物理光学光的电磁理论

1、1第一章 光的电磁理论复习电动力学基本概念引出基本结论麦克斯韦方程波动方程坡印廷矢量与光强2l时空函数E（r，t）电场强度，B（r，t）磁感强度l电力和磁力通过场传递l电场力1.1 电场与磁场dFIdlB 304QQrFrl磁场力3电场与磁场的源 磁场的源电流 细导线上恒稳电流I激发的磁感应强度为304QrEr 电场的源电荷 带电量为Q的静止电荷激发的电场强度为03d4lIrlrB4静电场和静磁场的基本规律 高斯定理 静电场无旋 电荷守恒（电流连续）定律 安培环路定律 静磁场无散 恒稳电流无散5高斯定理和电场散度 积分形式 微分形式 （散度）0SdQES0 E6环量和静电场旋度 环量 旋度 静

2、电场是无旋的0ldEl0E7电荷守恒（电流连续）定律 积分形式0t 微分形式SVdtdV JS0t J 恒稳电流0J8安培环路定律和磁场旋度 积分形式 微分形式（磁场旋度）0lSddBlJS0BJ9磁通量和磁场的散度 磁通量 磁场散度0SdBS0B10动态电磁场 动态电场和磁场随时间变化 电场散度不变旋度改变 磁场散度不变旋度改变111.2 电磁感应与麦克斯韦方程组 法拉第实验感应电动势EBEdddSt BSEedlElEe12电磁感应定律 积分形式 微分形式Sdt d lElBSt EB13由电荷守恒定律知，对恒稳电流0J对交变电流0J14由环路定律知0BJ0 BJ两边求散度恒稳电流时，上式

3、两边才同为零15位移电流 非闭合路径中的假想电流Jd ，与传导电流J一起构成闭合量0dBJ + J0BJ00d BJ + J0dJ + J160t J0 E00tJE两式比较，得0dJ + J0dtJE17000t BJE得到交变电场产生的磁场0dBJ + J将Jd带入下式18真空中的麦克斯韦方程组00000tt EBBJEEB19从麦克斯韦方程组看电磁场 时变电场和时变磁场互相激励，时变电场和时变磁场不可分割地构成电磁场整体 一旦场源激励起了时变电磁场，即使去掉场源，电磁波仍能持续 时变电力线可以是闭合的。磁力线一定是闭合的 若干个场源激励起的电磁场等于各个场源激励的电磁场的矢量和 201.

4、3 介质的电磁性质 微观电磁场 带电粒子内部，不规则，快速变化 宏观电磁场 对原子、分子而言足够大，但仍然很小的区域内的空间平均 对原子运动而言足够长，但仍然很短的时间尺度内的时间平均 物理光学研究宏观电磁场21内场 束缚电荷 无外电场时，粒子随机运动介质内外无宏观电荷 有外电场时，分子取向规律介质内外有宏观电荷（束缚在原子内部） 诱导电流 无外电磁场时，电流取向随机介质内外无宏观电流 有外电磁场时，电流取向规律诱导电流 内场=束缚电荷和诱导电流形成的场22宏观电磁场介质外电磁场极化磁化介质内总电磁场 外场+内场=介质内宏观电磁场23电偶极矩（电矩）+q-qlpql 24介质的极化 无极极化分

5、子无固有电矩 无外电场时，正负电中心重合 有外电场时，正负电中心分离，沿外电场方向感生电场 有极极化分子有固有电矩 无外电场时，各固有电矩随机分布，总电矩为零 有外电场时，各固有电矩增强，且有序排列，总电矩非零25极化强度与极化电荷极化强度矢量 0limVrVpP极化电荷密度p P26介质中的高斯定理0 E0PEp P因为00 EPE + PD定义电位移或电感强度0DE + P27极化强度与电场的关系0e PEe介质的电极化率0, , 1rre DE称为介电常数，r为相对介电常数 对各向同性线性介质，有28介质的磁化 抗磁物质固有磁矩为零 无外磁场时，不显磁性；有外磁场时，由电子绕外磁场进动产

6、生与外磁场反向的感生磁矩pmi 顺磁物质固有磁矩非零 无外磁场时，固有磁矩随机取向，不显磁性；有外磁场时，固有磁矩沿外磁场取向，形成平均磁矩pma，同时产生与外磁场反向的感生磁矩pmi，剩余磁矩pmr= pma+ pmi 抗磁物质中pmi0，顺磁物质中pmr 0称为磁化。磁化物质可看成磁偶极子的集合。29磁偶极矩 磁偶极子具有的磁偶极矩pm=ISnIn, pmS30磁化强度 磁偶极矩的体密度 0limmVrV pM31磁化电流IM 为介质内部的一个曲面，其边界线为L L以外空间点上的IM=0 通过 总磁化电流IM等于L上分子数乘每个分子电流iLi32边界线L局部 分子电流圈的面积为s 分子中心

