2018届高三数学：第25练高考大题突破练——导数含答案

1、1专题3导数及其应用第25练高考大题突破练导数训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破.训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围.解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1.(2015 课 艮标全国n)设函数f(x) = emx+x2mx(1)证明：f(x)在(8,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增；若对于任意xi,X2 1,1，都有|f(xi) f(X2)| 0),讨论h(x) 零点的个数.3. 已知函数f(x) = (x+ 1)ex(e 为自然对数的底

2、数).(1)求函数f(X)的单调区间； 设函数0(x) =xf(x) +tf(x) + ex,存在实数X1,X2 0,1，使得 20(xi)f(x) + 3 对于任意的x 1,2成立._ _ 25. 已知函数f(x) =xlnx和g(x) =m(x 1)( m R).(1) m= 1 时，求方程f(x) =g(x)的实根；若对任意的x (1,+s)，函数y=g(x)的图象总在函数y=f(x)图象的上方，求 的取值范围；44X24Xn*求证：4X17+4X2?+47ln(2n+1)( nCN).合案精析1. (1)证明f(x) =m(emx 1) + 2x.若m 0，则当x (a,0)时，emx

3、 K 0,f (x) 0,f (x)o.若m0,f (x)0 ;当x (0，+g)时，emx- 10.所以函数f(x)在(一g,0)上单调递减，在(0，+g)上单调递增.解 由 知，对任意的m f(x)在 1，0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x) 在x= 0处取得最小值.所以对于任意xi,X2 1,1 , |f(xi) f(X2)|we 1 的充要条 件是f(尸e1，f(1f(we1，厂 m /.emWe1,m.e+nWe1.设函数g(t) = e(t e+ 1,则g (t) = e( 1.当t0 时，g (t)0 时，g (t)0.故g(t)在(g,0)上单调递减，在(0，+g)上单

4、调递增.一 1又g(1) = 0,g( 1) = e + 2 e1 时，g(m0，即 emne 1 ；当m0, 即卩 em+ me 1.综上，m的取值范围是1,1.2.解 (1)设曲线y=f(x)与x轴相切于点(xo,0)，则f(xo) = 0,f (xc) = 0,因此，当a= 3 时，x轴为曲线y=f(x)的切线.4(2)当x(1,+g)时，g(x)= Inx0,从而h(x)=minf(x),g(x)wg(x) 4，贝 yf(1) =a+40,h(1) =mi nf(1) ,g(1)=g(1)= 0,5故 1 是h(x)的一个零点；若a4,贝 Uf(1)0 ,h(1) = minf(1)

5、,g(1) =f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)上的零点个数.|xo+axo+ = 0, 即4I 23x0+a= 0,13解得xo=2,a= 4.42(i)若aw 3 或a0，则f (x) = 3x+a在(0,1)上无零点，故f(x)在(0,1)上单调.而f(0) = 4,f(1) =a+ 所以当aw3 时，f(x)在(0,1)在(0,1)上没有零点.上有一个零点；当a0 时，f(x)5(ii )若3a0，即4a0,f(x)在(0,1)上无零点;若a3f(/_3)=0，即a= 4,则f(x)在(0,1)上有唯一零点;3150,即一 3a 4，由于f(0) =4,f(1) =a+4,所

6、以当一4a 4 时，f(x)在(0,1)上有两个零点；当一 3 4或a4时，h(x)有一个零点；当a=4或a=4时，h(x)有两个零点;当4a 3 时，h(x)有三个零点.x3.解(1)T函数的定义域为 R,f (x) = x,e当x0 ;当x0 时，f (x)0,f(x)在(a,0)上单调递增,在(0，+a)上单调递减.(2)假设存在X1,X2 0,1，使得 20(X1)0(X2)成立,则 20(X)min 1 时，0 (x)W0,0(x)在0,1上单调递减,(|)上单调递减，在3, 1)上单调递增，故在a1 +_3T4f(、-；)=若f(6 20(1)3；1.2当tw0 时，0 (x)0,

7、0(x)在0,1上单调递增， 20(0)0(1)，即t3 2e0.3当 0t1 时，若x 0 ,t),则0 (x)0 ,0(x)在(t,1上单调递增, 20(t)max0(0) ,0(1),t+ 1.3t即 2 t0 ,f(x)单调递增,x (1,+o)时，f (x)0,f(x)单调递增,f (x)0.f(x)单调递增,1 时，f (x)0 ,f(x)单调递减.+ O当 0a0 时，f (x)=坐21,当x (0,1)或xI寸,当a= 2 时,当a2 时，0|0,可得g(x) g(1) = 1,当且仅当x= 1 时取得等号.又2设0(x) = 3x 2x+ 6，贝y 0(x)在x 1,2上单调

8、递减.因为0(1) = 1 ,0(2) = 10,所以？Xo (1,2)，使得x (1 ,xo)时，0(x)0 ,x (xo,2)时，0(x)h(2) =2,当且仅当x= 2 时取得等号.所以f(x) f (x)g(1) +h(2)=；即f(x)f (x) + 2 对于任意的x 1,2成立.25.(1)解m= 1 时，f(x) =g(x)，即x|nx=x 1,而x0,所以方程即为 Inxx+=0.x人1令h(X)=|nxx+x，综上所述，当aw0 时，f(x)在(0,1)内单调递增，在(1 ,+ )内单调递减;当 0a2时，f(x)在 b，单调递增，在,1 内单调递减，在递增.(1 , +m)

9、内单调证明由(1)知，a= 1 时,f(x) -f(x)2x 1=x In x-2x312=x Inx+x+x?x? 1，x 1,2设g(x) =x Inx,h(x) =|+ $ 1,x 1,2，则f(x) f (x) =g(x) +h(x).h (x) =3x42x+6x1 -:8123-x- 2+ 42x而h(1) = 0,故方程f(x) =g(x)有唯一的实根x= 1.解 对于任意的x (1 ,+ )，函数y=g(x)的图象总在函数y=f(x)图象的上方,1 即？x (1 ,+ ),f(x)g(x)，即 Inxm(x-),x1设F(x) = Inx-mjx 一)，即?x (1 ,+8) ,F(x)0,F(x)F(1) = 0,这与题设F(x)0 ,方程一mx+x-m= 0 的判别式A= 1 - 4mi,当A1 时，F (x)e0 , F(x)在(1 ,+8)上单调递减， F(x)0 ,即 0mr2时，方程一mx+x- m= 0 有两个实根，设两根为X1,X2且X12 ,mX1X2= 1 ,方程有两个正实根且0X110 ,Rx)单调递增，F(x)F(1) = 0 与题设矛盾._1综上所述，实数m的取值范围是 占，+8.111证明 由知，当x1 时，m= 2 时，Inx1(k N),2k+ 1 1 恣 + 12k