新人教版七年级数学上册重要知识点汇总

1、WOR/式七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.有理数：(1)凡能写成*p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.P注意：0即不是正数, 数；也不是负(2)有理数的分类:有理数-a不一定是负数,正有理t正整数V数IJ正分数声I+a也不一定是正我不是有理r j 数；| J正整数负有理负整数 数U 负分数有理数负整数正分数 分数二 负分数专业资料整理(3) 注黄：有理数中，1 0、-1是三个特殊的数，它桁防自己的特性；H三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a >0a是正数；a <0a是负数；a>0

2、a是正数或0a是非负数；a < 0 a是负数或0a是非正数.2.数轴：数轴是规定了u原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c尸-a+b-c; a-b的相反数是b-a ; a+b的相反数是-a-b ;(3)相反数的和为 0a+b=0 a、b互为相反数.(4) 相反数的商为-1.a学(5)相反数的绝对值可3=1 w ww.x |'4.绝对值：E <(1) _小学胞绝4值等也述目小0J勺绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝心

3、的意义是数轴上春某数的点离开原点的距离；翳值可表示a1a0a(4)|a是重要的非负| 数，即5.有理数比大小：(1)正数永远比0人,(2)正数大于一切负数a (a 0)a 0 (a 0)或a (a 0)a1 a 0； a|a| 30,非负性；负数来远比0小；(a0)a (a0)(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5) -1 , -2, +1, +4, -0.5 ,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6 .倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数.让孩子在快乐中

4、高效学习1三颗心一件事一辈子等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1,-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 , -1.7 .有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8 .有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9 .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+ (-b).1

5、0有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零；(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.(简便运算)_12 .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即,无意义.013 .有理数乘方的法则：(1)正数的任何次曷都是正数；(2)负数的奇次曷是负数；负数的偶次曷是正数；14 .乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，口不做乘方

6、；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做曷；(3) a2是重要的非负数，即a2>0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)正数的任何次曷都是正数，0的任何次曷都是0;负数的奇次曷是负数，负数的偶次曷是正数。15 .科学记数法：把一个大于10的数记成aX10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数加1 wa<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+116 .近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位17 .解合运算法则I：在乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步聚。18 .殊

7、值法：是用符合题目要本的数代入，并验证题设成立京进行猜想的一种方滔4*方i不能用于证明.常用于填空，选择。历年期末考题再现1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日 12月22日 12月23日 12月24日B A让孩子在快乐中高效学习"0 一件事子车图1最高气8C7C 一5C6 c最低气 3s一5s42-A. 12月21日B. 12 月22日C. 12 月 23 日2.如图1所示，A, B两点在数轴 上，点A对应的数为2,若线段AB的长为 为【3,D. 12 月 24日则点B对应的数A. - 1B. -2C. -3D. 4.与算式32+3

8、2+32的运算结果相等的是?A. 33I4 .由四舍五入法得到的近似数A.精确到十分位，C.精确到百一位，5 .下列各组数心互为倒数也 是（B. 23C. 35D. 368.8 X 103B.D.精确到个位，精确到千 位，下列说法中正确的是?A.2与 2-1B. 2与2D.2 与6.比较大 小：8(填“<”、6_7.计算：|3|8.如果a与5互为相反数, 那么a=9.已知 13m12|10 .计算下列各式 题共n2(本20,则2m2小题，每小8分,共计16分）(1) (3)243)4 22)0.25( 2)117+ -3.75) X248 311 .（7分）某公路养护小组乘车沿南北公路巡

9、视维护,某天早晨从A地出发。晚上最后到达B地约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）+ 18、 9、+7、 14、 6、+ 13、 6、试问B地在A地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油一 8a升,求该天共耗油多少升?第二章整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。其中温差最大的一天是？?【2 .单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3 .多项式：几个单项式的和叫多项式。Xkbl.c om4 .多项式的项数与次数：多项式中所含单

10、项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项让孩子在快乐中高效学习3三颗心一件事一辈子WOR/式式里，次数最高项的次数 叫多项式的次数;,单项式5.整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。专业资料整理多项式6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列相同顺序无关）7 .合并同类项法则：8 .去（添）括号法 则：系数相加，字母与字母的指数不变.去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变若括号、乙刖边是“”号，括号里的各项都要变号.9 .整式的加减：一找：（标记）；二10 .多项式的升曷和降曷排列：叫做按这个字母的开曷排列排

