大地测量实验报告

1、大地测量实习报告学 号：姓 名：班 级：专 业：课程名称：指导老师：2014 年 04 月目录前言3一、大地测量坐标与空间直角坐标的相互转换41.1 坐标正算：41.2 坐标反算：5二、高斯投影正反算62.1 高斯投影正算62.2 高斯投影反算8三、扩展141高斯投影正算公式：142高斯投影反算公式：15四、总结16附坐标转换C 程序19前言本课程是测绘工程专业及相关专业学生及工程科技人员应掌握的一门专业基础课。它涵盖了大地测量整个领域的基本理论和方法，其中包括地球重力场及地球形状，坐标系建立，地球椭球几何与物理性质，地图投影及坐标计算和核算，控制网布设等。学习本课程的内容，能够为后续专业课的

2、学习及继续深造打下比较牢固的基础；同时为相关专业学生奠定有关地学大地测量方面的基础知识，为今后工作奠定基础。因此，这是测绘工程专业及相关专业教学实施的重要任务之一。本课程要求学生在具有测量学， 高等数学，线性代数，测量平差，普通物理以及计算机的应用技术知识的基础上进行学习， 并要求不但要掌握大地测量的基本理论， 而且也要掌握大地测量的基本技术与观测方 法。老师应具有比较宽厚的大地测量理论知识、丰富的实践经验和教学经验， 并要跟踪本学科发展前沿动态， 在教学中结合网络资源采用导向性的教学方式， 结合多媒体等现代化教学手段达到最佳的教学效果。上机实习的内容主要有： 大地测量坐标与空间直角坐标的相互

3、转换，高斯投影正反算，以及它们的应用与改进方法。一、大地测量坐标与空间直角坐标的相互转换1.1 坐标正算：式中， B 为纬度， L 为经度 , H 为大地高 ,X、Y、 Z 为空间坐标 .N=a/W,N 为椭球的卯酉圈曲率半径a 为椭球的长半轴， a=6378.137km,b 为椭球的短半轴 ,b=6356.7523141km.W 为辅助函数，,e 为椭球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,.1.2 坐标反算：式中B 为纬度， L 为经度 , H 为大地高 ,X、Y、Z 为空间坐标 .，a 为椭球的长半轴， a=6378.137km,b 为椭球的短半轴 ,b=6356.7

4、523141km.地球半径 R,N=a/W,N 为椭球的卯酉圈曲率半径W 为辅助函数，,e 为椭球的第一偏心率，e2 =0.00669437999013.,.二、高斯投影正反算2.1 高斯投影正算高斯投影必须满足以下三个条件：中央子午线投影后为直线；中央子午线投影后长度不变；投影具有正形性质，即正形投影条件。由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中， x 为 l的偶函数， y 为 l的奇函数； l3030 ，即l /1/ 20，如展开为 l 的级数，收敛。x m m l2ml 4m l 60246（ 8-33）y m l m l3ml 5135式中 m0 ,

5、 m1 ,是待定系数，它们都是纬度B 的函数。由第三个条件知：xy ,xyqllq(8-33) 式分别对 l 和 q 求偏导数并代入上式m1 3m3 l 25m5l 4dm0dm2 l 2dm4 l 4dqdqdq2m2l 4m4l 36m6 l 5dm1 ldm3 l 3dm5 l 5dqdqdq(8-34)上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l 前的系数应相等，即m1dm0dqm21dm12dqm31 dm2(8-35)3dq(8-35) 是一种递推公式，只要确定了m0 就可依次确定其余各系数。由第二条件知 : 位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x 应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧

6、长X，即(8-33) 式第一式中，当 l0时有：xX m0(8-36)顾及 ( 对于中央子午线 )dXMdBdBN cosBrV 2 cos BdqMM得：m1dm0dXdXdBr N cos BcdqdqdBdqcos B(8-37,3V8)m21dm11dm1dBN2dq2dB dqsin B cosB2(8-39)依次求得 m3 ,m4 , m5 , m6 并代入 (8-33) 式，得到高斯投影正算公式x XN2 sinBcosB l2N4 simBcos3 B(5 t29 24 4 )l 4224N52467206 sin Bcos B(6158tt)lyN cosB lN3cos3

