一元一次方程教学设计

1、§ 3.1.1 一元一次方程第一课时【课题】：一元一次方程【学情分析】：方程是刻画现实生活的有效数学模型，方程是应用广泛的数学工具，一元一次方程是学生最先接触的最简单的整式方程，是所有代数方程的基础， 一般地，解任何一个代数方程(组)时最终都要化归为一元一次方程来解，所以一开始就让学生学习好一元一次方程具有重要意义.学生已经在小学学习了简易方程及解法，学习了用字母表示运算律、表 示几何图形的周长、 面积、体积，还学习了用字母表示简单的等量关系，有部分学生还学习 过列方程解应用题，这为学习好一元一次方程赋予了准备，这对学习这节课有很大的帮助。本班级学生思维活跃开阔， 有好奇好胜的心理，

2、 独立思考、自主探索的学习习惯正在形成进 行时，但由于用字母表示等量关系还是模糊的， 不够明晰的，所以必须在列代数式的问题上 要下足功夫。【教学目标】：(1)知识目标：会列代数式并理解所列式子的意义，理解问题中的相等关系，了解等式、 方程的概念.(2)过程与方法目标：通过处理实际问题，初步学会如何寻找问题中的相等关系，通过如何用两种不同方法表示同一个量，掌握列方程的方法(3)情感与能力目标：让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体验到列方程并不困难，鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力【教学重点】

3、：正确列出方程.【教学难点】：让学生体验到列方程不困难， 从而建立解决实际问题由从算术方法转变为代 数方法白意识.【教学突破点】：通过举一反三，一题多解，比较对比，交流总结，取得突破。【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。【课前准备】：幻灯片，练习卷【教学过程设计】：教学 环节教学活动设计意图环节一： 情境 引入让学生观察章前图，提出教科收第79页的问题。引导学生思考：问题1:从图中你能获得哪些信息？(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)让学生回答：(1)根据图中的时间表，汽车从王家庄行驶到青山用了多 少时间？青山到秀水呢？(2)青山与翠湖

4、、秀水到翠湖的距离分别是多少？(3)本问题要求什么？同进出现卜图：培养学生读 图的能力和 思维的广阔 性。50千米加千米L11王家住青山果湖秀水10 ： 0013： 0015 ： 00问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？不妨试试列算这样既可以式.(当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义)复习小学的教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：算术方法，1、行程问题：路程=速度X时间；又为后面与2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；方程的比较3、从路程的角度可以列出小同的算式：打下伏笔。50 7015 1070 23011 J1 J15 1350 7013 1050 23015 1

5、3提出问题：问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢？引出新课渗透列方程1、放帅引导于生以禾知效，并用E禾知效日勺子母表小白天日勺数里.如果设王家庄到翠湖的路程为 x千米，那么王家庄距青山千米，王解决实际问家庄距秀水_千米.题的思考程2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程.序。问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？理解题意是问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示寻找相等的其他各段路程的车速吗？关系的前问题3:根据车速相等，你能列出方程吗？提。教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速 -王家庄至秀水路段的车速”可列方程：环节x 50 x 7

6、0考虑到学生35，寻找关系的学习依据“王家庄至青山路段的车速 -青山至秀水路段的车速”难度，教师一，、ex 5050 70在此处有意iBn口列方程：32加以引导。3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念.(1)什么叫方程呢？答：含有未知数白等式叫方程 .(2)练习：判断下列式子是不是方程，正确打，错误打“X教师要根据 1+2=3() 1+2x=4() x-1+3()课堂教学的 x+2>4() x+y=2() x2-1=0 ()情况灵活处(3)介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念理，不能把4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：学生的思维硬往教材上用了母表小1可就中日勺不

7、知岐(通吊用x,y,z等十母);(2)根据问题中的相等关系，列出方程.套。1、比较列算式和列方程两种方法的特点.建议用小组讨论的方式进行，可通过比较能环节三：以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论 两种方法的优缺点，然后向全班汇报.用算术方法列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量使学生体会 到从算式到 方程是数学举一反三关系，要先找到切入点，多米用逆向思维，对于较复杂的问题，往往会让人 无从下手。的进步。讨论交流用代数力之列力也：既台刊已知数，乂E有用于母表小日勺禾知数，侣J这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表再

8、用两种不同方法表示同一个量，用等号连接，便得到了方问题的开放程，这是一种顺向思维，解决问题轻松自然.性，一题多2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪解，有利于个相等关系？、学生获得更建议按以下的顺序进行：！多体验，培(1评生独立思考；养学生思维(2)小组合作交流；的发散性。(3)全班交流.一.一x 70如果直接设元 还可列方程.x60这样安排_LL-*）A-L-，1L-* J5的目的是所如果间接设兀，设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程：有的学生都xx x 12060 _ 有独立思考3JJ;35的时间和合依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻

