2015-2016年四川省成都市高新区高三（上）10月统测数学试卷（理科）(解析版)

1、2015-2016学年四川省成都市高新区高三（上）10月统测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足（1+i）z=2i，则|z+i|=（）ABC2D2（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ABy=x3Cy=exDy=lnx3（5分）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|1x1，则A（UB）=（）Ax|1x2Bx|1x1Cx|1x2Dx|x1或x24（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba5（5分）函数y=xsinx在，上的图象是（

2、）ABCD6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=6，S4=12，则S7=（）A40B41C42D437（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是（）A1，2B2，1C2，1D1，28（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）ABCD9（5分）下列命题中，真命题是 （）Ax0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件10（5分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加

3、数学抽测的人数n、分数在90，100内的人数分别为（）A25，2B25，4C24，2D24，411（5分）已知F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+）12（5分）设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A5B6C7D8二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在

4、题中横线上）13（5分）二项展开式中，含x项的系数为（用数字作答）14（5分）曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线的倾斜角是15（5分）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为16（5分）函数f（x）上任意一点A（x1，y1）处的切线l1，在其图象上总存在异于点A的点B（x2，y2），使得在点B处的切线l2满足l1l2，则称函数具有“自平行性”，下列有关函数f（x）的命题：函数f（x）=sinx+1具有“自平行性”；函数f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函数f（x）=具有“自平行性”的充要条件为函数m=1；奇函数y=f（x）（x0）不一定具有“自平行性”；偶函数y=f

5、（x）具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如下：单位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“护旗手”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5人，再从这5人中任选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中任选3名军人，用表示所选军人中能

6、担任“护旗手”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望18（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论19（12分）设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段

7、长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求OMN面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（1）求实数a的值；（2）若f（x）kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（3）当nm1（m，nN*）时，证明：选做题【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0）以原点

8、为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2=4sin（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求的值2015-2016学年四川省成都市高新区高三（上）10月统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2015岳阳模拟）若复数z满足（1+i）z=2i，则|z+i|=（）ABC2D【分析】利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z

9、=（1i）（2i），化为2z=13i，z=，z+i=|z+i|=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题2（5分）（2014秋惠阳区校级期中）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ABy=x3Cy=exDy=lnx【分析】根据反比例函数的单调性，指数函数、对数函数的奇偶性，以及函数单调性的定义即可判断每个函数的奇偶性和单调性，从而找到正确选项【解答】解：反比例函数y=在定义域内没有单调性；根据奇函数和单调性的定义知y=x3在其定义域内既是奇函数又是增函数；y=ex在定义域内没奇偶性；对数函数y=lnx在定义域内没有奇偶性；B正确故选B【点评】考查反比

10、例函数的单调性，奇函数、偶函数的定义，函数单调性的定义，以及指数函数和对数函数的奇偶性3（5分）（2015秋成都月考）已知集合A=x|x2+x+20，B=x|1x1，则A（UB）=（）Ax|1x2Bx|1x1Cx|1x2Dx|x1或x2【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出A，找出B的补集，求出A与B补集的交集即可【解答】解：集合A中的不等式解得：1x2，即A=（1，2），B=（1，1），UB=（，11，+），则A（UB）=1，2）=x|1x2故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（5分）（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A

11、abcBacbCcabDcba【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题5（5分）（2014四川模拟）函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD【分析】本题可采用排除法解答，先分析出函数的奇偶性，再求出和f（）的值，排除不满足条件的答案，可得结论【解答】解：y=x和y=sinx均为奇函数根据“奇×奇=偶

12、”可得函数y=f（x）=xsinx为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除D又，排除B又f（）=sin=0，排除C，故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，根据函数的解析式，分析出函数的性质及特殊点的函数值，是解答的关键6（5分）（2015秋成都月考）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=6，S4=12，则S7=（）A40B41C42D43【分析】由题意和a4=S4S3求出a4的值，利用等差数列的性质和前n项和公式求出S7的值【解答】解：由题意得，S3=6，S4=12，则a4=S4S3=126=6，所以S7=7a4=42，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式的灵活应用，属于

13、基础题7（5分）（2015呼伦贝尔二模）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是（）A1，2B2，1C2，1D1，2【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=xy对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=xy的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=xy，将直线l：z=xy进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值z最小值=F（0，1）=1

14、，z最大值=F（2，0）=2即z=xy的取值范围是1，2故选：A【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=xy的范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题8（5分）（2016凉山州模拟）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）ABCD【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为××1×2=，底面积为，观察三视图

15、可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为+故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9（5分）（2015湖南二模）下列命题中，真命题是 （）Ax0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件【分析】AxR，ex0，即可判断出正误；B取x=，则sin2x+=12=13，即可判断出正误；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，即可判断出正误；Da1，b1ab1，反之不成立

16、，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，即可判断出正误【解答】解：AxR，ex0，因此是假命题；B取x=，则sin2x+=12=13，因此是假命题；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，因此共有3个，是假命题；Da1，b1ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要条件，是真命题故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2015春石家庄校级期末）参加市数学调研抽测的某校高三

17、学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n、分数在90，100内的人数分别为（）A25，2B25，4C24，2D24，4【分析】由频率分布直方图可以看出，分数在90，100内同样有2人，再由=0.008×10，得n=25，问题得以解决【解答】解：分数在50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在90，100内同样有2人 由=0.008×10，得n=25，故选：A【点评】这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，

18、把它融于统计问题中11（5分）（2015琼海校级模拟）已知F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A（1，2）B（2，1+）C（，1）D（1+，+）【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得|AF|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围【解答】解：根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角，由此可得RtAFE中，AEF45°，得|AF|EF|AF|=

