代数式重点及例题

1、考点一、整式的有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如132ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3考点复习（二）代数式124ab，这种表示就是错误332-5a3b2c是6次单项式。考点二、多项式1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代

2、替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项3、去括号法则（1）括号前是“ +”把括号和它前面的“ +” 单项式的结果仍然是单项式。号一起去掉，括号里各项都不变号 注意：（1）单项式乘4、整式的运算法则（2）括号前是“了”把括号和它前面的“起去掉，括号里各项都变号。整式的加减法：（1 ）去括号；（2 ）合并同类项整式的乘法:am *an =

3、am n (m,n都是正整数(am) =amn(m, n都是正整数)(ab)n =anbn （n都是正整数）2 2(a b)(a _ b) = a - b整式的除法:(2)(3)(5)(6)(a b)2 二 a2 2ab b2(a-b)2 二 a2 _2ab b2am' an =am" （m,n都是正整数单项式与多项式相乘，结果是一个多项式,a = 0)其项数与因式中多项式的项数相同。计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。1a0=

4、1 (a=O) ;a"孑(a=o,p 为正整数)ap多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。1 .下列运算正确的是（623A. Xn =X22C x 2y x 2xy 4yD . 18 - .8 二 22.F列运算正确的是（）326A . i a1a12a=4aC.a-b二a-bD.a3a2=2a53?计算3x"x的结果是（A.4.5.A.222x3x3aa=2ax?<2=x2C.3x下列计算结果正确的是（3M.75Ba*（-a）=aF列运算正确的是（）B.(xy)2=xy2(-a2)3=a6D.C.

5、(x2)3=x6x2+x2=x46?下列计算正确的是（333A a a =2am _2 Un 平 c 4-4224B ? a a 2a-2a28a67.若ab与_3ab是同类项，贝ym-n=ma 3, an12m_3n2则a一a + b ） 2 ，则这个单项式是（9?如果（a-b）2加上一个单项式便等于A 、 2abB 、 2abD、C、 4ab4ab10?下列运算正确的是（）A. 2(x 1) =2x 1B . 2(x 1) =2x +1C . 2(x 1) = 2xD . 2(x 1) = 2x +11 . 一个两位数，个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数为（A 、 abB、 baC、

6、 10a+bD、 10b+a12?下列各式计算正确的是（）A6a*a=6aB.-2a5b二3abC4m2n-2mn2=2mnd.3ab2-5b2a二-2ab22x+4y+1 的值是（13.已知代数式x+2y的值是3，则代数式14.下列各式化简正确的个数是().(1)8x5y=13xy(2)2a'a-3a7x2y-2yx2=5x2y(3)5x_3八-2(4)yyy15?下列去括号结果正确的是(a2-3a-b2c二a2-3a-b2c3a_4a_2a_7l=3a_4a_2a7C2x_3yiy4x=2x_3y_y_4x2x-y-x1二_2x-yx1m_12n_3316 .若单项式2xy与-Xy

7、和仍是单项式，则mn的值是17 .减去一3x得x2-3x+4的式子为（）A、x3+4B、x2+3x+4C、x26x+4D、x26x18 ?下列各组式子是同类项的是（）A、3x2y与3xy2B、5abc与5acC、2xy与3abD、xy与xym书43n书”n19.若2xy与3xy是同类项，则m=考点三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2、因式分解的常用方法(1) 提公因式法：abac=a(b'c)(2) 运用公式法：a2b2=(ab)(a-b)a22abb2=(ab)2a2-2abb2=(a-b)2(3) 分组

8、分解法：acadbebd=a(cd)b(cd)=(ab)(cd)a (p q)a pq = (a p)(a q)(4)十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：(4) 如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。(5) 在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式(6) 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。1 .把a32a2+a分解因式的结果是()A.a2(a2)+aB.a(a22a)C.a(a+1)(a1)D.a(a1)22 .分解因式：3ab

9、2a2b=.3 .计算：a2?5a=.4 ?分解因式x3xy2的结果是.5 .如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是.6 .分解因式：a3-4a2+4a=.27 ?分解因式：(1)一4ax12ax-9x=(2)(2xy)2-(x2y)2=8?分解因式：3a2+6a+3=9.分解因式：x34x二10.分解因式：ab2+a=11.二次三项式为x24x+3,配方的结果是.考点四、分式AA1、分式的概念：一般地，用A、B表示两个整式，A曲就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整

10、式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则acaca.cadad-；bdbd'bdbebe'n（色）"=0y（n为整数）;bbaba-b?ccc'acad-bezt=bbd31.如果分式X-1有意义，则X的取值范围是（A.全体实数B.x=1D.x=032?使代数式2x-1有意义的x的取值范围是2xX -8y的值等于（3.若x=-1,y=2，贝UX,_64y'1A .171

11、B . 17C . 16D . 154 .如果分式x2 -12x 2 的值为0,则x的值是A. 1±15 .下列运算错误的是（2 a-b2 b-aa -b=10.5a b 5a 10b-b-aC.0.2a-0.3b2a-3b6.下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（2s6ac 2B .门？气=.i c .7 .化简（的结果是（_yB、c、yD、x-1若分式的值为零，则x的值是（B、1c、-1D、-29.若分式X-1有意义，则的取值范围是11 ?当乂=时，分式王一2的值是零.2a12 ?将分式=卜约分时，分子和分母的公因式是Vb13 .计算：-二2-4*一414.先化简，再求值：1X

12、X，其中x=415 .先化简，再求值: 考点五、二次根式匕如x-2)2X -1,其中x二1、二次根式：式子(a 0)叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号”被开方数a必须是非负数2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1) 如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。(2) 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式：几个二次根

13、式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式4、二次根式的性质(1)(、a) .二次根式 （-3的值是（二a(a_0)广a(aA0)(2)7a?=a=W匚一a(av0)(3) .ab=a?.b(a_0,b_0)5、二次根式混合运算：二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）1.若使二次根式a -1在实数范围内有意义X的取值范围是（A.B.3或一3C.93D.3;2 二 513111 ; 3 27 ;中，无理数的个数（3.使式子X_2有意义的x的范围是(A.X-2B.X匕C.2494?在下列各数：3.1415926;100-02-5 .下列各式计算正确的是（）a.H-23=66 .下列二次根式中与？2是同类二次根式的是（32A.12LL"D.'?187 .若仪+2|+VA=0,贝Ua+b的值为()A.-1B.1C.5D.68 ?估算171的值在()C . 4和5之间D . 5和6之间A.2和3之间B.3和4之间9?估1156的大小应在（(A) 5? 6之间(B) 6? 7之间(C) 8? 9之间(D) 7? 8之间10.已知X,y为实数，且'X-1*3y-2彳&