一元二次不等式

1、一元二次不等式的求解一元二次不等式的求解广饶一中 吴兴昌补充练习：用十字相乘法把下列一元二次函数因式分解补充练习：用十字相乘法把下列一元二次函数因式分解2) 1 (2xxy2)2(2xxy6)3(2xxy65)5(2xxy6)4(2xxy65)6(2xxy1073)7(2xxy=（x+1)(x-2)=(x-1)(x+2)=(x-3)(x+2)=(x+3)(x-2)=(x-2)(x-3)=(x+2)(x+3)=(x+1)(3x-10)1111131-1011-2-3112-31-2-1211-231123问题问题1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是什么？的图象是什么？2.二次函数二

2、次函数 y= ax2bxc （a0）的图象是什的图象是什么？么？ 答案答案1.一次函数一次函数y= axb （a0）的图象是的图象是一条直线一条直线;；2.二次函数二次函数 y= ax2bxc （a0）的图象是的图象是一条抛一条抛物线。物线。 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法y=2x7 其部分对应值表 x 2 25 3 35 4 45 5 y 3 2 1 0 1 2 3 由对应值表描点可得出图象 y o 3.5 x 由左边的图象填空： 当 x=3.5 时,y 0, 即 2x7 0; 当 x3.5 时,y 0, 即 2x7 0; y o 3.5 x 由左边的图象填空： 当x=3.5 时,

3、y 0,即2x7 0; 当x3.5 时,y 0, 即2x7 0; = 一元一次不等式可用图象法求解一元一次不等式可用图象法求解 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴轴交点的横标，不等式的解集即交点的横标，不等式的解集即函数图象在函数图象在x轴下方或上方图轴下方或上方图象所对应象所对应x的范围。的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系:y=x2x6 其对应值表其对应值表 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0 6 由对应值表描点可得出图象由对应值表描点可得出图象 y 由左边的图象填空：由左边的图象填空： 2 o 3 x 当当 x=2 或或 x=3

4、 时，时，y 0，即，即 x2x6 0， 当当 x 3 时，时，y 0，即，即 x2x6 0 -6 当当2 x 3 时，时， y 0，即，即 x2x6 0。 用用描描点点可可得得出出图图象象 y 由由图图象象填填空空： 当当 x=2 或或 x=3 时时，y 0，即即 x2x6 0 0， -2 o 3 x 当当 x 3 3 时时，y y 0，即即 x2x6 0， 当当2 x y 由左边的图象填空：由左边的图象填空： 方程方程 x2x6=0 的解为的解为 ; -2 o 3 x 不等式不等式 x2x6 0 的解集为的解集为 ; 不等式不等式 x2x6 0 的解集为的解集为 。 -6 X=-2或或x=

5、3x| |x 3x|-2|-2x 3问：问：方程方程ax2bxc=0、 不等式不等式ax2bxc 0与函数与函数y= ax2bxc的图象有什么关的图象有什么关系？系？ 方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围。的范围。 利用二次函数图象能解一元二利用二次函数图象能解一元二次不等式次不等式！ 问：问：y= ax2bxc（a 0）与与x轴轴的交点情况有哪几种？的交点情况有哪几种？ 0 =0 0); （2）计算）计算判断方程是否有根；或观判断方程是否有根；或观察能否

6、因式分解；察能否因式分解；（3）如果有根，找出方程的根；）如果有根，找出方程的根；（4）看图说话。）看图说话。求解下列不等式求解下列不等式（1）10732 xx2(2) 2 3xx2(3)4410 xx2(4)230 xx2(5) 250 xx 220 x且2230 xx解：10732xx010732xx=49-(-120)=16900103)(1(）且xxx3101x原不等式的解集为解：22230 xxxx 即=1+12=130(1)(23)0 xx且原不等式的解集为x-1或xx23解：=0原不等式的解集为原不等式的解集为Rx21x解：2230 xx=4-12=-80原不等式的解集为解：2250 xx =1-40=-390【方法总结方法总结】化成一般式判断化成一般式判断求出对应方程的根（十字相乘法或配方法或求根公式求出对应方程的根（十字相乘法或配方法或求根公式)写出对应的范围写出对应的范围例题例题1练习：求解下列不等式练习：求解下列不等式2(1)440 xx2(2)35 0 xx解：2440 xx22 0 x即（）x2原不等式的解集为x2x解：235(35)0 xxx x5 03x原不等