2018届高考数学(文)总复习跟踪检测(三十八)空间几何体的结构特征及三视图与直观图含解析

1、-1课时跟踪检测（三十八）空间几何体的结构特征及三视图与直观图一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示，则该几何体的俯视图一定不 可能是（）解析：选 D 几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相等，只有等边三角形不可能.2 .下列说法正确的是（）A. 棱柱的两个底面是全等的正多边形B. 平行于棱柱侧棱的截面是矩形C. 直棱柱? 正棱柱D. 正四面体? 正三棱锥解析：选 D 因为选项 A 中两个底面全等， 但不一定是正多边形；选项 B 中一般的棱 柱不能保证侧棱与底面垂直，即截面是平行四边形， 但不一定是矩形；选项 C 中正棱柱? 直

2、棱柱，故 A、B、C 都错；选项 D 中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正 确.A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析：选 A 因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为 三角形，故该几何体为三棱锥.4.在如图所示的直观图中，四边形O A B C为菱形且边长A22为 2 cm,则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO勺形状为 _ ，面积为_ cm .解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm,宽为 2 cm 的矩形，所以四边形ABCO勺面积为 8 cm2.答案：矩形85 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩 形，俯视图是正方形，在该几何体

3、上任意选择4 个顶点，以这个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面 为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是 等腰直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是 _.解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图,ABCDABCD,如图，当选择的 4 个点是B,B, C, C时，可知正确; 当选择的 4个点是B, A,B,C时，可知正确；易知不正确.答案：二保咼考，全练题型做到咼考达标1 .已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（）2 .如图所示是水平放置三角形的直观图，点D是厶ABC的BC边中点，AB BC分别与y轴

4、、x轴平行，则三条线段AB AD AC中（）A.最长的是AB最短的是ACB.最长的是AC最短的是ABC.最长的是AB最短的是AD侧视图俯观圏23解析：选 C 根据三视图的定义可知 A、B、D 均不可能，故选C.俯视图止视图恻视图俯视图俯视图4D.最长的是AC最短的是AD解析：选 B 由条件知，原平面图形中ABL BC,从而AB AD AC3. （2016 沈阳市教学质量监测）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的解析：选 B 根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何 体如图所示，这是一个三棱柱.是直角三角形，且直角边长均为-2I 所以侧视图的面积为 s= 2x2x2=4-5.已

5、知四棱锥RABCD勺三视图如图所示，则四棱锥PABCD勺四个侧面中面积最大的是（）是一个凸多面体的三视图（两个矩形， 一个直角三角形），则这个几何体可能为（A.三棱台C.四棱柱4. （2016 淄博一模）把边长为 1 的正方形ABCD&对角线BD折起,形成的三棱锥A BCD勺正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为B.D.解析：选 D 由正视图与俯视图可得三棱锥A BCD勺一个侧面与底面垂直,其侧视图D.四棱锥5B. 2 5D. 8解析：选 C 四棱锥如图所示，取AD的中点N, BC的中点M连接L1PM PN贝V PM=3,PN=,5,PAD=2X4X斗 5=25,1SAPAB=SA

6、PD= -X2X3=3,1SAPBC=2X4X3=6.所以四个侧面中面积最大的是6.6 设有以下四个命题：1底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；2底面是矩形的平行六面体是长方体；3直四棱柱是直平行六面体；4棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是_ .解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面 体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四 边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的.答案：7. 一个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm,若两底面圆心的连线长为12 cm,则这个圆台的母线长为 _cm.解析：如

7、图，过点A作ACL OB交0B于点C.在 RtABC中,AC=12 cm,BC=8- 3= 5 (cm) AB=122+ 52= 13(cm).答案：13A. 3C. 6侧视图68.已知正四棱锥MABCE中，底面面积为 16, 一条侧棱的长为 2 11,则该棱锥的高为_.B7解析：如图，取正方形ABCD勺中心0,连结VO AO则V0就是正四棱锥V-ABC啲高.因为底面面积为 16,所以 A8 2 2. 因为一条侧棱长为 2 叮 11.所以70=、jVAA0=寸 44 8= 6.所以正四棱锥MABCD勺高为 6.答案：69 .已知正三角形ABC的边长为2，那么ABC的直观图厶A B C的面积为解

8、析：如图，图、图所示的分别是实际图形和直观图.从图可知,A BoC=；OC=23,2 2-C答案：乎410.已知正三棱锥V-ABC勺正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1) 画出该三棱锥的直观图；(2) 求出侧视图的面积.解：(1)直观图如图所示.根据三视图间的关系可得BC= 2 3,正视图侧视图侧视图中7A= SVBC=223X23=6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是（）ill视图侧视图A. 8C. 6B. 7D. 5解析：选 C 画出直观图，共六块.A . 4 3C. 4 7解析：选 C

9、设该三棱锥为ABC是边长为 4 的等边三角形,正视图测视图B. 8 3D. 8P-ABC其中PA!平面ABC PA=4,则由三视图可知厶1L故PB= PC=4：2,所以SABC=2X4X23=4 寸 3,SAPAB=SPAC=2X4X4= 8,SA PBC=2X4X .4 “222 = 4 订 7，故四个面中面积最大的为SAPBCA10=4 7,选 C.3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABC垂直，下图为该四棱 锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的全等的等腰直角三角形.(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图， 并求出该俯视图的面积;求 PA解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为 6 cm 的正方形，如 图，其面积为 36 cm2.(2)由侧视图可求