第七章 尺寸链

1、第七章 尺寸链1主要内容：主要内容： 7.1 概述概述 7.2 尺寸链的计算尺寸链的计算 7.3 解装配尺寸链的其他方法解装配尺寸链的其他方法学习要求：学习要求：理解尺寸链的基本概念及相关术语理解尺寸链的基本概念及相关术语掌握尺寸链的计算方法掌握尺寸链的计算方法重难点：重难点：完全互换法计算尺寸链完全互换法计算尺寸链第七章 尺寸链27.1 概述概述一、尺寸链的定义及特点一、尺寸链的定义及特点定义：定义：在机器在机器装配或零件加工过程装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组合，称之为尺寸链。成的封闭尺寸组合，称之为尺寸链。图图7.1 图图7.2 第七章 尺寸链

2、3A）B）例题：例题：如图如图71a，车尾座顶尖轴线与主轴线的高度差，车尾座顶尖轴线与主轴线的高度差A0是是车床的主要指标之一，影响这项精确度的尺寸有：尾座顶尖车床的主要指标之一，影响这项精确度的尺寸有：尾座顶尖轴线高度轴线高度A2、尾座底板厚度、尾座底板厚度A1和主轴轴线高度和主轴轴线高度A3。这四个相。这四个相互联系的尺寸，构成一条尺寸链，即：互联系的尺寸，构成一条尺寸链，即：A1+A2-A3-A0=0图图71第七章 尺寸链4 图图72所示的轴套，依次加工尺寸所示的轴套，依次加工尺寸A1和和A2,则尺寸则尺寸A0就随之而定。因此这三个相互联系的尺寸也构成一条尺就随之而定。因此这三个相互联系

3、的尺寸也构成一条尺寸链：寸链：A1-A2-A0=0第七章 尺寸链5特特 点：点：1. 尺寸链的尺寸链的封闭性封闭性，即必须由一系列相互相关联的尺寸排列，即必须由一系列相互相关联的尺寸排列成为封闭的形式。成为封闭的形式。2. 尺寸链的尺寸链的制约性制约性，即某一尺寸的变化将影响其它尺寸的变，即某一尺寸的变化将影响其它尺寸的变化。化。第七章 尺寸链6二、尺寸链的基本术语及分类二、尺寸链的基本术语及分类基本术语基本术语1. 环：环：尺寸链中，每个尺寸简称为环。环尺寸链中，每个尺寸简称为环。环可分为封闭环和组成环。可分为封闭环和组成环。2. 封闭环：封闭环：加工或装配过程中最后加工或装配过程中最后自然

4、形自然形成成的那个尺寸。如图的那个尺寸。如图71中中A0。3.组成环：组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸尺寸链中对封闭环有影响的全部环，或者说尺寸链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：链中除封闭环外的其它环称为组成环。分为：增环增环和和减环减环。4.增环：增环：若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺若在其他组成环不变的条件下，若某一组成环的尺寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则寸增大（减小），封闭环的尺寸也随之增大（减小），则该组成环称为增环，如图该组成环称为增环，如图71中的尺寸中的尺寸A1,A2。图图71第七章 尺寸链76.补偿环：补偿环：在计算尺寸链

5、中，预先选定的组成环中的某一在计算尺寸链中，预先选定的组成环中的某一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求，则定的要求，则预先指定预先指定的那一环称为的那一环称为补偿环补偿环。图图715. 减环：减环：若在其它组成环不变的条件下，若在其它组成环不变的条件下，若某一组成环的尺寸增大（减小），封闭若某一组成环的尺寸增大（减小），封闭环的尺寸随之减小（增大），则该组成环环的尺寸随之减小（增大），则该组成环称为减环，如称为减环，如图图71中的中的A3。第七章 尺寸链87.7.传递系数：传递系数：各组成环对封闭环影响大小的各组成环对封

6、闭环影响大小的系数系数称为传递系称为传递系数，用数，用表示。表示。L L0 0=L=L1 1+L+L2 2COSCOS式中式中：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。：组成环尺寸方向与封闭环尺寸方向的夹角。 L L1 1的传递的传递系数系数1 11 1；L L2 2的传递的传递系数系数2 2=COS=COS。传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的传递系数等于封闭环的函数式对某一组成环所求的偏导数偏导数。第七章 尺寸链9分类：分类：1.按应用情况，按应用情况，可分为三类可分为三类零件尺寸链零件尺寸链，如图，如图72所示。所示。工艺尺寸链工艺尺寸链，零件在加工过程中形，零件在加工过程中形成的

