《统计学》课件 第五章统计推断

1、2022-3-24版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组1第第 五五 章章统计推断统计推断2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx2n第一节第一节 总体参数估计总体参数估计n第三节第三节 总体参数检验总体参数检验第五章第五章 p1402022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx3 学习目标学习目标n1.1.掌握估计量的优良标准掌握估计量的优良标准n2.2.参数区间估计的思想与方法参数区间估计的思想与方法n3.3.参数假设检验的临界值法与参数假设检验的临界值法与P P值法值法n4.4.一定条件下，样本容量确定的方法一定条件下，样本容量确定的方法2022-3-

2、24版权所有版权所有 BY lazhenx4 重点与难点重点与难点n1.参数区间估计的统计思想参数区间估计的统计思想n2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关系系n3.临界值检验法的统计思想临界值检验法的统计思想n4.P值的计算方法及其含义的理解值的计算方法及其含义的理解n5.参数检验中的两类错误及其关系参数检验中的两类错误及其关系2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx5 n一、点估计一、点估计n1.1.点估计的定义和分类点估计的定义和分类n2.2.估计量的评价标准估计量的评价标准n二、区间估计二、区间估计n1.1.区间估计的含义区间估

3、计的含义n2.2.总体均值的区间估计总体均值的区间估计n3.3.总体成数的区间估计总体成数的区间估计n4.4.总体方差的区间估计总体方差的区间估计n5.5.单侧置信区间单侧置信区间n三、样本容量的确定三、样本容量的确定2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx6 第一节第一节 总体参数估计总体参数估计2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx7 一、点估计一、点估计n参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估计和区间估计两大类。估计方法分为点估计和区间估计两大类。 n（一）点估计的定义（一）点估计的定

4、义 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计值总体均值的估计值;例如：用两个样本均值之差直接例如：用两个样本均值之差直接作为作为总体均值之差的估计总体均值之差的估计.n点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。 n按照构造统计量的方法不同，点估计有很多具体方按照构造统计量的方法不同，点估计有很多具体方法，最经典的是法，最经典的是矩估计法和最大似然估计法。矩估计法和最大似然估计法。 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhe

5、nx81矩估计法矩估计法 p142-145概念：概念：矩估计法是用样本矩来估计总体矩的方法，如矩估计法是用样本矩来估计总体矩的方法，如用样本一阶原点矩（样本均值）估计总体一阶原点用样本一阶原点矩（样本均值）估计总体一阶原点矩（总体均值）。矩（总体均值）。优点及缺点：优点及缺点：矩估计法简便、直观；局限性：要求总体的阶矩估计法简便、直观；局限性：要求总体的阶原点矩存在，若不存在则无法估计；矩估计法不能充分地利原点矩存在，若不存在则无法估计；矩估计法不能充分地利用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。用估计时已掌握的有关总体分布形式的信息。 2022-3-249(二二)点估计量的评价标准点估计量的

6、评价标准 ：1、： ，称，称 是是 的无偏估的无偏估计量计量 。 2、有效性有效性：3、一致性一致性： )(E2022-3-2410无偏性无偏性(unbiasedness)n无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估计的总体参数 ( 即)(E2022-3-2411有效性有效性(efficiency)122022-3-2412一致性一致性(consistency)n一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数。2022-3-24132022-3-2414为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量； 为为 的无偏、有效、一致估计量的无偏、有效、一致

7、估计量 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。x21nsp22022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx15二、二、(interval estimate) p146在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范区间范围围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的在概率意义下计算参数在概率意义下计算参数 的变化范围，即的变化范围，即置信水平1-q121Pqqqa= -2022-3-2416 当总体服从正态分布当总体服从正态分布N(,2)时，（时，（2已知已知）来自该总体来自该总体的所有容量为的所有容量为n的样本的均值的样本的均值 x也服从正态分布，也服从正态分布， x

8、 的数的数学期望为学期望为，方差为，方差为2/n即即 xN(,2/n)1)(2znxp /2 1)(2nxpz2022-3-2417区间估计的图示区间估计的图示xxzx22022-3-2418将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 表示为 (1 - n 为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值置信水平值有 n相应的相应的 为: n 的值: (记住记住) 区间估计的区间估计的z22022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx191ULP区间估计的数学表达方式：区间估计的数学表达方式：122ZxZPx区间估计基本表达区间估计基本表达（以估

