两组资料均数的比较

1、医疗等本科班医学统计学 Dr. 宇传华 制作第四军医大学卫生统计学教研室第三节第三节 t t检验（检验（t t test test）t t检验，亦称检验，亦称studentstudent t t检验（检验（Students Students t t testtest），主要用于样本含量较小（例如），主要用于样本含量较小（例如n30n30），），总体标准差总体标准差未知的正态分布资料。未知的正态分布资料。 一、样本均数与总体均数的比较一、样本均数与总体均数的比较二、配对资料的比较二、配对资料的比较三、两三、两样本均数的比较样本均数的比较四、大样本均数比较的四、大样本均数比较的u检验检验五、正态性

2、检验与两方差齐性检验五、正态性检验与两方差齐性检验第四军医大学卫生统计学教研室一、样本均数与总体均数的比较一、样本均数与总体均数的比较 推断样本所代表的未知总体均数推断样本所代表的未知总体均数与与已知总体均数已知总体均数0 0有无差别。有无差别。 已知总体均数已知总体均数0 0一般为理论值、标准一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。值或经大量观察所得的稳定值。 统计量统计量t t的计算公式：的计算公式：1,|00 nnSXSXtX 第四军医大学卫生统计学教研室实实 例例第四军医大学卫生统计学教研室附表附表2 2 t t界值表界值表第四军医大学卫生统计学教研室可信区间方法解答例可信区间方

3、法解答例3-73-7第四军医大学卫生统计学教研室根据专业知识确定单、双侧检验根据专业知识确定单、双侧检验第四军医大学卫生统计学教研室二、配对资料的比较二、配对资料的比较 两种情况两种情况：1.1.随机配对设计随机配对设计(randomized (randomized paired design)paired design)是将受试对象按某些混杂因素（如性是将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）别、年龄、窝别等）配成对子配成对子，每对中的两个个体随，每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组）；机分配给两种处理（如处理组与对照组）；2.2.或者或者同同一受试对象一受试对象作两

4、次不同的处理作两次不同的处理( (自身对照自身对照) )。 优点优点：配对设计：配对设计减少了个体差异减少了个体差异。 特点：特点：资料成对，每对数据不可拆分。资料成对，每对数据不可拆分。计算出各对计算出各对子子差值差值d的均数的均数d。当。当比较比较组组间间效果相效果相同时，同时，d的总体均数的总体均数d 0，故可将配对，故可将配对设计资料的假设计资料的假设检验视为样设检验视为样本均数本均数d与总体均与总体均数数d =0 的比较，所用的比较，所用方法方法称称为配对为配对 t 检验检验 （paired t-test）方法）方法。 1,/| nnSdSdtddd 第四军医大学卫生统计学教研室表表

5、3-3 两法测定两法测定12份尿铅含量的结果份尿铅含量的结果2d样品号样品号尿铅含量（尿铅含量（mol.Lmol.L1 1）简便法简便法常规法常规法差值（差值（d d ） 1 1 2.41 2.41 2.80 2.80-0.39-0.390.15210.1521 2 2 2.90 2.90 3.04 3.04-0.14-0.140.01960.0196 3 3 2.75 2.75 1.88 1.88 0.87 0.870.75690.7569 4 4 3.23 3.23 3.43 3.43-0.20-0.200.04000.0400 5 5 3.67 3.67 3.81 3.81-0.14-0

6、.140.01960.0196 6 6 4.49 4.49 4.00 4.00 0.49 0.490.24010.2401 7 7 5.16 5.16 4.44 4.44 0.72 0.720.51840.5184 8 8 5.45 5.45 5.41 5.41 0.04 0.040.00160.0016 9 9 2.06 2.06 1.24 1.24 0.82 0.820.67240.67241010 1.64 1.64 1.83 1.83-0.19-0.190.03610.03611111 1.06 1.06 1.45 1.45-0.39-0.390.15210.15211212 0.77

7、 0.77 0.92 0.92-0.15-0.150.02250.0225合合 计计- 1.34 1.342.63142.6314第四军医大学卫生统计学教研室表表3-3 两法测定两法测定12份尿铅含量的结果份尿铅含量的结果第四军医大学卫生统计学教研室三、两样本均数的比较三、两样本均数的比较 完全随机设计完全随机设计(completely random design) (completely random design) ：把受试：把受试对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独对象完全随机分为两组，分别给予不同处理，然后比较独立的两组样本均数。各组对象数不必严格相同。立的两组样本均数。

8、各组对象数不必严格相同。 目的目的: :比较两总体均数是否相同。比较两总体均数是否相同。 条件：假定资料来自正态总体，条件：假定资料来自正态总体，1 12 2= =2 22 2计算公式：计算公式：)11(212-21nnSScXX 2-)1-()1-(1-1-/)(-/)(-212222112122222121212nnSnSnnnnXXnXXSc 2-1-1-,-2121-2121nnnnSXXtXX 其中，均数差的标准误其中，均数差的标准误 第四军医大学卫生统计学教研室实实 例例第四军医大学卫生统计学教研室四、大样本均数比较的四、大样本均数比较的u u检验检验 两样本均数比较时两样本均数比

