论存在入手，找出一个正确结论即可论即可.分析分析(1)根据根据F0F1F2中的中的|F0

6、F1|、|F1F2|的值，解出的值，解出a、b、c的值，得出的值，得出“果圆果圆”的方程的方程(2)根据根据|A1A|B1B|得得a、b、c的不等式，再利用的不等式，再利用c2a2b2，将，将c用用a、b代换，转化为关于代换，转化为关于a、b的不等式，求出的范的不等式，求出的范围围(3)假设存在直线，设为假设存在直线，设为yt，与，与“果圆果圆”方程联立，求方程联立，求出弦中点的轨迹方程，判断是否为椭圆方程出弦中点的轨迹方程，判断是否为椭圆方程规律总结规律总结(1)探索性试题常见的题型有两类：一是探索性试题常见的题型有两类：一是给出问题对象的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律，给出问题对象

7、的一些特殊关系，要求解题者探索出一般规律，并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、并能论证所得规律的正确性，通常要求对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括出一般规律二是只给出条件，要求比较、分析，然后概括出一般规律二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论这类题型常解题者论证在此条件下，会不会出现某个结论这类题型常以适合某种条件的结论以适合某种条件的结论“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在等语句表述解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理的假设

8、，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行推理论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛论证，若导致合理的结论，则存在性也随之解决；若导致矛盾，则否定了存在性盾，则否定了存在性(2)解决探索性问题应注意以下几点：解决探索性问题应注意以下几点：存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在若结论正确则存在，若结论不正确则不存在当条件和结论不唯一时要分类讨论当条件和结论不唯一时要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立，当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立，再推出条件再推出条件当条件和结论都不

9、知，按常规方法解题很难时，思当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，思维开放，采用另外的途径维开放，采用另外的途径.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ，射线，射线y=2x(x0)与椭圆的交点为与椭圆的交点为M,过过M作倾斜角互补的两条作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于直线，分别与椭圆交于A、B两点两点（异于异于M）. （）求证求证: : 直线直线AB的斜率的斜率kAB=2; （）求求AMB面积的最大值面积的最大值. .18222yx 解析（解析（）斜率斜率 k存在，不妨设存在，不妨设k 0，求出，求出M（1，2）.直线直线MA方程为方程为y2=k(x1)，直线，直线 MB方程方程 y2=k(x1)分别与椭圆方程联立，可解出分别与椭圆方程联立，可解出 kAB=2444,4442222kkkxkkkxBA2)2(BABABABAxxxxkxxyy （）设直线设直线AB方程为方程为y=2xm，与与x2 =2联立，联立，消去消去y得得8x24mx(m28)=0.由由0得得4m