9、计（以估计 为例）：为例）：2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx20样本统计量所构造的总体参数的样本统计量所构造的总体参数的估计区间估计区间称为称为置信区间置信区间. . 对对置信区间的理解注意：置信区间的理解注意： 2022-3-24212022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx22区间估计时应考虑的一些具体问题区间估计时应考虑的一些具体问题n1.在概率意义下计算参数在概率意义下计算参数 的变化范围，即的变化范围，即n2.区间估计中的两个基本要求区间估计中的两个基本要求:n3.Neyman原则原则 即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。即在保证置信

10、度的前提下，尽可能提高估计的精确度。 q121Pqqqa= -2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx23(p147)1.假定条件假定条件(重复抽样时重复抽样时)n总体服从正态分布总体服从正态分布, ,且方差且方差( ) 已知或未知已知或未知n如果不是正态分布，方差如果不是正态分布，方差( ) 已知或者未知，已知或者未知，大样本大样本可由正态分布来近似可由正态分布来近似 (n 30)2. 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z(标准化标准化)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx24 n1.2022-3-24版

11、权所有版权所有 BY lazhenx25总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)【 例例 】25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.32022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx26已知已知N( ，102)，n=25, 1- = 95%，z /2=1.96。根。根据样本数据计算得：据样本数据计算得： 总体均值总体均值 在在1- 置信水平下的置信

12、区间为置信水平下的置信区间为28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g36.105x2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx27使用使用 t 分布统计量分布统计量)1(ntnsxtnstx2 ()211SNnXtnNna-重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx282022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx29) 1 , 0()1 (Nnpppz)()-1 ()1 (22未知时或nppzpnzp

13、2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx302022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx314. 总体方差在总体方差在1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为11222nsn112222221211nnnsns自由度自由度2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx32 总体方差的区间估计总体方差的区间估计 例题分析例题分析2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx33 p1512022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx34 p152n（1）依题意确定待估参数；）依题意确定待估参数；n（2）依题设条件构造与待估参数相

14、对应的估计量；）依题设条件构造与待估参数相对应的估计量；n（3）确定估计量的抽样分布；）确定估计量的抽样分布；n（4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度计算待）依估计量的抽样分布，由给定的置信度计算待估参数置信区间的上、下限。估参数置信区间的上、下限。2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx352022-3-2436区间估计练习区间估计练习一、假定容量一、假定容量n=100的一个随机样本的一个随机样本 产生均值为产生均值为81和标准差和标准差s=12。要求：。要求：构造总体均值构造总体均值95%置信水平下的置信区间；置信水平下的置信区间；构造总体均值构造总体均值99% 置信水平

15、下的置信区间。置信水平下的置信区间。二、一个容量为二、一个容量为400的随机样本取自均值和标准差的随机样本取自均值和标准差均未知的总体。已经计算出下列值：均未知的总体。已经计算出下列值： =14592要求：要求：构造总体均值构造总体均值95%置信水平下的置信区间；置信水平下的置信区间； 构造总体均值构造总体均值99%置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。 811.961.2 ；812.581.2 ;(5.71.962/20)xx2280 xixi22022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx37 n一、问题的提出一、问题的提出n二、处理问题的原则二、处理问题的原则n三、简单随

16、机抽样下，调查成本既定时样本容三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容量确定的方法量确定的方法估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 2. 估计总体比例时样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx38 样本容量的确定样本容量的确定 n从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于致调查成本增

17、大，这无疑是不经济的做法。于是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度与调查成本这一对矛盾间进行权衡。与调查成本这一对矛盾间进行权衡。 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx39 样本容量的确定样本容量的确定 n1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确度从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确度与调查成本间矛盾的原则是：与调查成本间矛盾的原则是： n2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调查从推断角度来看，处理统计推断精确度与调查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情况下，成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情况下，尽量使推断目标实现的

18、效果好，即估计的精度更尽量使推断目标实现的效果好，即估计的精度更高。高。2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx402估计总体成数时估计总体成数时1估计总体均值时估计总体均值时2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx41 样本容量的确定样本容量的确定 - 例题分析例题分析 四、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的确定方法四、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的确定方法 n1. 总体均值估计情形总体均值估计情形2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx42 样本容量的确定样本容量的确定 - 例题分析例题分析 2022-3-2443：202

