二轮总复习课件第课时不等式选讲

1、专题八 自选模块 3310020|()1.2.3.abcabcabcabcaxbc caxbcaxbcaxbc ccaxbcxaxbc xaxbc cababab ， ，当且仅当时，等号成立或；，型不等式的解法，一般用零三个正数的算术平均几何平均不等式绝对值不等式的解法绝对值的三点分段讨角不等式论法或数形结合法注意等号成立的条件 R12122222221212n1 1222121212()(bbb)()4.0nnnnnnnnaaabbbaaaa ba baaaa bbbbbbbR， ， ， ， ， ， ，则，当且仅当或时等柯西不等式号成立 2221.1192222abcabcabcbccaab

2、abbccabccaab 已知正数 ， ， 满足求证：；求例1的最小值 12()abc中分子、分母同除以，使分子变为常数，分母用基本不等式求最小值即可可构造柯西不等式 此外可乘上分母之和分析：求得 11.111111111()3()()()32229.111.11199abcbccaababcabcabcabcbacbacabbccab ac bc aa bb ca cabcbccaababc：证明：因为所以，即解析 22222222222 2(2)(2)22241.2223132224.3abbccabccaabbccaababbccaabbccaabcbccaababbccaabcbcca

3、ab 由柯西不等式得，将，代入得，当且仅当时，有最小值柯西不等式应用的关键在于紧扣题意构造出两组数，要求熟悉常见的构造方式；常规的不等式证明问题的方法技巧也要熟练运用 222824444333.333xyzxyzxyzxyz已知 ， ，且，求证：，变式，训练 R22222218820.28820044404.44.333xyzxyxyxyzzxytz tzzzyx 方法 ：显然，所以 ， 是方程的两个实根由证明：，得同理可得，2222222222282411(11)24284.4444.33yzxyzxyzyzxxxyz方法 ：显然，根据柯西不等式有，即，解得同理可得， 22211222(20

4、21110.)aabcabcabbcbccamxxxmx 设正实数 ， ， 满足，求的最小值；已知，解关于例2浙江不等式选的考R 222222231()2(2 )(2 )2221.2223abcabbccaabbccaabcabcabcabcabbcca：运用柯西不等式与基本不等式求最小值，绝对值不等式问题可用零点分段法进行分类讨论去绝对值： 根据柯西不等式有解析，所以分析 211111122111111.12xmxmxxmxmxxmxmxxxmxmmmxxmmmmmmxxmx 原不等式等价于： 或，即 或 由得 或 或11.121111.11221111)211)2mmmxxmmmmmmxx

5、xmmmmm 由得 或即 或 或综上所述，当时，解集为；当时，解集为，；当时，解集为，根据绝对值的定义去绝对值是解决绝对值问题的一般方法，要加强分类讨论思想的运用在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论，复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏 121212122221212().1316221(201056)f xabf af bxxxxf xf xxxSxyxyxxaybSabxxabf xf x已知函数的定义域为 ， ，且，对于定义域内的任意实数 ，都有设，当且仅当，时， 取得最小值，求 ， 的值；在的条件下，证明：对任意 ， ，变

6、式训练浙江模有 拟 成立 222222221121212121131622261621.3162211551.655262.5566.62xyxyxxyxyxxyxyxxySxxxxf xaf xxxb 解析：故，由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，即， 取得最小值证明：不妨设当时，显然有； 1212121212122112125655555.2636656xxf af bf xf xf xf af bf xf xf af xf bxaxbxabxxxxxabf xf x当时，因为，故故对任意 ， ，有成立 2212111222011233.2323xyzxyxxyyyxyzxyyzzxxzx

7、yz已知 ， ， 是正数，且，求的最小值；若， ，且，求证：例3 12： 中可通过分子分母同除以平方项将欲求式子的形式向已知式子的形式转化，再分析考虑应用柯西不等式；基于同样的思路， 中通过将欲求式子各项同乘分子实现目标 2222222222411211221421()()121421112( 1)( 4) ()() 61214yxxxyyxyyxxyyxxyxy解：析221112( 14)61214212211411211414162yxxyxyyxyyxxxyxy，当且仅当时，即， 22222212211222()(2)232323(2)(25).15.216xyxyxxyyyzxyxyy

8、xyzyzxzxzyzxzxyzxxyyzzxxy所以当，即时，取等号又，达到最小值根据柯西不等式有，又时，22222222232323232323.2322233.33.yzxxyzyzxyxyzyzxzxxyzxyzxyzxyzxyyzzxxyyzzxxyz 所以、又所以22333223232313(2 3)41(2 32 3)43.txyztyzxtxyztt令，则用基本不等式或柯西不等式求最值或证明不等式时，很多时候需要将所求式子进行转化，使之尽量与已知式子接近，应该多积累有关转化技巧 2211021025abcaaccaba ab 设变式训，练 求 的最小值22222112102511(5 )11(5 )0224.5011aaccaba abacaabababa abacaba ababa abacaba ab 解析