二次函数的应用拱桥问题

1、二次函数的应用拱桥问题第一页，共18页。第二页，共18页。你对你对 有哪些认识有哪些认识? ? 闻名中外的闻名中外的赵州桥赵州桥是我国隋朝工匠李春和众是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平多石匠发明并建造的一座扁平抛物线抛物线石拱桥石拱桥. . 赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了经一千三百多年了, ,比欧洲早了近比欧洲早了近13001300年年. .赵州桥在赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国

2、后代桥梁建筑有着深远的影响有着深远的影响. .链链 接接第三页，共18页。 情境创设情境创设: : 赵州桥桥拱跨径赵州桥桥拱跨径38m, 38m, 拱高拱高8m. 8m. 你能建你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗二次函数关系式吗? ?试试看试试看. .x xy yo o19,-8)19,-8)1 1、先建立直角坐标系、先建立直角坐标系; ;以桥以桥拱拱的的最高点最高点为为原点原点, ,过原点的过原点的水平线水平线为为横轴横轴, ,过原点的过原点的铅垂线铅垂线为为纵轴建立直角坐标系纵轴建立直角坐标系. .2 2、求抛物线

3、对应的二次函数、求抛物线对应的二次函数关系式关系式. .设设函数关系式函数关系式为为: : y=axy=ax2 2第四页，共18页。 思考：思考：1、坐标原点还可以取在什么地方？所、坐标原点还可以取在什么地方？所求关系式相同吗？求关系式相同吗？对于问题的结论有影响吗？对于问题的结论有影响吗？2、解决类似的实际问题有哪些基本步、解决类似的实际问题有哪些基本步骤？骤？第五页，共18页。 建立二次函数模型解决简单实际问题建立二次函数模型解决简单实际问题的步骤：的步骤：1、恰当地、恰当地建建立直角坐标系；立直角坐标系；2、将已知条件转、将已知条件转化化为点的坐标；为点的坐标；3、合理地、合理地设设出所

4、求函数的关系式；出所求函数的关系式；4、代代入已知条件或点的坐标，入已知条件或点的坐标，求求出出 关系式；关系式；5、利用关系式求、利用关系式求解解问题；问题；第六页，共18页。 问题探究问题探究 一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探拱对试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥探拱对应的二次函数关系式应的二次函数关系式; ; (2)(2)当水位上升当水位上升1m1m时时, ,水面宽多少水面宽多少m? m? x xy yO OA AB BDDC C(3,-3)(3,-

5、3)213yx (?,-2)(?,-2)第七页，共18页。问题问题2 2如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水位时在正常水位时水面水面ABAB的宽为的宽为20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该地达到该地警戒水位时警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yOOA AB BC CDD5 52125yx 1010(1)(1)建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系, ,求此抛物线的求此抛物线的解析式解析式; ;(10, (10, b b) )(5, (5, b b+3)+3) 问题研究问题研究第八页，共18页。问题问题2

6、:2:如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水位时在正常水位时水面水面ABAB的宽为的宽为20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该达到该地警戒水位时地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 1010(2)(2)如果该地连降暴雨如果该地连降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /时的速度持续上涨时的速度持续上涨, ,那么达到警戒水位后那么达到警戒水位后, ,再过多长时间水位达到桥拱最高点再过多长时间水位达到桥拱最高点O?O?第九页，共18页。61、如图，有一

7、抛物线拱桥，当水位线在、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱桥离水面位置时，拱桥离水面2 m，水面宽，水面宽4 m，水面下降水面下降1 m后，水面宽为后，水面宽为( ) m A.5 B.6 C. D .62检测练习检测练习第十页，共18页。2、西宁中心广场有各种音乐、西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为的最大高度为3米，此时距喷米，此时距喷水管的水平距离为水管的水平距离为 米，米，在如图所示的坐标系中，这在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是个喷泉的函数关系式是_12检测练习检测练习第十一页，共18页。3、有一个抛物线的立交桥拱，这

8、个桥拱、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为的最大高度为16 m，跨度为，跨度为40 m，现把它，现把它的图形放在坐标系中的图形放在坐标系中(如图如图).若在离跨度中若在离跨度中心心M点点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为这根铁柱的长为 m.检测练习检测练习第十二页，共18页。4 4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长方形的长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示. . （1 1）一辆货）一辆货运卡车高运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道吗？，它

9、能通过该隧道吗？ （2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？车是否可以通过？2144yx （1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y =3, 324.1313 1 313O第十三页，共18页。此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的最已知乙跳起后摸到的最大高度为大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ? 5 5、一场篮球赛中、一场篮球赛中, ,球员甲跳起投

10、篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面 m,m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平 距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最大达到最大高度高度4m4m（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线. .篮筐篮筐距地面距地面3m. 3m. 问此球能否投中问此球能否投中? ? 920第十四页，共18页。拓展延伸拓展延伸如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最大高度为度为6m，底部宽度，底部宽度OM为为12m，现以，现以O点为原点为

11、原点，点，OM所在直线为所在直线为x轴建立直角坐标系。（轴建立直角坐标系。（1）直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标。（的坐标。（2）求）求出这条抛物线的解析式。出这条抛物线的解析式。OAB MCPDxy(3)若要搭建一个矩形若要搭建一个矩形“支撑架支撑架”AD-DC-CB“，使使C、D点在抛物线上，点在抛物线上，A、B点在地面上点在地面上OM上，则上，则这个这个“支撑架支撑架”的总长的的总长的最大值是多少？最大值是多少？第十五页，共18页。第十六页，共18页。1.1.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为

12、牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间的间距加装不锈钢管距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数关系式的二次函数关系式. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 第十七页，共18页。2.2.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的的间距加装不锈钢管间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该