2022年《等边三角形》练习题(附答案)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -等边三角形练习题1（ 2021.深圳）如图，已知：MON=30 °，点 A 1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B3在射线 OM 上， A1B 1A 2、 A2B2A 3、 A 3B3A 4均为等边三角形，如OA 1=1，就A 6B6A 7 的边长为（）A 6B 12C 32D 642（ 2021.凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，就图中 +的度数是（）A 180°B 220°C 240°D 300°3（ 2021.荆门）如图

2、，ABC 是等边三角形，P 是 ABC 的平分线BD 上一点， PE AB于点 E，线段 BP 的垂直平分线交BC 于点 F，垂足为点Q如 BF=2 ，就 PE 的长为（） A 2B 2CD 34（ 2021.南平）边长为4 的正三角形的高为（）A 2B 4CD 25（ 2021.随州）如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE AC 于 E， Q为 BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，就 DE 的长为（）A B CD 不能确定6（ 2021 .攀枝花） 如下列图， 在等边 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC 、AB 上，且 BD=A

3、E ，AD 与 CE 交于点 F，就 DFC 的度数为（）A 60°B 45°C 40°D 30°7（ 2007.绵阳）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边ADE ，BE、CE 分别交 AD 于 G、 H，设 CDH 、 GHE 的面积分别为S1、S2，就（）A 3S1=2S2B 2S1=3S2C 2S1=S2DS1=2S28（ 2007.娄底）如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，就图中阴影部分的面积为（）A 4cm2B 2cm2C 3cm2D 3cm2精选名师 优秀名师 - - - - - -

4、- - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -9（ 2006.天津）如图， A 、C、B 三点在同一条直线上，DAC 和 EBC 都是等边三角形，AE 、BD 分别与 CD 、CE 交于点 M 、N，有如下结论：ACE DCB ； CM=CN ；AC=DN 其中，正确结论的个数是（）A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个10（ 2006.南宁） 如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（ A ，C 端点除外），设甲虫 P 到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC 的高为

5、h，就 d 与 h 的大小关系是（）A dhB dhC d=hD 无法确定 11（2007.南充） 一艘轮船由海平面上A 地动身向南偏西40°的方向行驶40 海里到达B 地，再由 B 地向北偏西20°的方向行驶40 海里到达 C 地，就 A 、C 两地相距（）A 30 海里B 40 海里C 50 海里D 60 海里12（ 2006.曲靖）如图，CD 是 Rt ABC斜边 AB 上的高，将BCD 沿 CD 折叠， B 点恰好落在 AB 的中点 E 处，就 A 等于（A 25°B 30°）C 45°D 60°13（ 2021.茂名）如图，

6、已知 ABC 是等边三角形， 点 B、C、D 、E 在同始终线上， 且 CG=CD ，DF=DE ，就 E= 度14（ 2021.日照）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点Q，连接 PQ以下五个结论： AD=BE ； PQAE ； AP=BQ ； DE=DP ； AOB=60度恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）15（ 2005.扬州）如图，将边长为4 的等边 ABC ，沿 x 轴向左平移2 个单位后， 得到 A BC，就点

7、 A 的坐标为 16（ 2004.茂名）如图，正三角形A 1B 1C1 的边长为1， A 1B1C1 的三条中位线组成A 2B2 C2，A 2B2C2 的三条中线又组成A3B3C3，如此类推，得到A nBnCn就：（1） A 3B3C3 的边长 a3= ；（2） A nBnCn 的边长 an= （其中 n 为正整数）17（ 2006.嘉峪关） ABC 为等边三角形，D、E、F 分别在边BC、 CA 、AB 上，且AE=CD=BF ，就 DEF 为 三角形精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳

8、总结 - - - - - - - - - - - -18（ 1999.广州）如图，以A ，B 两点为其中两个顶点作位置不同的等边三角形，最多可以作出 个19如下列图， P 是等边三角形ABC 内一点，将 ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60°，得到 CBP，如 PB=3 ，就 PP= 20（ 2021.浙江） 如图， 在边长为4 的正三角形ABC 中，AD BC 于点 D ，以 AD 为一边向右作正三角形ADE （1）求 ABC 的面积 S；（2）判定 AC 、DE 的位置关系，并给出证明21（ 2021.辽阳）如图，ABC 为正三角形， D 为边 BA 延长线上一点，连接CD ，

9、以 CD为一边作正三角形CDE ，连接 AE ，判定 AE 与 BC 的位置关系，并说明理由22（ 2021.绍兴）附加题，学完“几何的回忆 ”一章后，老师布置了一道摸索题：如图， 点 M ，N 分别在正三角形ABC 的 BC ，CA 边上， 且 BM=CN ，AM ，BN 交于点 Q求证： BQM=60 度（1）请你完成这道摸索题；（2）做完（ 1）后，同学们在老师的启示下进行了反思，提出了很多问题，如：如将题中 “BM=CN ”与“ BQM=60 °的”位置交换，得到的是否仍是真命题？如将题中的点M ， N 分别移动到BC ， CA 的延长线上，是否仍能得到BQM=60 