19、2-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx44 第二节第二节 总体参数检验总体参数检验 p154n一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n1. 假设检验的统计思想假设检验的统计思想 2.假设的一般表述假设的一般表述n3. 统计结论的两类错误统计结论的两类错误 4. 单、双侧检验问题单、双侧检验问题n5. P值检验法值检验法 6. 统计检验的显著性统计检验的显著性n7. 假设检验的步骤假设检验的步骤n二、几种常用、具体的参数检验方法二、几种常用、具体的参数检验方法n1. Z检验法检验法 2. t检验法检验法n3. 检验法检验法 4. F检验法检验法2c2022-3-2445n1

20、)假设检验的基本思想：假设检验的基本思想：通过提出假设，利用通过提出假设，利用“小概率原理小概率原理”和和“概率反证法概率反证法”，论证假设，论证假设的真伪的一种统计分析方法。的真伪的一种统计分析方法。n概率反证法：概率反证法：2022-3-24462022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx47原假设和备择假设是一个完备事件组，而且原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立相互对立n在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立且只有一个成立先先确定备择假设确定备择假设，再确定原假设，再确定原假设 等号等号“

21、=”总是放在原假设上总是放在原假设上 (也也可能得可能得出不同的结论出不同的结论)(三三). 假设检验单、双侧检验问题假设检验单、双侧检验问题: 原假设，原假设，H0 ： = 0 ，(或或 、 ，原假设的对立面称备原假设的对立面称备择假设，记为择假设，记为H1，如，如， H1： 0, 0， 0 ) 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx48问题问题(p157）注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按向是按备择假设的方向备择假设的方向(或说拒绝域方向或说拒绝域方向)来说的。来说的。2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhe

22、nx49双侧检验: H0: : = 00H1: : 0 0 /2 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx50： H0: : 00H1: : 0 02022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx52(四四)假设检验中两类错误和显著性水平假设检验中两类错误和显著性水平n1. 第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n2. 第第类错误类错误(纳伪错误纳伪错误)为假时未拒绝原假设n第类错误的概率记为(Beta)n 两类错误产生的原因样本的随机性两类错误产生的原因样本的随机性2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx533、n两类错误的关系两类错误的关系 p1602

23、022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx54 假设检验中两类错误的控制原则假设检验中两类错误的控制原则2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx55（五）（五） P值检验法（概率值检验法）值检验法（概率值检验法）n1.2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx56（五）（五） P值检验法值检验法- P值的值的nP值的计算方法值的计算方法2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx57H0: : = 00H1: : 0 0计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量2022-3-24版权所有版权所有 BY lazh

24、enx58左侧检验的左侧检验的P 值值 H0: : 00H1: : 0 02022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx60（五）（五） P值检验法值检验法- P值拒绝值拒绝H0的力度的力度nP值拒绝值拒绝H0的力度的力度2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx61（五）（五） P值检验法值检验法- nP值检验法的决策规则值检验法的决策规则 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx62n双侧检验为分布中两侧面积的总和双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的之间不一致的程度程度(P)小的小的P

25、值表明在原假设为值表明在原假设为时，得到目前这样一时，得到目前这样一个样本结果的可能性很小个样本结果的可能性很小决策规则：决策规则：若若p值值 临界值，拒绝临界值，拒绝H0n左侧检验：统计量左侧检验：统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H02022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx64（六）（六） 统计检验的显著性统计检验的显著性2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx651、陈述原假设和备择假设、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算、确定一个适当的检验统计量，并利用样

26、本数据算出其具体数值出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定指定拒绝域拒绝域5、将统计量的值与、将统计量的值与临界值临界值进行比较，作出决策进行比较，作出决策n统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝，否则不拒绝H0n也可以直接利用也可以直接利用P值值作出决策作出决策2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx66 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx67（一）（一） n Z检验法是在已知总体分布的方差时，对检验法是在已知总体分布的方差时，对一个一个正态总体的均值正

27、态总体的均值或两个正态总体均值的关或两个正态总体均值的关系（均值之差）进行检验的方法。系（均值之差）进行检验的方法。Z检验法也检验法也可用于可用于大样本大样本下非正态总体的成数检验。下非正态总体的成数检验。 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx68 一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验 n1一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验 n假设假设:2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx69 Z 检验法检验法 -例题分析例题分析2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx70总体均值的检验总体均值的检验( 2 已知已知)(例题分析例题分析