11、列）历年期末考题再现1.下列计算中，正确的是+” （务必用十号开始合并）三合：（合并）把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小） 起来，（或降曷排列A.4a 9a=5a)32B.4a 4=aC.a a1 a=aD. a=022A. 3ab3abC. 2a2 * *3a25a5D. a2b2a2ba2b3. 一个多项式减 去2y2笠于x22y：则这个多项式是A.2 2xB.x22y2C.2x2-4y2D.x22y22.下列计算正确()的是4 .甲数x的（3x 5xy 4y ） 2 （x +xy 2y）.其中 x=1,y= 27 小王家购买了 一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，

12、地面结构如图所示.数据（单位：与乙数y的1差可以表示为5 .定义 aXb=a2b,则(1 派2)3=6 .先化简再求值（8分）根据图中的ft(1)5(2a+b)2 2(2a+b) 4(2a+b)2+3(2a+b),其中 a=1, b=92积多让孩子在快乐中高效学习21ml且地面总面积是卫生间面80积的 15倍，铺1m三颗 y 一4心 事件一辈子3卫卧室 12厨房WOR/式元，求铺地砖的总费用为多少10兀？（分）第三章一元一次方程专业资料整理等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等3 .方程：含未知数的等

13、式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）4 .方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5 .移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.6 . 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程7 . 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且aw0）.8 . 一元一次方程解法的一般步骤:化简方程 分数基本性质去分母 同乘（不漏乘）最简公分母去括号 注意符号变化移 项变号（留下靠前）合并同类项合并后符号w ww.x k

14、系数化为1 除前面10 .列一元一次方程解应用题:（1）读题分析法:?多用于“和，差，倍，分问题仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为， 完成，增加，减少，配套- "，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数， 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（2）画图分析法：？?多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，便®读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代

15、数式是获得方程的基础11 .列方程解应用题的常用公式：(1)行程问路程=速度时路程题：问速度时间时间(2)工程问题：工作量=工作效率工作时工作量问工效工时先做的+后做的=完成量工程问题常用等量关系：w路程；速度工作量工时；工效三颗心一件事一辈子让孩子在快乐中高效学习5(3)顺水逆水问题：顺流速度苛争水速度+水流速度，逆流速度=1争水速度-水流速度;顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程售价=定 几折二,售价_成本.(4)商品利润问题：价，禾I润率100%10成本利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题历年期末考题再现1 .解方程：x 1=x1时，去分母正确的是

16、()2 _3_B.3x- C.3x-1=(2x-A.3x-6=2(x-1) 6=2x-11)D.3x-3=2x-1122 .化简(x+2)-2 (3x3)的结果是？?【1111Ai 7x+35x+33 .按下图所示的程序沆程计算，若开始输入 的他为x(x+1)C. -5x-D.5x+x=3,贝!最后输出的结果输入x计算的值值大 于100输出结果将值给x,再次运算A. 230. B.231 -C232D.234='的分母化为整数的方程4把方程0.10.2x0.3a. 0.10.2x 13 10.7 是0.40.7x4()b 12x 1710x34c. 12x135.解方程:7x416x

17、35x 6.5x 712x 10710x346列方程解应用题一00是据电力部门统计，每天8: 00至21: 00是用电的高峰期，简称“峰时”，21: 00至次日8:用电的低谷时期，简称“谷时,为了缓解供电需求紧张矛盾，荣市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表:时间 换表前峰时(8:0021:换表后00)谷时(21: 00次日 8: 00)每度_ 每度电价 0.52元 0.55(1)小张家上月“峰时”用 度，“谷时”用电50电是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说 明理由.(2)小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用和“谷时电”分别是多

18、少度？(12 分)元每度0.30元20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家 的电费95度电节省5.9元，问小张家这个月使用“峰 了时电”三颗心一件事一辈子让孩子在快乐中高效学习第四章图形初步认识 (一)多姿多彩的图形/立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等 .1、几何图形(平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图 从正面看2、几何体的二视图J左视图 从左边看俯视图 从上面看(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形(1不一样的)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开