9、：作交流的时 2再列出方程 x-=60126a 536间。W说明1:用两个不同方法表示车速，便得到方程.说明2:要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后儿节课中再来学习.1、例题(补充)：根据卜列条件，列出关于 x的方程：(1)x与18的和等于54;(2) 27与x的差的T等于 x的4倍.建议：本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评.解：（1） x+ 18=54;补充例题环节 四：“、1 /C、（2） 一（27x） = 4x.2(练习)的 目的一方面初步列出方程后教师说明："4x”表示4与x的积，当乘数中有字母时，通是增加列式应用常省略乘号“ X”，并把数字乘数

10、写在字母乘数的前面.的机会，另课堂2、练习(补充)：一方卸介绍练习(1)列式表小：列代数式的比a小9的数；x的2倍与3的和；有美知识。5与y的差的一半；a与b的7倍的和.(2)根据卜列条件，列出关于 x的方程：12与x的差等于x的2倍；x的二分之,与5的和等于 6.环节t f -ri tit3 r> u r r 、 r、 r、,r 、r 、/ t-, r t、 r 、 、/_ r> i x-tt、r、 r、rr z口以不用师生网合削力五取无让字归引，仲允，然后领师仲允削力六世仃，五：主要围绕以卜问题：课堂1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？小结说明：方程是解决实际问题的有

11、效工具，列方程就是用两种不同方法表不同一个量.1、必做题：课本86页阅读与思考；第84页习题3.1第1, 5, 6题。环节2、/-4日古口 4-L，& ZaP-tp-一 . P-f 日古占At 乙+FFI选做题：根据卜列杀件，用式表小问题的结果：六：(T)一打铅笔后 12支，m打铅笔后多少支？作业(2) 某班有a名学生，要求平均每人展出 4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了 15枚，问该班共展出多少枚邮票？(3)根据卜列条件列出方程：小青家 3月份收入a兀，生活费花去了二分之 一，还剩2400兀，求二月份的收入。【练习与检测】1 .用含有a的式子表示：(1)比a的2倍多1. (2)

12、a的一半与4的差.2 .列等式表示：(1) X的3倍等于5. (2)比X的1少5的数等于1.33 . "X与y互为相反数”，用等式表示为 .4 .黄红买了 a本同样的笔记本，每本 3. 5元，则黄红要付 元.5 .张老师8： 00从A地出发，11： 00到达B地，已知 A、B之间的路程是X千米， 则张老师走这段路的平均速度是 千米/小时.6 .正方形的边长是 a,则它的周长是 .7 .长方形的长是 a米，比宽长1米，则长方形的周长是 米.8 .小东的妈妈三年前为小东存了一份5000元的三年期教育储蓄，三年期的年利率为 X,今年到期时取出，得到的本利和为 元.9 .张童买了 10本作业

13、本和2支铅笔，用去7元，每支铅笔0.5元则每本作业本多少元？设每本作业本X元，则10本作业本需要 元.0. 5X 2表示.根据等 量关系：买 的钱+买 的钱=7元，列方程 .10 .初一(1)班同学外出秋游，第一小组的同学在溪流边的甲码头租了一艘小艇，逆行划行至乙码头，平均速度为 4千米/时.到乙码头后沿原路返回，速度提高了50%,回到甲码头比去时少花 30分钟.求甲、乙码头之间的路程.设甲、乙码头之间的路程为 X千米，则从甲码头到乙码头用了 小时，从乙码 头回到甲码头用了 小时.这两个时间相等吗？ (填“相等”或“不相 等”)，为什么？(从题目中摘抄句子回答). 请你列出方程.11 .下图是

14、测量一物体体积的过程：步骤一：将200毫升的水装进一个容量为360毫升的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没满；步骤三：将同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满但没有溢出步骤二步骤三B步骤一根据以上过程，请你列出计算玻璃球的体积的方程(1毫升=1 cm3).12 .小琦学习了 “从算式到方程”后，联系实际编了这样一道题：我是五月份出生的,我现在的年龄的2倍加上7,正好是我出生那个月的总天数.你猜我现在几岁？(1)请你列出求小琦现在年龄的方程;(2)你能用自己的年龄或者是你与家人的年龄来编一道应用题吗？式试看吧.【练习与检测解答】，一 c,一 111.(1) 2a1(2) -a4 2.(1) 3x 5 (2) - x5 1 3.x y 0 4