7、位于体积为s dl的柱体内，则该分子电流对IM有贡献 单位体积内的分子数为ndls33磁化电流密度JM L上的分子电流总数Lndsl 总磁化电流MmLLLLInidnidnddslslplMl 磁化电流密度JMMLddJsMlM JM34极化电流 电场E变化极化强度P变化 体积V内第i个偶极子正负电荷中心距离为xi，电量为qiiiiPqtVvPJiiiqVxP 极化电流密度35各种电流的综合磁化电流密度极化电流密度Pt JP000t BJE000MPt BJJJE磁化电流和极化电流之和是总诱导电流M JM36磁场强度矢量H的引入 代入JM和JP，改写前式00tt BMJ + PE0HBM 引入

8、磁场强度 上式改写为tHJ + D370, , 1rrm BH称为磁导率，r称为相对磁导率 实验指出，对各向同性非铁磁物质，有mMHm为磁化率。定义磁场强度矢量为0HBM01m+HB38介质中的麦克斯韦方程组（微分）0tt EBHJDDB39对任意矢量F，有SlVdddvdSFSFlFFS按上式，可将微分改写为积分形式40介质中的麦克斯韦方程组（积分）0SSSSddtdIdtdQdllElBSHlDSDSBS41物质方程DEBHJE42D和E的一般关系 线性各向异性 非线性xxxxyxzxyyxyxyxyzzxzxzxzDEDEDE, ,.iijjijkjkijkljkljj kj k lDE

9、E EE E E43例1.1证明真空中通过任意闭合曲面的传导电流与位移电流之和为零 对上式两边求散度，得dt HJDJJ0d HJJ 0dVVdSdVdVd HJJJJS证毕 证明44例1.2 证明由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程和电流连续性方程，可导出两个散度方程 证明t EB对第一个旋度方程求散度，得0t EB即0B45同理，对第二个旋度方程tHJD两边求散度，得0t HJD由电荷守恒定律知t J故D证毕46时谐电磁场及复数形式 时谐场：随时间按正弦规律变化的场矢量 任意单色场是时谐场 任意复杂多色场是许多不同单色场的线性叠加 把时谐场写成复数形式，目的是分离空间分量和时间分量，简化分析4

10、7场量的实数形式 ( , ) xxyyzztEcostEcostEcostE rxrryrrzrr48用尤拉公式改写为 ( , )Rej txyztEEEeE rxryrzr ( )( ), , ,iiiEEexp jix y zrrr式中 xyzEEEE rxryrzr称为复振幅49则 ,Re1 21 . .2j tj tj tj tt =eee=ecc*E rE rE rErE r式中，c.c.表示左边函数的复数共轭。矢量场量D、H、B、J都可如此处理 50复振幅形式与实数形式的关系 已知场量的复振幅，只要乘上时间指数项exp(jt)，再取实部，就可得到场量的实数形式 对复振幅进行线性运算

11、（加、减、积分、微分）再取实部，与直接用实数形式计算得出的结果一样 对场量做非线性运算，还需用实数形式 51麦克斯韦方程的复振幅形式 实数形式tHJD 复振幅形式 expexp expj tj tj ttH rJ rD r jH r = J rD r52麦克斯韦方程组的复振幅形式 0jjE rB rH rJ rD rD r =rB r =531.4 电磁场的边值关系 不同媒质的交界面总是存在 交界面上、和的突变引起电磁场的突变 麦克斯韦方程组的积分形式适宜于描述突变电磁场 由于麦克斯韦方程组的约束，电磁场在界面上遵循一定规律，该规律称为边值关系 54S1B和D的边值关系2，21，1hnS255

12、SVddVDS12 SSSSdddd侧DSDSDSDS 采用麦克斯韦方程组积分形式第3式56当h 0，S侧0， 0Sd侧DS12sSSS DnDn1212SSddSS DSDSDnDnsVdVS5721snDD21nnsDD类似地，可以得到210nBB或者或者21nnBB58E和H的边值关系n l2 h2，21，1nr l159麦克斯韦方程组积分形式第2式12123 lllSddddIt d 侧线HlHlHlHlDSh 0， 30d侧线Hl11221221rlrsrdll=l t=n nHlHlHlHHtnHHnJnIJs nrl 6021snHHJ21ttsHHJ 或者类似地，可以得到210

