湖南省湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学届高三四校联考文数试题-Word版含解析

1、校联考湖南肺大附中.长沙一中、栓郡中学、雅礼中学2022届高三四文数试題一、选择题本大题共 12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i(3 i)的共轭复数是A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i【答案】B.【解析】试题分析；r(3-D = 3f-i2=l + 3rf -1 + 31的共鞄复数共盘，应选B.考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念.U R, A x 2x 1 , B x log2 x 0，那么 A Cu Bx0 x 1A. x x 0 B . x x 1 C【答案】C.【解析】试题分析：易知A xx 0 ,

2、Bxx 1 ,贝y APlCuBx0 x 1 ,应选 C.考点：集合的运算.sin 47 cos17cos 47 cos107的结果等于八1、32 1A.B.C.D.222 2【答案】D.【解析】试题分析:sin 47 cos17 cos47 cos(90 17 )sin 47 cos17cos47 ( sin17 )sin (4717) sin 301，应选D.考点：三角恒等变形.a ( 1,1) , b (1,m)，假设(2a b) a 4，那么 m A. 1B.0C.1 D.2【答案】C.【解析】试题分析:由得2ab ( 2,2)(1,m)( 3,2 m)，又 a ( 1,1),(2a

3、b) a3 2 m 4 ,m1，应选C.考点：平面向量数量积.2y ax I(a0)的焦点到准线距离为1,那么aA. 4B.2C.1D.142【答案】D.【解析】试题分析:抛物线方程化为x21y,- F(0,1 1 1)，焦点到准线距离为1，aa4a2a2应选D.考点：抛物线的标准方程及其性质.6.以下命题是假命题的是A.R，函数f(x) sin(2x)都不是偶函数B., R，使 cos( ) cos cosC.向量a ( 2,1), b ( 3,0)，那么a在b方向上的投影为2D. “ x 1 是“ x 1的既不充分又不必要条件【答案】A.【解析】试题-分忻：A：取卩三一 此时f 工如2兀十

4、一cos 2 x为偶函数*放A错误；乃：审0三一垃戸三一2242/. CE5tZ + CO57T+ = , CD5X + C0S/0 = 22. t 故;8 正碣；C: 在&方向上4 T 222- 十的投影是佯= = -2,故0正确；d -.-|x|l-lx Oi厂俵示園1A On削A 2或酬弋-2,二胡?2扌故壤；2.+功. 4试题分析：10sin cos6cos ，二 sintan 2sin22s2 32cos22sin cos2 21 cossin1-，故填:3考点：三角恒等变形.【思路点睛】1.三角函数式的变形，主要思路为角的变换、函数变换、结构变换，常用技巧 有“辅助角 “1的代换

5、“切弦互化等，其中角的变换是核心，三角函数式的化简原那么: 尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号 或减少根号的层次，能求值的应求出其值.2f (x) x 2ax b(x R)，给出以下命题:a R，使f (x)为偶函数;假设f(0) f (2)，那么f(x)的图象关于x 1对称; 假设a2 b 0，那么f(x)在区间a,)上是增函数； 假设a2 b 20，那么函数h(x) f (x)2有2个零点.其中正确命题的序号为 .【答案】i解析】试题分祈：当口二。时，工冲县燃昱偶函驗 掖正确一 由 f(G)=f(l)f 那么冏=|4一4肝ffi/(x+l) =

6、 |(x+l):l-2zi(jc+l)+&| = |r1+(2-2x+l-2J + &|J/l-jt) = |(l-jc1-2a(l-x)+&| = |l-2x+ri-2o + 2ax+&| = p+(2-2)x + l-2+/? /WK图家不关于=1对称t故错误. /二畑再/二。_口尸_(_/在区间口严)上是増函数，故正癡一Aa) = |(a-a)1 + &-a2 -2 成绩在POOQ的人数为=0.010x10x40 = 4 (人)，设成绩在80$国的学生记育e b,成绩在 P0:10Q)的学生记肉g 乩宀那么从咸聂在船100)内的学生中任取2人组康.的基不事件有 0 臥卫；帆化叭足/X恥X