7、B(1t 22 )l36N5 cos5 B(518t2t 4142582t 2 )l 51202.2 高斯投影反算x,yB, l投影方程：B1 ( x, y)l2 ( x, y)(8-43)满足以下三个条件 ：x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴； x 坐标轴投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。由 x 求底点纬度 ( 垂足纬度 ) B f , 对应的有底点处的等量纬度 q f ，求 x,y 与 q q f ,l 的关系式，仿照 (8-10) 式有，q q( x, y) l l ( x, y)由于 y 和椭球半径相比较小 (1/16.37)

8、，可将 q, l 展开为 y 的幂级数；又由于是对称投影， q 必是 y 的偶函数， l 必是 y 的奇函数。qn0n2 y 2n4 y 4ln1 yn3 y3(8-45)n0 , n1 , n2 ,是待定系数，它们都是x 的函数 .由第三条件知：qlxy，lqxy，(8-21)(8-45) 式分别对 x 和 y 求偏导数并代入上式dn0dn2 y2dn4 y4n 3n3y25n5y4dxdxdx12n2 y 4n4 y36n6 y5dn1 ydn3 y3dn5 y5dxdxdx上式相等必要充分条件，是同次幂y 前的系数相等，n1dn0, n21dn1, n31dn2, n41dn3,dx2d

9、x3dx4dx第二条件，当 y=0 时，点在中央子午线上，即 x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度 B f ，也就是 x=X 时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为 q f 。也就是在底点展开为 y 的幂级数。由 (8-45)1 式n0q f依次求得其它各系数dndqfdqdq dBM 1110n1dX dX fdBdX fNcosB M fNf cosBfrfdX(8-51)n21dn11dn1 dBt f2dX f2dB dX f2N2f cosBf(8-51)1将 n0 , n2 , n4 , n6 代入 (8-45)1 式得q q ft f2t f2244y4y5 6t

10、 fff2N f2cosB f24N f4 cosB ft f61180t 2f 120t 4f46 2f482f t 2fy6720N6f cosB f(8-55)12y422244)y6q2t ft f(5 6t fffqf4f cos2 Bf24N6f cos2 Bf4N3t 3f y6qq f6cos3B f(8-55)8N f将 n1 , n3 , n5 代入 (8-45)2 式得 (8-56)2 式。 ( 最后表达式 )求 BB f 与 x, y 的关系。式 dqM由(8-7)dB 知：N cos BB f (q), B ff (q f )(8-47)Bf (q fq q f )f

11、 (q fdq)(8-48)按台劳级数在 q f 展开dBdq1 d 2 Bdq21d 3Bdq3B f (q f )2 dq26dq3dqfff(8-49)B BfdBq qf1 d2 Bq qf21 d3B3dq2 dq26 dq3q qffff(8-50)由(8-7) 式可求出各阶导数：dBV f2 cos B fdqf(8-53)d 2 Bsin B f cos B f (1 4 2f 3 4f )dq2f(8-54)1d 3 B3252132 274274 2) (8dq3cos B f (1t fff t fff t ff-54)2将式 (8-55)1,(8-55),(8-53),

12、(8-54)代入 (8-50) 式并按y 幂集合得高斯投影坐标反算公式(8-56)1,BB ft fy 2t f52M fN f24M f N 3ft fy 6190t 2f45t 4fy6720M fN 5flyy312t 2fN f cosB f6N 3f cosB fy55246120N 5f28t f24t fcosB f22922y43t ffft f2f2822fft f三、扩展在高斯投影坐标计算的实际工作中，往往采用查表和电算两种方法，为此基于高斯投影的正反算， 相应的也有两种实用的公式， 一下仅以实用于电算的高斯投影坐标计算为例。1高斯投影正算公式：xXNt1 m21 (5 t

13、 29 244 ) m41(6158t2t 4 )m 6224720yNm1 (1t 22 )m31(518t 2t 4142582 t 2 )m56120t180m60(13 224 )m312(2t2 ) m5式中， x ， y 分别为高斯平面纵坐标与横坐标，为子午线收敛角，单位为度。X 为子午线弧长，对于克氏椭球：X111134.8611B(32005.7799sin B133.9238sin 3 B0.6976sin 5 B0.0039sin 7 B) cosB对于国际椭球：X111134.0047B(32009.8575sin B133.9602sin 3 B0.6976sin 5