10、6;？如将题中的条件“点 M ， N 分别在正三角形ABC 的 BC ， CA 边上 ”改为 “点 M ，N 分别在正方形 ABCD的 BC， CD 边上 ”，是否仍能得到BQM=60 °？请你作出判定， 在以下横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判定，挑选一个给出证明精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -23（ 2007.河北）在 ABC 中， AB=AC ， CG BA 交 BA 的延长线于点 G一等腰直角三角尺按如图

11、 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B （1）在图 1 中请你通过观看、测量BF 与 CG 的长度，猜想并写出BF 与 CG 满意的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同始终线上，另一条直角边交BC 边于点 D，过点 D 作 DE BA 于点 E此时请你通过观看、测量DE 、DF 与 CG 的长度，猜想并写出DE+DF 与 CG 之间满意的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在 （ 2）的基础上沿AC 方向连续平移到图3 所示的位置 （点 F 在线段

12、 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时， （ 2）中的猜想是否仍旧成立（不用说明理由）24（ 2004.苏州）已知：如图，正 ABC 的边长为 a，D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD ，连接 DE ，交 BC 于点 P（1）求证： DP=PE ；（2）如 D 为 AC 的中点，求 BP 的长精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -全等三角形练习参考答案与试题解析1 C2 C3 C4 D5.B6.A7.A9.B1

13、0.C11.B12.B13 E=15 度 1415.16 a=； A B C的边长 a=（或1 n3nnnn2）17等边三角形 18 2 个 19 PP=320解：（ 1）在正 ABC 中， AD=4 ×，（ 2 分） S=BC×AD=×4×2=4（ 3 分）（ 2）AC 、DE 的位置关系：AC DE （ 1 分）在 CDF 中， CDE=90 ° ADE=30 °，（ 2 分） CFD=180 ° C CDE=180 ° 60° 30°=90° AC DE （ 3 分）（注：其它方

14、法酌情给分）21解： AE BC 理由如下： ABC 与 CDE 为正三角形， BC=AC ， CD=CE ， ACB= DCE=60 °， ACB+ ACD= DCE+ ACD ，即 BCD= ACE ， BCD ACE ， B= EAC ， B= ACB ， EAC= ACB ， AE BC 22请你作出判定，在以下横线上填写“是”或“否 ”：是；是；否并对，的判定，挑选一个给出证明（ 1）证明：在 ABM和 BCN 中， ABM BCN ， BAM= CBN ， BQM= BAQ+ ABQ= MBQ+ ABQ=60 °（ 2）是；是；否的证明：如图，在 ACM 和 B

15、AN 中， ACM BAN ， AMC= BNA ， NQA= NBC+ BMQ= NBC+ BNA=180 ° 60°=120°， BQM=60 °精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -的证明：如图，在 RtABM和 Rt BCN 中， RtABM Rt BCN ， AMB= BNC 又 NBM+ BNC=90 °， QBM+ QMB=90 °， BQM=90 °，即

16、BQM 60°23解：（ 1） BF=CG ；证明：在 ABF 和 ACG 中 F= G=90 °， FAB= GAC ， AB=AC ABF ACG （ AAS ） BF=CG ；（ 2）DE+DF=CG ；证明：过点D 作 DH CG 于点 H （如图 2） DEBA 于点 E， G=90°， DH CG四边形EDHG 为矩形 DE=HG ， DH BG GBC= HDC AB=AC FCD= GBC= HDC又 F= DHC=90 °， CD=DC FDC HCD （ AAS ） DF=CH GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG ；（

17、 3）仍旧成立证明：过点D 作 DH CG 于点 H （如图 3） DEBA 于点 E， G=90°， DH CG四边形EDHG 为矩形， DE=HG ， DH BG， GBC= HDC ， AB=AC ， FCD= GBC= HDC ，又 F= DHC=90 °， CD=DC ， FDC HCD （ AAS ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - DF=CH ， GH+CH=DE+DF=CG，即 DE+DF=CG 2

18、4（ 1）证明：过点D 作 DF AB ，交 BC 于 F ABC 为正三角形， CDF= A=60 ° CDF 为正三角形 DF=CD 又 BE=CD ， BE=DF 又 DF AB ， PEB= PDF在 DFP 和 EBP 中， DFP EBP（ AAS ） DP=PE（ 2）解：由（ 1）得 DFP EBP，可得 FP=BP D 为 AC 中点， DF AB ， BF=BC=a BP=BF=a25解：（ 1）当点 P 在 ABC 内时，结论h1+h2+h3=h 仍旧成立理由如下：过点P 作 BC 的平行线，交AB 于 G，交 AC 于 H，交 AM 于 N，就可得结论 h1+

19、h2=AN 四边形MNPF 是矩形， PF=MN ，即 h3=MN h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即 h1 +h2+h3=h（ 2）当点 P 在 ABC 外时，结论h1+h2+h 3=h 不成立此时，它们的关系是h1+h2h3=h 理由如下：过点P 作 BC 的平行线，与AB 、AC 、AM 分别相交于G、H、N ，就可得结论 h1+h2=AN 四边形MNPF 是矩形， PF=MN ，即 h3=MN h1+h2 h3=AN MN=AM=h ， 即 h1 +h2 h3=h226解：（ 1）当 CD =AC .DB 时， ACP PDB ， PCD 是等边三角形， PCD= PDC=60 °， ACP= PDB=120 °，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - -