6微元法的妙用

1、例1.如图，水平放置的导体电阻为R,点两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L,其间有垂直导轨平面的、磁感应XXxx*XJlxXTXXXXfl1r琮XXxqXlxxXX 强度为BB勺匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为泓初速度V0向右运动体棒将做什么运动？ 请描绘出运动的v-t图像全过程一共产生多少焦耳热？ 能否求出这个过程的总位移呢？ 能否求出全过程中通过导体某个横截面的电量?变式1:如图，水平放置的导体电阻为R,R与两根光滑的平行金属导轨相连，导轨间距为L,其间有垂直导轨平面的、磁感应强度为国勺匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为旅到大小为F的恒力作用从静止开始向右运动。1棒将做什么运动？

2、2请描绘出运动的v-t图像3末速度多大？4若在t时刻，棒作匀速运动，求这段时间内的总位移。（tt0）变式2:如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为L,上端串有一个电容，电容为C,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向里。金属棒ab的质量为m与导轨接触良好，不计摩擦及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。要说明运动情况，可能有哪些？匀速，匀加速还是变加速？需要通过计算说明什么问题？找出F-t,或a-t的关系axLI对XXXXXXbXXXXXXXXX小结微兀法在电磁感应I可题中的应用在处理问题时，从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多

3、微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法（累计求和）进而使问题求解。在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。XXaxXXX运动规律分析受力_mg-BIL=mab这种情况向瞄站痫么？不适用./-CNU-CAE=CBLAvd用dxddxd汗dxx2lmv0R2B2|3.能完整的穿过4个条形磁场区域2Q一mv02L的区域里，现有一边长为a(aL)的正方形闭合线圈3如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为刚好能

4、穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Qi与滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为()1D.4:1XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX1.如图所示，在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽度为l的区域内。现有一个边长为a的正方形闭合导线框（a024.能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程.在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能.实验表明电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示.（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法.请你借鉴此方法，根据图示的Q

5、-U图像，若电容器电容为C,两极板间电压为U,求电容器所储存的电场能.（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上.框架上端接有一电容为一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h.磁感应强度为-用与框架平面相垂直.现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良开.开始时电容器不带电，不计各处电阻.求a.金属棒落地时的速度大小b.金属棒从静止释放到落到地面的时间KStXMB4XXK容器.框架上B的匀强磁场好且无摩24、（1）（5分）由功能关系可知克服电场力做的功等于产生的电场能（1分）由图可知在QL0像中，图像所围面积即为克服电场力所做的功（1分）出1.1 即W-QU

6、（1分）2又有电容定义式cQ（1分）_）19两式联立得W-CU2电容器储存的电场能为Ee-CU2（1分）2（2）（7分）设导体棒落地的速度为v,此时导体棒切割磁感线产生感生电动势感生电动势大小为EBLv（2分）电容器储存的电场能为Ee2c（BLV）2（2分）12由幼北正理侍mghmvEe（2分）解得v2mgh八（1分）mCB2L2（3）（8分）导体棒下落过程中受安培力和重力，由动量定理可知mgtF安tmvF安=BILQItQCU解得t222h（mCB2L2）（8分）mg24.(20分)如图13所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一竖直平面内，圆弧轨道的圆心为0，血传送

7、带PC之间的距离为L,沿逆时针方向的运动速度v=JgR.在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m岫为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送带间的动摩擦因数为,不计物体经过轨道与传送带连接处P时的机械能损失，重力加速度为g(1)求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F(2)求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H(3)若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场(图中未画出)，物体从圆弧顶点A静止释放，运动到C端时的速度为2gR2闻物本在传送带上运动的时间【答案】见解析【心5U解析】(1)设物体滑到P端时速度大小为

8、Vp,物体从A端运动到P端的过程中，机械能守恒mgR1mvp解得:Vp,2gR设物体滑到P端时受支持力为N,根据牛顿第二定律2NmgVpm一R解得：N=3mg1分设物体滑到p端时对轨道压力为F,根据牛顿第三定律F=N=3mg1分(2)物体到达C端以后受滑动摩擦力，向左做初速度为零的匀加速运动，设向左运动距离为x时物体与皮带速度相同，设物体受到的摩擦力为f，则fx=1mv21mgR1分22物体从皮带的P端滑到C端摩擦力做功-fL=0-1 2mvp2 p1分fL1m2gR21分解得:1x=1L21分P点时速度大小是即物体在皮带上向左先做匀加速运动一半皮带长度后，与皮带同速向左运动，即再次到达vgR

9、根据机械能守恒定律，设在斜面上上升的高度H,则mgH_mv22一R解得h=2说明：其他方法答案正确均得分。(3) 设电场强度为E,在无磁场物体从A端运动到C端的过程中，根据动能定理有mgR(mgEq)L0目mg(RL)解得e=qL在有磁场情况下物体从P端运动到C端的过程中，设任意时刻物体速度为v,取一段极短的含此时刻的时间t，设在此时间段内的速度改变量为v(取水平向右为正方向)，根据牛顿第二定律，有(mgEqqvB)vmamt两边同时乘以t再对两边求和2gR2vp2gR(mgEq)tqBvtmv而vtxL1分mvm(vcvp)2gRvm2以上结果代入上式，得(mgEq)tqBLmgR化简得t=

10、qBL2顽mgR2gRB=1T,每一条形磁13.如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R=0.1Q的正方形线框MNOP以V0=7m/s的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场。求：线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。线框能穿过的完整条形磁场区域的个数noPO5、解析：(1)ab边进入磁场前，线框自由下落5(16分)(2013江苏四校联考)如图所示，两水平线Li和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，

11、磁场的磁感应强度为B”宽度为d,正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L(Ld)、质量为m、总电阻为R.将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同.求：(1) ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；(2) ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；(3) 整个线框进入磁场过程所需的时间.（1分）2Vo2ghab边刚进入磁场时切割磁感线产生感应电动势EBLvo可解肄与二既7电动势的方向为Lb泌两端的电瞥差为Ua：=E：可解得孔=-j丑廊(2)从线框完全进入磁场至线推开始穿出磁场的过程中，线框中没有感应电流,线框只受重力，做如速度为9的匀加速直线运动，由题意，线框的沥边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同.由此可判断湖边刚进入磁场时线框应做减速运动，故加速度方向向上，砧边刚进入磁场时，线框中的电流为L=*所受安培力为旦二矿1对于线框F也g=桃叱由以上客式解得线推的加速度大小为条=亨-g(3)设线框兀王进入磁场时速