7、尺寸链成的尺寸链装配尺寸链装配尺寸链，如图，如图71所示。所示。2.按尺寸链之间的按尺寸链之间的联系方式联系方式分为：分为：基本尺寸链基本尺寸链，如图，如图74所示。所示。派生尺寸链派生尺寸链，尺寸链，尺寸链第七章 尺寸链103.按尺寸链各环尺寸的按尺寸链各环尺寸的不同计量单位不同计量单位来分，可分为：来分，可分为：长度尺寸链：长度尺寸链：前面所述的尺寸链链都称为长度尺寸链。前面所述的尺寸链链都称为长度尺寸链。角度尺寸链：角度尺寸链：常用于分析和计算机械结构中有关零件要素常用于分析和计算机械结构中有关零件要素的位置准确度，如：平行度，垂直度、同轴度。的位置准确度，如：平行度，垂直度、同轴度。第

8、七章 尺寸链114. 按尺寸链是标量还是矢量来分，可分为：按尺寸链是标量还是矢量来分，可分为：（1）标量标量尺寸链，尺寸链， 尺寸链中各环均为标量尺寸所组成，尺寸链中各环均为标量尺寸所组成，如图如图71至图至图74所示。所示。（2）矢量矢量尺寸链，尺寸链中各环均匀矢量所乘正，如图：尺寸链，尺寸链中各环均匀矢量所乘正，如图：76所示所示图图76第七章 尺寸链12三、计算尺寸链的有关参数三、计算尺寸链的有关参数1.平均偏差平均偏差 全部尺寸偏差的平均值称为全部尺寸偏差的平均值称为平均偏差平均偏差，也等于所有实际，也等于所有实际尺寸的平均值与基本尺寸的偏差，即尺寸的平均值与基本尺寸的偏差，即 ， 如

9、下图所示。它表明如下图所示。它表明尺寸偏差变动的中心位置尺寸偏差变动的中心位置。niiLLnX11X第七章 尺寸链13 上偏差和下偏差的上偏差和下偏差的平均值平均值称为称为中间偏差中间偏差，亦等于最大极，亦等于最大极限尺寸与最小极限尺寸的平均值与基本尺寸之差，即：限尺寸与最小极限尺寸的平均值与基本尺寸之差，即： （1/2）(LmaxLmin)-L 如下图所示。如下图所示。 若偏差为正态分布或为其它若偏差为正态分布或为其它对称分布对称分布，则，则 若偏差为不对称分布，则若偏差为不对称分布，则XX2. 中间偏差中间偏差第七章 尺寸链143. 相对不对称系数相对不对称系数e 表征分布曲线不对称表征分

10、布曲线不对称程度的程度的系数系数，称，称为不对为不对称系数称系数，其定义如下：，其定义如下：2TXe式中式中T表示公差表示公差。 当偏差为当偏差为对称分布对称分布时，时， X 0，故，故e0。 当偏差为当偏差为不对称分布不对称分布时，时， X- =eT/2，如图，如图77所示。所示。 第七章 尺寸链154. 相对标准差相对标准差 标准差与二分之一公差之比，称为标准差与二分之一公差之比，称为相对标准差相对标准差，即，即2T 当正态分布时，当正态分布时，取置信概率为取置信概率为99.73，则，则T=6，相，相对标准偏差对标准偏差31n第七章 尺寸链165. 相对分布系数相对分布系数k 任意分布的相

11、对标准差与正态分布时的相对标准差之比，任意分布的相对标准差与正态分布时的相对标准差之比，称为称为相对分布系数相对分布系数。它。它表征尺寸分布分散的程度表征尺寸分布分散的程度。故，得，其中当三角形分布时，；故：，得，其中当均匀分布时，；布时，由上式可知，当正态分22. 161361,26,2/73. 131331,232/13133kaTaTkaTaTkkn第七章 尺寸链17常见几种常见几种相对分布系数相对分布系数及及相对不对称系数相对不对称系数见表见表71。第七章 尺寸链187.2 尺寸链的计算尺寸链的计算 根据不同的要求，尺寸链的计算习惯上可分为根据不同的要求，尺寸链的计算习惯上可分为正计算

