高考数学一轮复习-第二章-函数、导数及其应用-第节-对数与对数函数练习-新人教A

1、朝花夕拾杯中酒第二章 第5节 对数与对数函数根底训练组Aa>b>cBb>a>cCa>c>b Dc>a>b解析：Cclog30.3 可化为c5log3， 如下图，结合指数函数的单调性可知选项C正确2(2021·揭阳市二模)函数f(x)(0<a<1)图象的大致形状是()解析：C特殊值法取a，当x2时，f(2)10，排除A，B.当x2时，f(2)10，排除D.应选C.3函数f(x)log2(x22x3)，那么使f(x)为减函数的区间是()A(，1) B(1,1)C(1,3) D(，1)解析：D由x22x30知，定义域为(，1)(3

2、，)而函数ux22x3在(，1)上为减函数，所以使f(x)为减函数的区间是(，1)4不等式logax>(x1)2恰有三个整数解，那么a的取值范围为()A. B.C. D.解析：B不等式logax>(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a>1，其整数解集为2,3,4，那么应满足得a<，应选B.5(2021·高考全国卷)函数f(x)ln xln(2x)，那么()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析：C由题意知，f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的

3、图象关于直线x1对称，C正确，D错误；又f(x)(0x2)，在(0,1)上单调递增，在1,2)上单调递减，A，B错误应选C.答案：17(理科)(2021·抚顺市省重点高中协作校一模)设函数f(x)，那么f(3)f(4)_.解析：f(x)，f(3)f(9)1log69，f(4)1log64，f(3)f(4)2log69log642log636224.答案：47(文科)(2021·南平市一模)f(x)是定义R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x，那么f(log4)的值为_.解析：f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x)当x0时，f(x)2x，f(log4)f(log49)f(l

4、og23)3.答案：38函数f(x)axlogax(a>0，a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga26，那么a的值为_.解析：显然函数yax与ylogax在1,2上的单调性相同，因此函数f(x)axlogax在1,2上的最大值与最小值之和为f(1)f(2)(aloga1)(a2loga2)aa2loga2loga26，故aa26，解得a2或a3(舍去)答案：210设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(

5、x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.能力提升组11(理科)(2021·南平市一模)函数f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x，那么关于x的不等式f(2x3)f(x)0的解集是()A(3，) B(，3)C(，1) D(1，)解析：D根据题意，对于f(x)(2 017xlog2 017(x)2 017x)，其定义域为R，关于原点对称，f(x)2 017xlog2 017(x)2

6、 017x2021xlog2021(x)2021xf(x)；即函数f(x)为奇函数；对于f(x)2 017xlog2 017(x)2 017x，分析易得其为增函数所以f(2x3)f(x)0f(2x3)f(x)f(2x3)f(x)2x3x，解得x1；即不等式f(2x3)f(x)0的解集是(1，)应选D.11(文科)(2021·佛山市一测)函数f(x)xln(e2x1)x21，f(a)2，那么f(a)的值为()A1 B0C1 D2解析：Bf(x)f(x)xln(e2x1)x21xln(e2x1)(x)21xln(e2x1)ln(e2x1)2x22xln2x22xlne2x2x222x22

7、x222，f(a)f(a)2.f(a)2，f(a)2f(a)0.12(理科)(2021·荆州市模拟)假设函数f(x)(a>0，且a1)的值域是(，1，那么实数a的取值范围是_.解析：x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1,2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x>2时，logax1，故0<a<1，且loga21，a<1.答案：12(文科)(2021·潍坊市一模)函数f(x)(xR)满足f(1)2且f(x)在R上的导数f(x)满足f(x)30，那么不等式f(log3x)3log3x

8、1的解集为_.解析：令g(x)f(x)3x，那么g(x)f(x)30，可得g(x)在R上递增由f(1)2，得g(1)f(1)31，f(log3x)3log3x1，即g(log3x)g(1)，故log3x1，解得0x3.答案：(0,3)13(2021·成都市一模)对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)·f(x2)；f(x1·x2)f(x1)f(x2)；0；f<当f(x)lg x时，上述结论中正确结论的序号是_解析：f(x1x2)lg(x1x2)f(x1)f(x2)lg x1·lg x2.f(x1·x2)lg x1x2lg x1lg x2f(x1)f(x2)f(x)lg x在(0，)单调递增，那么对任意的0x1x2，d都有f(x1)f(x2)，即>0.flg ，. ，lglglg x1 x2.答案：14函数f(x)ln.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x2,6，f(x)lnln 恒成立，求实数m的取值范围解：(1)由>0，解得x<1或x>1，定义域为(，1)(1，)，当x(，1)(1，)时，f(x)lnln ln f(x)，f(x)ln 是奇函数(2)由x2,6时，f(x)ln ln 恒