28、)n【例】【例】一种罐装饮料采用自动生产一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是线生产，每罐的容量是255ml，标准，标准差为差为5ml。为检验每罐容量是否符合。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了随机抽取了40罐进行检验，测得每罐罐进行检验，测得每罐平均容量为平均容量为255.8ml。取显著性水平。取显著性水平 =0.05 ，检验该天生产的饮料容量，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？是否符合标准要求？2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx71nH0 ： = 255nH1 ： 255n = 0.05nn =

29、 40n临界值临界值(c):样本提供的证据表明：该天生样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求产的饮料符合标准要求 01. 14052558 .2550nxz解解：作假设作假设2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx72 Z 检验法检验法 -例题分析例题分析n【 例 】【 例 】 某 一 小 麦 品 种 的 平 均 产 量 为某 一 小 麦 品 种 的 平 均 产 量 为5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了新品种产量是否有显著提

30、高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量个地块进行试种，得到的样本平均产量为为5275kg/hm2，标准差为，标准差为120/hm2 。试检。试检验验改良后的新品种产量是否有显著提高改良后的新品种产量是否有显著提高？ (=0.05) 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx73nH0 ： 5200nH1 ： 5200n = 0.05nn = 36n临界值临界值:改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高75. 33612052005275z解：解：提出假设提出假设 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx74 -大样本下总体成数的检验大

31、样本下总体成数的检验 n2大样本下总体成数的检验大样本下总体成数的检验 n假设假设: 假定条件假定条件n 有两类结果；有两类结果； 总体服从二项分布；总体服从二项分布； 大样本而且要大样本而且要求求 和和 。5np(1)5npp-2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx752022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx76总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)p274n【例】【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平

32、 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx77解：作假设nH0 ： = 80%nH1 ： 80%n = 0.05nn = 200n临界值临界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx78 两个正态总体均值之差的检验两个正态总体均值之差的检验n3两个正态总体均值之差的检验两个正态总体均值之差的检验n假设假设:2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx79 Z 检验法检验法例题分析例题分析2

33、022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx80 nt 检验法是在未知总体方差时，对一个正态总体的检验法是在未知总体方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值之差进行检验的方法。均值或两个正态总体均值之差进行检验的方法。n（1） 假定条件：假定条件： 总体为正态分布；总体为正态分布； 未知总未知总体方差；体方差； 小样本。小样本。n总体方差未知时，检验所依赖信息有所减少，样本总体方差未知时，检验所依赖信息有所减少，样本统计量服从统计量服从t分布，与正态分布相比在概率相同条分布，与正态分布相比在概率相同条件下件下t分布临界点距中心的距离更远，意味着推断分布临界点距中心的距离更远，意

34、味着推断精度有所下降。精度有所下降。 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx81 t 检验法检验法2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx82 t 检验法检验法-例题分析例题分析n【例【例5.13】 某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从某厂生产的一种钢丝抗拉强度服从均值为均值为10560(kg/cm2)的正态分布，现采用新工的正态分布，现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取艺生产了一种新钢丝，随机抽取10根测得抗拉根测得抗拉强度为：强度为：n 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 ，10707, 10557, 10581, 10666,

35、 10670n问在显著性水平问在显著性水平 = 0.05下，新钢丝的平均抗下，新钢丝的平均抗拉强度比原钢丝是否有显著提高拉强度比原钢丝是否有显著提高? 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx832022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx84n【例】【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个零件进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符

36、合要求？ 10个零件尺寸的长度 (cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.32022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx85nH0 ： = 12nH1 ： 12n = 0.05ndf = 10 - 1 = 9n临界值临界值(c):该供货商提供的零件符合要求该供货商提供的零件符合要求 7035. 0104932. 01289.11t解：解：作假设毫米作假设毫米 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx86t 检验法：检验法： -两个正态总体均值之差的检验（总体方差未知两个正态总体均值之差的检验（总体方差未知但相等）但相等）p1712022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx872022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx88 2022-3-24版权所有版权所有 BY lazhenx89 nZ Z检验法与检验法与t t检验法都针对均值进行检验。正态检验法都针对均值进行检验。正态分布总体下，已知总体方差时用分布总体下，已知总体方差时用Z Z检验法；未检验法；未知总体方差且小样本时用知总