12、正计算和和反计算反计算两类。两类。 已知各组成环的公差与极限偏差，计算封闭环的公差与已知各组成环的公差与极限偏差，计算封闭环的公差与极限偏差称为极限偏差称为正计算正计算，即，即公差公差控制控制计算计算。 已知封闭环的公差与极限偏差，计算组成环的公差与极已知封闭环的公差与极限偏差，计算组成环的公差与极限偏差称为限偏差称为反计算反计算，即，即公差公差分配分配计算计算。第七章 尺寸链19 完全互换法计算尺寸链完全互换法计算尺寸链 完全互换法称为完全互换法称为极值法极值法，从尺寸链各环的最大与最小，从尺寸链各环的最大与最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环实际尺寸的分极限尺寸出发进行尺寸链计算，不

13、考虑各环实际尺寸的分布情况。布情况。 按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成按此法计算出来的尺寸加工各组成环，装配时各组成环环不需挑选或辅助加工不需挑选或辅助加工，装配后即能满足，装配后即能满足封闭环的公差要封闭环的公差要求求，即可实现，即可实现完全互换完全互换。 完成互换法是尺寸链计算中完成互换法是尺寸链计算中最基本最基本的方法。的方法。第七章 尺寸链20 由前述图由前述图71，图，图72可知，线性尺寸链封闭环的基本可知，线性尺寸链封闭环的基本尺寸等于尺寸等于所有增环的基本尺寸之和所有增环的基本尺寸之和减减所有减环基本尺寸之和所有减环基本尺寸之和，即：即： 式中：式中： Az为增环基

14、本尺寸，为增环基本尺寸， Aj为减环基本尺寸，为减环基本尺寸，m增环环数，增环环数，n尺寸链总环数（包括尺寸链总环数（包括封闭环封闭环） 1、基本公式、基本公式（1）封闭环的基本尺寸）封闭环的基本尺寸1110nmjjmzzAAA110niiiAA 如果不是线性尺寸链，则更一般的表达式应该考虑传如果不是线性尺寸链，则更一般的表达式应该考虑传动系数动系数，如果是，如果是增环，增环， 取正值取正值，减环减环取负值取负值，则，则第七章 尺寸链21（2）封闭环的公差）封闭环的公差21max2min1min2max10max2min1min0min2max1max000min0max00)(T27TTAA

15、AAAAAAAATAAAA，即的公差值以及最小极限尺寸和的最大极限尺寸中，可以推出封闭环由图11011max1minmin011min1maxmax0niinmjjmzZnmjjmzZTTAAAAAA非线性尺寸链非线性尺寸链，则：，则：iniiTT110对于对于多环线性尺寸链多环线性尺寸链，同理可得：，同理可得：第七章 尺寸链22（3）封闭环的中间偏差）封闭环的中间偏差 当各组成环的偏差为当各组成环的偏差为不对称分布不对称分布时，此时各环的中间偏时，此时各环的中间偏差相对于各环的平均偏差将产生一个偏差量：差相对于各环的平均偏差将产生一个偏差量：eiT/2,如如图图77所示。而几个不对称分布的组

16、成环，所形成的封闭环，一所示。而几个不对称分布的组成环，所形成的封闭环，一般已近似对称分布，故：般已近似对称分布，故：110niii当各组成环的偏差为当各组成环的偏差为对称分布对称分布时，封闭环的中间偏差为：时，封闭环的中间偏差为：111100)2()(niiiiniiTeXX第七章 尺寸链23（4）用中间偏差、公差表示极限偏差）用中间偏差、公差表示极限偏差（5）用基本尺寸、偏差表示极限尺寸）用基本尺寸、偏差表示极限尺寸组成环的极限尺寸组成环的极限尺寸 封闭环的极限尺寸封闭环的极限尺寸组成环的极限偏差：组成环的极限偏差：封闭环的极限偏差：封闭环的极限偏差：第七章 尺寸链242. 正计算正计算

17、正计算即正计算即公差控制计算或校核计公差控制计算或校核计算算。已知已知各组成环的基本尺寸及极限各组成环的基本尺寸及极限偏差，偏差，求求封闭环封闭环的基本尺寸及极限偏的基本尺寸及极限偏差。差。例题例题71：如图如图78所示部件，齿所示部件，齿轮轮1随轴随轴2转动，轴套转动，轴套3固定在支架固定在支架4上。要求齿轮上。要求齿轮1能自由转动，而又不能自由转动，而又不致有过大的轴向游动，故齿轮端面与致有过大的轴向游动，故齿轮端面与轴套轴套3之间应保持间隙为：之间应保持间隙为：0.050.75mm。若零件的尺寸和极限偏差。若零件的尺寸和极限偏差为：为：A1=16(-0.29/-0.47)，A2=4(0/