19、图，能根据展开图判断和制作 (2立体模型4、点、线、面、体定义：把一条线段平均 分成两条相等线段的点 图形：(1)几何图形的组点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体:(二 段1、几何体也简称休.点动成线2线动成出,面动成体. )宜线、射线、线基本概:念名称符号：若点M线段AB的中点，则AM=BM=A BAB=2AM=2BM.端点个数直线a表不法一个直线AB (BA)射线AB作直线a作射线a作法叙述作直线AB;作射线AB向一端无限 延长 向两端无限延长 延长2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条

20、直线.简单地：两点确定一条直线3、画一条线段等于已知线段(1)度量法(2)用尽规作图法 .4、线段的长短比较方法(1)度量法(2)叠合法(3)圆规截取法5、线段的中点(二等分点) 、三等分点、四等分点等线段aAB两个线段a线段AB (BAA作线段a;作线段AB;连接AB不可延长让孩子在快乐中高效学习7三颗心一件事一辈子6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度，而不是线段本身)8、点与直线的位置(1)点在直线上(或者直线经过点)(2)点在直线外(或者直线不经过点)须用数字表示关索在靠近顶点处力11上弧

21、线表 n示角的范围，并注上数字11或用希腊字母表示希腊字母3、角的度量单位及换算1=60=3600, 1=60;1=(1 ),1 =(1)=(60604、角的分类/ B 锐角 U 钝角 0< / B <范围 90°/ B =90° 90° </ B <180°5、角的比较方法(1)度量法一，(2)叠合法6、角的四则运算1 )3600平角/ B =180°周角/ B =360(度”"、分、秒” ")60进制11个AOC勺 平角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15&#

22、176;的倍数的角，在0180°之间共能画出角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若_ob是分线,则 AOB=BOC= AOC, AOC=2AOB=2BOC / I L-X-129、互余、互补(1)若/ 1+7 2=90° ,则/ 1与/2互为余角.其中/ 1是/2的余角，/ 2是/ 1的余角.(2)若/1+/2=180° ,则/ 1与/2互为补角.其中/ 1是/ 2的补角，/ 2是/1的补角.(3) / 1的余角可以 90° - / 1表示；/

23、1的补角可180° - / 1表用以用（4）余角的性质：同角（等角）的余角相等;补角的性质：同角（等角）的补角相等.小.北西北东北北偏西北偏东（1）正方向（2）南战无写在前面，东或西写在后面（北偏东、北偏西、南偏东、南 偏西）西东历年期末考题再现南偏西 南偏西1.下列语句正确的是（）让孩子在快乐中高效学习西南东南南8三颗心一件事一辈子10、方向角A .在所有联结两点的线中，直线最短B .线段A曰是点A与点B的距离C .三条直线两两相交，必定有三个交点D .在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交2 .已知线段AB和 点A.点P为AB中点C.点P在线段AB3 .如图，已知直线P,如

24、果BAB夕卜DPA PBAB 那么（）.点P在线段AB上.点P在线段AB的延长线AB CD相交于点 Q OE平分/ COB若/ EOB=55B（第13题图）C . 70 D . 1104 .如图2, 一副三（直角顶点重合）摆放在桌面上, 角板若/AOD=150 ,贝（/ BOCC于？?？【D. 60°5.如图3,下列说法中错误是？?【A OA的方向是东北方向C. OC的方向是南偏西6. （5分）已知：线段c,使AC=7cm在AB的反向延长线上取点B. OB的方向是北偏西6060°D. OD的方向是南偏东60AB=5cm 延长 AB至 D,使BD=4BC设线段CD的中点为 E

25、,问线段AE是线段CD的几分之一 ？MCB7.如图所示，已知 O为AD上一点，/ AOCW/AOB5补,tOM ONI别是/ AOC /AOB勺平 分线，若/ MON=40,试求/ AOCW /AOB勺度数,（10公）DO让孩子在快乐中高效学习9三颗心一件事一辈子参考答案第一章有理数15BAAAC6.>7.18.-59.101. () 2 +-12 + + 3DDC 5.-2*=6. (1) 5(2a+b)2 2(2a+b) 4(2a+b) 2+3(2a+b) =(2a+b) 2+(2a+b)01(3)24 ( 3) 4 2( 2)430= 9XX(-)+4+4X(-)922=6+46=8第二章整式的加减(2) 0.25+( 1)2X( 1出工3.75) X24 283111715一 =X 4X ( 口)+X24+X 24- X244834= 1+33+56- 90=0让孩子在快乐中高效学习10三颗心一件事一辈子i因为a=, b=9,所以