19、，|EF|=a+c，a+c，即2a2+acc20，两边都除以a2，得e2e20，解之得1e2，双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：A【点评】本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题12（5分）（2012辽宁）设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A5B6C7D8【分析】利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x0，x时，g（x

20、）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可【解答】解：因为当x0，1时，f（x）=x3所以当x1，2时2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，当x0，时，g（x）=xcos（x），g（x）=cos（x）xsin（x）；当x时，g（x）=xcosx，g（x）=xsin（x）cos（x）注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，f（）=f（）=，f（）=（2）3=，g（）=g（）=g（）=0，g（1）=1，g（1）=10，根据上述特征作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除

21、了0、1这两个零点之外，分别在区间，0，0，1，1，上各有一个零点共有6个零点，故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13（5分）（2015三水区校级模拟）二项展开式中，含x项的系数为80（用数字作答）【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得含x项的系数【解答】解：二项展开式中，通项公式为Tr+1=（x2）r=（1）r25rx3r5，令3r5=1，求得r=2，可得含x项的系数为×

22、8=80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14（5分）（2015秋成都月考）曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线的倾斜角是【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的倾斜角即可【解答】解：设该切线的倾斜角是由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1tan=10，=故答案是：【点评】考查利用导数来求曲线某点的切线方程，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，属于基础题15（5分）（2014秋通化期中）执行如图的程序框图，如果输入a=4

23、，那么输出的n的值为3【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=21，Q=15，n=3时不满足条件PQ，输出n的值为3【解答】解：执行程序框图，有a=4P=0，Q=1，n=0满足条件PQ，有P=1，Q=3，n=1；满足条件PQ，有P=5，Q=7，n=2；满足条件PQ，有P=21，Q=15，n=3；不满足条件PQ，输出n的值为3故答案为：3【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查16（5分）（2015安徽模拟）函数f（x）上任意一点A（x1，y1）处的切线l1，在其图象上总存在异于点A的点B（x2，y2），使得在点B处的切线l2满足l1l2，则称函数具有“

24、自平行性”，下列有关函数f（x）的命题：函数f（x）=sinx+1具有“自平行性”；函数f（x）=x3（1x2）具有“自平行性”；函数f（x）=具有“自平行性”的充要条件为函数m=1；奇函数y=f（x）（x0）不一定具有“自平行性”；偶函数y=f（x）具有“自平行性”其中所有叙述正确的命题的序号是【分析】根据已知中函数具有“自平行性”的定义，逐一分析5个函数是否具有“自平行性”，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：函数f（x）具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量x1，总存在x2x1，使得f（x1）=f（x2）对于，f（x）=cosx，具有周期性，必满足条件，故正确；对于，f（x）=3x

25、2（1x2），对任意x1（1，2，不存在x2x1，使得f（x1）=f（x2）成立，故错误；对于，当x0时，f（x）=ex（0，1），而xm时，f（x）=1（0，1），解得x1（舍去），或x1，则m=1，故正确；对于，f（x）=x，（x0）不符合定义，故正确；对于，同，其导函数为奇函数，故不正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了函数具有“自平行性”的定义，正确理解函数具有“自平行性”的定义，是解答的关键三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）（2015秋成都月考）某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男

26、兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如下：单位：cm，若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“护旗手”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5人，再从这5人中任选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中任选3名军人，用表示所选军人中能担任“护旗手”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望【分析】（1）计算出基本事件总数，及至少有1人是“高个子”的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案；（2）由已知可得：的取值可能为：0，1，2，3

27、，进而得到的分布列和数学期望【解答】解：（1）由已知可得：“高个子”和“非高个子”的人数分别为12人，18人，用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5人，应抽取“高个子”2名，“非高个子”3名；从这5人中任选2人共有C52=10种情况；其中至少有1人是“高个子”包含C22+C21C31=7种情况；故至少有1人是“高个子”的概率是；（2）由已知可得：的取值可能为：0，1，2，3；其中P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，X的分布列为： 01 2 3 P故E（）=0×+1×+2×+3×=1【点评】本题考查古典概型，考查离散型随机变

28、量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）（2015漳州二模）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，

29、代入向量夹角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）根据AM平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置【解答】证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60°，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z

30、），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（I）的关键是证得DEAC，ACBD，熟练掌握线面垂直的判定定理，（II）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，（III）的关键是根据A

31、M平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程19（12分）（2005湖北）设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=

32、4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2×，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+3×41+5×42+（2n1）4n14Tn=1×4+3×42+5×43+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意

33、检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点20（12分）（2014山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为（）求椭圆C的方程；（）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数使得k1=k2，并求出的值；（ii）求

34、OMN面积的最大值【分析】（）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y10），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到OMN的面

35、积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值【解答】解：（）由题意知，则a2=4b2椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2将y=x代入可得，因此，解得a=2则b=1椭圆C的方程为；（）（i）设A（x1，y1）（x1y10），D（x2，y2），则B（x1，y1）直线AB的斜率，又ABAD，直线AD的斜率设AD方程为y=kx+m，由题意知k0，m0联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0因此由题意可得直线BD的方程为令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）可得，即因此存在常数使得结论成立（ii）直线BD方程为，令x=0，得，即N（）由（i）知M（3x1，0），可得OMN的面积为S=当且仅当时等号成立OMN面积的最大值为【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力，是压轴题21（12分）（2015福建模拟）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（1）求实数a的值；（2）若f（x）kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（3）当nm1（m，nN*）时，证明：【分析】（1）求出f（x）的导数，由切线的斜率为3，解方程，