13、nEE 或者21ttEE61边值关系一般形式 矢量形式 分量形式2121212100ssnHH= JnEEnBBnDD21212121ttsttnnnnsHHJEEBBDD62绝缘介质（s0, Js=0 ）的边值关系 矢量形式 分量形式212121210000nHH=nEEnBBnDD21212121ttttnnnnHHEEBBDD 四个边值关系不独立，求解边界问题时，只用两个即可631.5 电磁场的能量 在时变电磁场中，设体积V的表面积是，V中体电荷密度为的电荷以速度v运动，单位体积中电荷受到的洛伦兹力FEvB 单位时间内电磁场对V中运动电荷体做的功为 VVdVdV F vE vvB vJ

14、E064电场力所做的功 t EHHEEH=HBEHVVdVdVF vJ E, ttHJDJ =HDtt J EHDEEHEDtt J EHBEDEH65线性介质中的电磁能量 线性介质中，B=H, D=E2222ttttttt HBHBBHH BEDE DJ ED E + B HEH2VVdVdVdt F vD EB HEH 66坡印廷定理 电场能量密度 磁场能量密度 电磁场能量密度 单位时间内流入V中的电磁能量 坡印廷定理SVVVdVdVwdVPt F vJ E222ewED E222mwHB H2222wEHD EB HSPd EH 67坡印廷定理的意义 若电磁场引起的媒质中传导电流JE，则

15、 VVVdVdVE dV2J EE E是体积内媒质热损耗所消耗的电磁功率 SVVdVwdVPt J E坡印亭定理表明 体积内媒质发热消耗掉的电磁场功率，等于V内电磁场能量的减少率与通过表面进入V的电磁场功率之和。68瞬时坡印廷矢量 设场为时谐，把下列复数形式代入上式 ,tttS rE rH r 流过单位面积的功率（瞬时坡印廷矢量），记为S 1,21,2t =expj texp j tt =expj texp j t*E rE rErH rH rHr69瞬时坡印廷矢量的复数形式 得到复数形式的瞬时坡印廷矢量2*2*22*21411 4411 ReRe22jtjtjtjtjtteeeeeS r,E

16、HEHEHEHEHEHEHEHEHEH70平均坡印廷矢量 定义平均坡印廷矢量01at dtTTSS r, 将瞬时坡印廷矢量带入上式，得 *1Re2aSE rHr71复坡印廷矢量 称下式为复坡印廷矢量 *12S rE rHr 则平均坡印廷矢量Sa为 ReaSrS rVVdvwdvdt J ES 坡印廷定理可改写为72例1.3 已知自由空间沿z方向传播的时谐电磁场为 310 cos 2.65cos xtzV mytzA mEH求：（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；（3）任意时刻流入图151所示平行六面体的净功率，图中，六面体长度l=1m，横截面积S=0.25m2xyzlS图151=0.4

17、2rad/m 73解：（1）瞬时坡印廷矢量222650cos 1325 1 cos 22 WztzztzmSEH（2）平均坡印廷矢量332102.651Re102.651325 2j zj zj zj zaxeyexeyezW mEHS74（3）任意时刻流入六面体的净功率为 010.25 1325 1 cos21325 1 cos 220.25 331.25cos 2cos 2cos 2sin 2sin 2 270.2sin 20.42 ()SzzSPddzzttttttW SEHSSS或者 220022300001122 10 cos2.65cos2 270.2sin 20.42 ()SVl

18、ldEHdVtStzdztzdztttW S 751.6 电磁场的动量 重写麦克斯韦方程组 目标：找出洛伦兹力 方法：力是动量的时间变化率00tt EBBJDDB 第二式两边左叉积Ht DEDB 第一式两边左叉积D00tt HBHJHDJBDB76洛伦兹力形式下的方程 上两式相加 t DBDEHBJBDEHBEDHBEJB 注意到洛伦兹力密度fEJB t fDEHBEDHBDB77动量体密度矢量g f为电荷系统的动量密度改变率，按动量守恒要求，上式最后一项为电磁场的动量密度变化率，方括号内为电磁场内部的动量转移 定义电磁场的动量体密度矢量2vgDBEHS78动量守恒 由g和洛伦兹力f可将前式写成 t g=HBDEEDHBf 等号左边是电磁场动量密度的时间变化量，右边方括号代表动量密度流，f是电荷所受力的密度。即，单位体积中，动量的时间变化量等于动量流与电荷所受力之和79光压 光波在界面的折反射动量改变力（压强） 光入射到物质上，物质所受到的压强称为光压 光压的应用 原子冷却 。对单个孤立静止原子进行观测 光学镊 。以光压为基础对微粒进行捕捉、操纵 光清洗 。有效清除0.1微米以下的污染微粒 光推进 。2005年6月美国和俄罗斯发射“宇宙一号”飞船，失联 ；2010年5月21日日本发射“伊卡洛