18、-0.12)，A3=24(0/-0.21)，A4=4(0/-0.12)，且均为正态分布。，且均为正态分布。试校核该试校核该第七章 尺寸链25解解：（1）绘制尺寸链图，）绘制尺寸链图，确定增环和确定增环和减环。由图中可知，减环。由图中可知，A3环为增环，环为增环，A1,A2,A3环为减环。环为减环。（2）确定传递系数，）确定传递系数，由于是线性由于是线性尺寸链，其各环的传递系数分别尺寸链，其各环的传递系数分别为：为：31， 21， 11， 41，第七章 尺寸链26mmmmmmmm06. 0)12. 00(21105. 0)21. 00(2106. 0)12. 00(2138. 0)47. 029

19、. 0(214321mminii395. 0)06. 006. 038. 0(105. 0110(3)确定中间偏差，各环尺寸偏差的分布是对称的，则确定中间偏差，各环尺寸偏差的分布是对称的，则封闭环的中间偏差为封闭环的中间偏差为第七章 尺寸链27mmTTinii63. 012. 021. 012. 018. 0|110mm08. 063. 021395. 021mm71. 063. 021395. 0210000TEITES(4)计算封闭环公差计算封闭环公差（5）计算封闭环上下偏差）计算封闭环上下偏差000005. 008. 075. 071. 0EImmEIESmmES将计算值与技术条件给定的

20、值进行比较将计算值与技术条件给定的值进行比较上述计算表明：上述计算表明：已给定的组成环极限偏差是正确的。已给定的组成环极限偏差是正确的。第七章 尺寸链283.反计算反计算(1)等公差法等公差法计算各组成环平均公差计算各组成环平均公差（2）等精度法）等精度法 等精度法又称等公差级法，其特点是所有组成环采用同等精度法又称等公差级法，其特点是所有组成环采用同一公差等级，即各组成环的公差等级系数相同。一公差等级，即各组成环的公差等级系数相同。 由第一章可知：基本尺寸小于由第一章可知：基本尺寸小于500mm，且公差等级在，且公差等级在IT5IT8时，公差按下式计算：时，公差按下式计算：1, 10110n

21、TTTTaviniiav则对于线性尺寸链第七章 尺寸链29)001. 045. 0(1)001. 045. 0()001. 045. 0(31103111103DDTDDTTDDiTniaviniiinii，则平均公差等级系数对于线性尺寸链封闭环尺寸公差为公差等级系数式中第七章 尺寸链30例题例题2：如图：如图79所示的部件所示的部件解解：（1）绘制尺寸链图，确定增环和减环。）绘制尺寸链图，确定增环和减环。（2）计算基本尺寸）计算基本尺寸级，相近于由标准公差计算表查得，故：因为差等级系数）计算各组成环平均公（。，式中，9404086. 156. 156. 1100300)001. 045. 0

22、(1|),001. 045. 0(|3111038428031103110321211130ITaDDTaDDTAAAAAaviiniaviiiniiniii第七章 尺寸链31（4）确定各组成环的标准公差值）确定各组成环的标准公差值由（表由（表18)查得各组成环尺寸公差值：查得各组成环尺寸公差值：TA1=0.062mm，TA2=0.063mm,TA3=0.074mmT0=0.062+0.062+0.074=0.1980.2=T0(5)确定各组成环得极限偏差确定各组成环得极限偏差若选定若选定A1作为调整环，从图作为调整环，从图79可知，组成环可知，组成环A2和和A3是阶梯尺是阶梯尺寸，其公差带对称于零线布置，即组成环得中间偏差寸，其公差带对称于零线布置，即组成环得中间偏差2 30，封闭环得中间偏差，封闭环得中间偏差00.2mm，可求得，可求得A1的中间偏差。的中间偏差。mmniii2 . 02 . 0000231123110第七章 尺寸链32调整环调整环A1的上偏差的上偏差ES1=1 11/2T1=-0.21/2T1=-0.21/21/20.0620.0620.169mm0.169mm调整环调整环A1的下偏差的下偏差EI1=1 11/2T1=-0.2-1/21/2T1=-0.2-1/20.0620.0620.231mm