9、较时当每组样本量大于当每组样本量大于3030（或或5050）时，可采用）时，可采用u u检验；但只是检验；但只是近似方法近似方法。 优点：简单，优点：简单，u u界值与自由度无关，界值与自由度无关， u u0.050.051.961.96， u u0.010.012.582.58222122212121212121XXXXSSXXnSnSXXSXXu 第四军医大学卫生统计学教研室五、正态性检验与两方差齐性检验五、正态性检验与两方差齐性检验1. 正态性检验（正态性检验（normality test）：）： 统计指标统计指标：偏度系数、峰度系数；：偏度系数、峰度系数；W值、值、D值等值等 统计图统

10、计图：PP图、图、QQ图、直方图、图、直方图、茎叶图、箱图等茎叶图、箱图等2. 2. 方差齐性检验方差齐性检验第四军医大学卫生统计学教研室2. 方差齐性检验方差齐性检验Ylog (X+a) Y Y Y x Yp1sin 第四军医大学卫生统计学教研室方差齐性检验方差齐性检验第四军医大学卫生统计学教研室方差不齐方差不齐Satterthwaite t检验检验第四军医大学卫生统计学教研室第四节第四节 假设检验的步骤及有关概念假设检验的步骤及有关概念总体间差异：总体间差异： 1. 1. 个体差异，抽样误差所致；个体差异，抽样误差所致； 2. 2. 总体间固有差异总体间固有差异 判断差别属于哪一种情况的统

11、计学检验，判断差别属于哪一种情况的统计学检验，就是假设检验（就是假设检验（test of hypothesistest of hypothesis）。）。 t t检验是最常用的一种假设检验之一。检验是最常用的一种假设检验之一。小概率思想小概率思想: : P P0.050.05（或（或P P0.01 (0.05) (0.05) 样本差别无统计学意样本差别无统计学意义义第四军医大学卫生统计学教研室1 1、建立假设与确定检验水准（、建立假设与确定检验水准（） H H0 0: : 1 12 2 无效假设（无效假设（null hypothesisnull hypothesis） H H1 1: : 1

12、12 2 备择假设（备择假设（alternative hypothesisalternative hypothesis） 检验水准（检验水准（level of a testlevel of a test）：）：=0.05(=0.05(双侧双侧) ) 2 2、选定方法和计算统计量：、选定方法和计算统计量： 根据统计推断目的、设计、资料组数、样本含量、等根据统计推断目的、设计、资料组数、样本含量、等选择方法。如两组小样本比较用选择方法。如两组小样本比较用t t检验、大样本比较检验、大样本比较u u检验、方差齐性检验用检验、方差齐性检验用F F检验。检验。3 3、确定、确定P P值，作出判断值，作出

13、判断 P P(0.05) (0.05) 样本差别有统计学意义；样本差别有统计学意义； P P (0.05) (0.05) 样本差别无统计学意义样本差别无统计学意义 假设检验的步骤假设检验的步骤 PPtt()统计量当前值的绝对值 第四军医大学卫生统计学教研室 型错误和型错误和型错误型错误 由样本推断的结果由样本推断的结果 真实结果真实结果 拒绝拒绝H H0 0 不拒绝不拒绝H H0 0 H H0 0成立成立 型错误型错误 a a 推断正确推断正确(1(1a a ) ) H H0 0不成立不成立 推断正确（推断正确（1 1b b） 型错误型错误b b （1 1b b）即）即把握度把握度（power

14、 of a test):power of a test):两总两总体确有差别，被检出有差别的能力体确有差别，被检出有差别的能力（1 1a a）即）即可信度可信度（confidence level):confidence level):重复重复抽样时，样本区间包含总体参数（抽样时，样本区间包含总体参数（ ）的百分数）的百分数第四军医大学卫生统计学教研室 对于一般的假设检验，对于一般的假设检验， a a定为定为0.050.05（或（或0.010.01），），b b的大小的大小取决于取决于H H1 1。通常情况下，比较总体间有。通常情况下，比较总体间有无差异并不知道，即无差异并不知道，即H H1 1

15、不明确，不明确， b b值的值的大小无法确定，也就是说，对于一般的大小无法确定，也就是说，对于一般的假设检验，我们并不知道犯假设检验，我们并不知道犯型错误的型错误的概率概率b b有多大有多大。通常情况下通常情况下型错误未知型错误未知第四军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室a ab b减少（增加）减少（增加）I型错误型错误，将会，将会增加（减少）增加（减少）II型错误型错误增大增大n 同时降低同时降低a a 与与 b b a a 与与 b b 间的关系间的关系第四军医大学卫生统计学教研室 假设检验注意事项假设检验注意事项（1 1）可比性）可比性（2 2）正确选用假设检验方法）正确选用假设检