新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点归纳及例题

1、bfP(a,b)1 * -3-2-10 1 ax-1-2-3象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负5、在平面直角坐标系中，已知点(1) 点P到x轴的距离为P(a,b),则b ;(2)点P至Uy轴的距离如(3) 点P到原点O的距离为PO= va2 b2yP ( a, b)baOr智立方教育松岗分校初一平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对(a,b)一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于0; y轴上的点，横坐标等于0;坐标轴上的

2、点不属于任何象限;4、四个象限的点的坐标具有如下特征:小结：(1)点P (x,y)所在的象限f横、纵坐标x、y的取值的正负性;(2)点P (x, y)所在的数轴f横、纵坐标x、y中必有一数为零;6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等;点A、B的纵坐标都等于b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;Y Y点C、D的横坐标都等于C 7、对称点的坐标特征:a) b) c)点P(m,n)关于x轴的对称点为 点P(m,n)关于y轴的对称点为 点P(m,n)关于原点的对称点为R(m, n),P2(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；即纵坐标不变，横坐标互为

3、相反数;P3(ym, n),即横、纵坐标都互为相反数;yn -关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a)b)若点P ( 若点P ( 数；m, nm, n)在第一、三象限的角平分线上, )在第二、四象限的角平分线上,纵坐标相等;n ,即横、纵坐标互为相反m 0在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC/ x轴,A.点B与C的横坐标相等C.点B与C的横坐标与纵坐标分别相等占八、占八、B与C的纵坐标相等B与C的横坐标、纵坐标都不相等分析：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等根据线段BC/ x轴，则点B与C的纵坐

4、标相等.,平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等.2.若点P(x, y)的坐标满足xy 0则点P必在A.原点 B . x轴上 C . y轴上 D .坐标轴上 xy=0,可知x=0或y=0,所以点P 一定在坐标轴上.3 .点P在x轴上，且到y轴的距离为5,则点P的坐标是A . (5,0)B . (0,5)C . (5,0) 或(-5,0)D . (0,5)或(0,-5)4 . 平面上的点(2,-1) 通过上下平移不能与之重合的是( B )A (2,-2) B (-2,-1) C (2,0) D (2,-3)平面上的点(2， -1)通过上下平移不能与之重合的是(-2， -1) ，5 .将4ABC各顶

5、点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的 AB'C相应顶点的坐标，则 A'B'C'可以看成 ABC( A )A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C.向上平移3个单位长度得到D .向下平移3个单位长度得到解：因为将三角形ABC各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，所以各个顶点均向左平移3个单位，从而三角形A B C'可以看成三角形ABC向左平移3个单位长度得到6.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是(C)A (2,9) B (5,3) C (1,2) D (-9

6、,-4)7在坐标系内，点P(2, 2)和点Q( 2,4)之间的距离等于个单位长度，线段PQ和中点坐标是8.将点M(x, y)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点为M (2, -3 )则M点坐标为.由题意可得：x-2=2 , y-4=-3 ,求得 x=4, y=1 ,点M的坐标为(4,1),故答案为(4,1).9 .在直角坐标系中，若点P (a-2, a+5)在y轴上，则点P的坐标为丁点P (a-2, a+5)在直角坐标系的y轴上， a-2=0,解彳4 a=2, a+5=7, ；P坐标为(0, 7).故答案为：(0, 7).10 .将点P (-3,y)向下平移3个单位，向左平移

7、2个单位后得到点 Q 乂，-1),则乂丫=. 此题规律是(a, b)平移到(a-2, b-3),照此规律计算可知-3-2=x , y-3=-1 ,所以x=-5 , y=2,则 xy=-1011 .由坐标原点O (0, 0)、A (-2, 0)、B (-2, 3)三点围成的 ABO勺面积为.12 .若点P (a, b)在第四象限，则点Q (b, -a)在第象限若点P (a, b)在第四象限，则a>0, b<0,因此点Q (b, -a)在第三象限.故答案填:14.已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x轴的距离为3,则点P的坐 标为 15在同一坐标系中，将p（ -2,1 ）

8、向右平移3 个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点p'的坐标是16 .在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。17 .如图，在平面直角坐标系中，分别写出 ABC 的顶点坐标，并求出 ABC的面积。18 .如图，三角形PQR®三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标，并观察它们之间的关 系，如果三角形ABC任意一点M的坐标为(a,b)那么它的对应点N的坐标是什么？ 答案:A(4, 3), P (-4,-3); B(3, 1), Q (-3, -1); C(1 , 2), R(-1 , -2).分析发现 A 与P, B与Q, C与R都关于原点对称，由此可知， ABCf PQRt关于原点又t称的，点 M(x, v)的对应点N的坐标是(-x , -y ).19 .平面直角坐标系中，将坐标为(0,0), (2, 4), (2, 0), (4, 4)的点用线段依次连接起 来形成一个图案：(1) (1)若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的-,所得图案与原来的图案 2相比有什么变化？(2)横坐标不变，纵坐标分别减3,所得图案 与原来