不等式的解法(2)

1、6.4 不等式的解法不不 等等 式式 的的 分分 类类代数代数不等式不等式初等超越不等式初等超越不等式有理不等式有理不等式无理不等式无理不等式整式不等式整式不等式分式不等式分式不等式二次二次高高次次指数不等式指数不等式对数不等式对数不等式一次一次指数式、对数式不等式的解法-类型1)x(g)x(faa )x( g)x( fa 时时：当当1)x( g)x( fa 时时：当当10指数式、对数式不等式的解法指数式、对数式不等式的解法-类型类型2 2)x(glog)x(flogaa )x(g)x(f)x(g)x(f:a001时时当当 )x(g)x(f)x(g)x(f:a0010时时当当00 )x(g)x

2、(f00 )x(g)x(f指数式、对数式不等式的解法-范例3解不等式解不等式例例 . 3解解：原原不不等等式式可可以以化化为为解解这这个个不不等等式式，得得所所以以原原不不等等式式的的解解为为0162341 xx0162622 xx)(02282 )(xx0222 x082 x322 x 3 x|x 3 x|x指数式、对数式不等式的解法-类型302 CBa)a(Axx02 CBuAuaux得得：令令的的范范围围，式式成成立立的的正正解解求求使使这这个个一一元元二二次次不不等等u就就是是原原不不等等式式的的解解集集。的的值值的的集集合合在在这这个个范范围围的的使使,xax指数式、对数式不等式的解

3、法-类型402 CxlogB)x(logAaa02 CBuAuxlogua得得：令令的范围，的范围，式成立的式成立的求使这个一元二次不等求使这个一元二次不等u就就是是原原不不等等式式的的解解集集。的的值值的的集集合合在在这这个个范范围围的的使使,xxloga例例2 2 2221 xxxaaa2210221 x,ax,a时时当当时时当当指数式、对数式不等式的解法基本类型)x(g)x(faa).( 1)x(glog)x(flog).(aa 2032 CBa)a(A).(xx042 CxlogB)x(logA).(aa原不等式可以化为原不等式可以化为：可使用换元法的可使用换元法的底底 数数 不不 确

4、确 定定 型型1logx0.811222 )x(logx解不等式解不等式指数式、对数式不等式的解法-练习041211112 xx).(解解不不等等式式： xlogxlog).(22222154542 )x(x12121212 )x(x1212 1 x|x32210 xxx或例、已知当例、已知当x=3时，不等式时，不等式loga(x2-x-2)loga(3x+3)成立，求此不等式的解集成立，求此不等式的解集. .解解：x=3时时, x2-x-2=4，3x+3=12, 此时此时， loga412x5原不等式的解集原不等式的解集为为x|2x0 3x+30 x2-x-2loga2 (a0且且a1)解：

5、原不等式即：解：原不等式即： loga(4+3x-x2)loga2 (2x-1)(1) a1 时，有时，有2x-104+3x-x204+3x-x22 (2x-1)x221(2)0a02x-104+3x-x22 (2x-1)2x1时时，x| x 2 (2)0a1时时,x|2x421基本概念1、无理不等式：2、无理不等式的类型： 根号下含有未知数的不等式。)()()1(xgxf )()()2(xgxf )()()3(xgxf 0)()()4( xgxf无理不等式的解法-例例1 1 解不等式解不等式0343 xx解：原不等式可化为解：原不等式可化为343 xx根据根式的意义及不等式的性质，得根据根式

6、的意义及不等式的性质，得 34303043xxxx所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为 3 x|x 21334xxx3 x)x(g)x(f )x(g)x(f)x(g)x(f00无理不等式的解法-类型（1）无理不等式的解法无理不等式的解法-例例2 2 解不等式解不等式0327 xx解：原不等式可化为解：原不等式可化为327 xx)2.(03027)1.()3(27030272 xxxxxx或或解这个不等式组（解这个不等式组（1 1），得），得 93|92|3|27| xxxxxxxx所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为 93|327|xxxx解这个不等式组（解这个不等式组（2 2

7、），得），得 327|3|27| xxxxxx 927 x| x无理不等式的解法-类型（2）)x(g)x(f 0)(0)()()(0)(0)(2xgxfxgxfxgxf或或无理不等式的解法无理不等式的解法-例例3 3 解不等式解不等式0327 xx解：原不等式可化为解：原不等式可化为327 xx 92327xxxx或或9 x 232703027)x(xxx则则所以，原不等式的解集为所以，原不等式的解集为 9 x|x无理不等式的解法-类型（3）)x(g)x(f 2)()(0)(0)(xgxfxgxf无理不等式的解法无理不等式的解法-例例4 4 解不等式解不等式03222 xx)x(解：原不等式可化为解：原不等式可化为0320320222 xxxxx或或解得解得 31 xx|x或或是是所所以以，原原不不等等式式的的解解集集13132,xxxx 或或或或31 xx或或无理不等式的解法无理不等式的解法-类型（类型（4 4）01 )x( g)x(f)( 0)(0)(xgxf02 )x(g)x(f)(0)(0)(0)( xfxgxf或或0)()( xgxf 0)(0)(xgxf练习练习1 1的的解解集集是是不不等等式式11-x221 x), 1.(), 2.()2 , 1.(. DCBA 练习练习2 2 不等式不等式 的解集是的解集是02)1( xx 12.1.21.1. x