14、B0.0039sin 7 B) cosB其余符号为：t tgB, 2e'2 cos2 B, Nc2 ,m cosBl , lL L01180a 2b 2，称作第二偏心率；a2e'b2c，称作极曲率半径。 L0 为中央b子午线经度。对于克氏椭球：e'20.0067385254147, c6399698.90178271对于国际椭球：e'20.0067395018195, c6399596.65198801算出的横坐标y 应加上 500 公里，再在前冠以带号，才是常见的横坐标形式。2高斯投影反算公式：12ft f 90n22292 2) n424)n6B B f7.

15、5(5 3t fff t f0.25(61 90t f45t fl1180n30(12t 2f2f )n31.5(5 28t 2f24t 4f )n5cosB ft f180n60(1t 2ff2 )n312( 2 5t 2f 3t 4f)n5y 12式中， B f 为底点纬度，以度为单位。 nf ，其余符号同正算c公式，只是以底点纬度代替大地纬度。四、总结我们在测绘，地质工作中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下3 种： 1，大地坐标（ BLH）对平面直角坐标（XYZ）的转换；2，北京 54 对西安 80 及 WGS84 坐标系的相互转换； 3，北京54 对地

16、方坐标的转换。常用的方法有参数法、四参数法和七参数法。大地坐标（ BLH）对平面直角坐标（ XYZ）的转换该类型的转换常用于坐标换带计算！ 对于这种转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（ 3 度，6 度）和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准， 对应有不同的长短轴及扁率。对于中央子午线的确定有两种方法， 一是根据带号与中央子午线经度的公式（ 3 度带 L=3n, 6 度带 L=6n-3）计算。在 3 度带中是取平面直角坐标系中 Y 坐标的前两位乘以 3，即可得到对应的中央子午线的经度。另一种方法是根据高斯 -克吕格投影分带各中央子午线与带号的对应关系图表确定

17、。确定参数之后，可以用软件进行转换。以下以坐标转换软件COORD GM说明如何将一组6 度带的XYZ坐标转化为当前坐标系统下的（BLH）及 3 度带的（ XYZ）坐标。已知点C1003 其 6 度带的北京54 坐标为X=3291807.790 米，Y=20673770.085 米 ，Z=111.145 米可知该点6 度带的中央子午线为117 度， 3 度带为 120 度。首先打开COORD GM,坐标转换换带计算。然后设置好转换前后的中央子午线如图设置转换前中央子午线：再在主界面上输入相应的坐标值就可以输出（BLH）及 3 度带的（XYZ）坐标。如图：大地直角坐标（BLH）小结：对于转换点较多

18、的情况可采取文件转换的方法。 由于该转换在同一个椭球里完成所以是严密的，高精度的。附坐标转换 C 程序坐标正算程序#include <stdio.h>#include <math.h>#define PI 3.141592653#define E 0.006694379#define a 6378137int main()double dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,B,L,H,N;double X,Y,Z;printf("enter the dd1,mm1,ss1,dd2,mm2,ss2,H:");scanf("%lf%l

19、f%lf%lf%lf%lf%lf",&dd1,&mm1,&ss1,&dd2,&mm2,&ss2,&H);B=(dd1+mm1/60.0+ss1/3600.0)*PI/180.0;L=(dd2+mm2/60.0+ss2/3600.0)*PI/180.0;N=a/sqrt(1-E*(sin(B)*sin(B);X=(N+H)*cos(B)*cos(L);Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);Z=(N*(1-E)+H)*sin(B);printf("%lfn%lfn%lfn",X,Y,Z);return 0;高斯正算程序#include <stdio.h>#include <math.h>#define a 6378137#define E1 0.00669437999013#define E2 0.00673949674227#define p 1#define PI 3.14159265358979main()double B,L,m0,m2,m4,m6,m8,X,a0,a2,a4,a6,a8,x,y,N,t,l; printf("enter the B,L:"