7、Abfj /Xg dX已)e yx乩込X也/X爲力共15种其中戚绩在80:9Cf)ffi学生至少肓一人册根本领件有上应山血=尔此论 fgg 册乘=/)共？9 S种宀成绮在盟90)的学生至少有一人的概率次八石二一考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.20.本小题总分值12分221l在平角坐标系xOy中，椭圆C：笃-y2 1(a b 0)的离心率e ,且过点(0八3)，椭ab2圆C的长轴的两端点为 A , B，点P为椭圆上异于 A , B的动点，定直线x 4与直线PA , PB分别交于M , N两点.1求椭圆C的方程；2 在x轴上是否存在定点经过以 MN为直径的圆，假设存在，求定点坐标；假设不存

8、在， 说明理由J%1=4ATH J 0Ar2 2【答案】11 ;2(1,0)，(7,0).43【解析】试题分析: 1根据富心率以及经过点0VO)在(d+ao上单XJC碉谨曾 爪无极値当上为偶数时，几沪毎竺二仝-冬+石X佝XXA /X在际同上单调谨漩 仏怎上单调遥増,-/XX有极亠卜1,文忙三二/拓=口一hrlu掐二口一rrlnd ； = 2022!那么/(jc)=-2111 X-令粼龙) = ?如占一血一帀/左-為XXXJ 1-令了二 X1-OX= (h Ot X 0i 二二_； + 白当JtE0；兀时，小*耳在2兀上单调戡麻又g(x) 0有唯一解，g(Xo)0，即g (xo) o2Xo2al

9、n Xo2Xo ax。2aXo o a o两式相减得：2aln xo axo a o 2InXoXoXo)上单调递增,x (Xo,)时，g (x) o , g(x)在(x,考点：导数的运用.2.求参数【思路点睛】1 证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明;范围问题的常用方法：1别离变量；2运用最值；3 方程根的问题：可化为研究相应函 数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22.本小题总分值10分选修4-1 :几何证明选讲如图，O O是 ABC的外接圆,AD平分 BAC交BC于D，交 ABC的外

10、接圆于E.AB BD(1) 求证:AC DCBD 1, 求 AD 的长.(2) 假设 AB 3 , AC 2,【答案】1详见解析；2AD试題分析*过Q慣DMHAB交于连接旋，那么可亀再利用条件可证明空二；(2) AC CM利用ADCAABE,可得对应线段成比例，朗可建立关于個的方程，从而求解-试题解析；如图，过D作DM HAS交川7于M,连接左E,.空二空DC MCRv 心平分ZBAC, / ZBAD=ZCAD,又丁ZBAD = ZADM* ZCAD = ZADM ,.5 盘Z)伽 AB AfD AUn卫DAB AC AC CM CMAC DC T AD DE = M) DC, y1/ = =

11、nc = AC DC23AD acADC ABE , AD 竺， AD AE AB AC , /. AD (AD DE) AB AC ,AB AE AD2 AB AC AD DE AB AC BD DC 3 2 1 -6 -16 ,333- AD考点：1.圆的根本性质；2.相似三角形的判定与性质.23.本小题总分值10分选修4-4 :坐标系与参数方程-t曲线0的极坐标方程为2COS ，曲线C2的参数方程为笃(t为参数).5t(1)判断C1与C2的位置关系;(2)设M为G上的动点，N为C2上的动点，求 MN的最小值.6【答案】1相离；2-5【解析】试题分析(门利用执=03詔J F = p如务阪消

12、去参数即可求得Cp G的普通方程分别是圆和亘我.再利污直纹匕画怔宜壬丰門列宜即可求章，2所求距医应汽心勻直诜的距缶诫士匠的半役.试题解祈： C1:p1 = 2cosJ -. + /-2% = 0* /. C；的晋通方程黄(工I/十皆二补v 一 4G： =，儿女;=Y$8,-&的普通帛程汰知;十斗j+8-0?*十23圆心G(1Q刮抵十4y+8 = 0的距雷二卩 J = y 1,G与G相离；2MN i 11 16.min 55考点：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.圆的方程.24.本小题总分值10分选修4-5 :不等式选讲 a , b R, f (x) x 2 x 1 .1假设f (x)0，求实数x的取值范围；2对 b R，假设a b a b f (x)恒成立，求a的取值范围.311【答案】们(,);2(,).222【解析】试题分析：两边平再将绝对值号去掉之后即可求解；分析题意可知卩原问题等价于 (| + & I + |fl - iS: f(x)nsc F再利用纯对值不等式的性质即可求解.试题解析= 由 fx) 2| |x1 j