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1、3.2一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)= 一元二次不等式也可用图象法求解一元二次不等式也可用图象法求解关键在于快速准确捕捉图像的特征 一元二次一元二次方程方程的解即一元二次函数图象与的解即一元二次函数图象与x轴轴交点的横标，交点的横标，一元二次不等式一元二次不等式的解集即一元二次的解集即一元二次函数图象在函数图象在x轴下方或上方图象所对应轴下方或上方图象所对应x的范围。的范围。 利用利用二次函数图象二次函数图象能解一元二次不等式！能解一元二次不等式！ 问：问：y= ax2bxc（a 0）的图象与）的图象与x轴的交轴的交点情况有哪几种？点情况有哪几种？ 0 =0 0)的图象的图象方

2、程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0） 的解集的解集 ax2+bx+c0) 的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x 0 .解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解的解是是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)若改为若改为:不等式不等式 2x23x2 0 .

3、122x则不等式的解集为:注注:开口向上开口向上,小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根小于大根(两边夹两边夹)-23图象为图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是其方法步骤是: :(1)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若若a 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是，2121 xx所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是21| xx注注:4x24x1 0 略解略解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0Rx例例4若不等式若不等式ax2+2ax-40的解集为的解集为R，则满足，则满足 00A或或A=0Ax2BxC0的解集为的解集为，则满足，则满足 00A或或A=0随堂练习随堂练习课本第课本第80的练习的练习 1（1）、（）、（3）、（）、（5）、（）、（7）小结小结:一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法x1x2=b2-4ac二次函数二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0（a0） 的解集的解集 ax2+bx+c0) 的解集的解集x1(x2)0=00有两个不等实有两个不等实根根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1xx2

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